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1、理科数学 2018年高三黑龙江省二模试卷 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1.已知集合，集合，则A. B. C. D. 2.的共轭复数为A. B. C. D. 3.已知，则的值为A. B. C. D. 4.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，输出的A. 29B. 44C. 52D. 626.下列说法不正确的是A. 命题”若，则” 的否命题是假命题B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“为偶函数”的充要条件D. 时，幂函数在上单调
2、递减7.已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点处取得最小值是A. B. C. D. 8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则A. 29B. 31C. 33D. 369.函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D10.已知函数，若，则零点所在区间为A. B. C. D. 11.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足，则椭圆的方程为A. B. C. D. 12.设函数的最小值记为，则函数的单调递增区间为A. B. C. D. 填空题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 13._14.设两个非零向量与，满足，则向量与的夹角等于_15.函数且的图
3、象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_16.若实数满足方程（是自然对数的底），则_17.已知公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18.在中，内角、所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围19.如图，平面,四边形底面为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值20.抛物线准线过椭圆的左焦点，以原点为圆心，以为半径的圆分别与抛物线在第一象限的图像以及轴的正半轴相交于点，直线与轴相交于点(1)求抛物线的方程(2)设点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线上点的横坐标为，求直线的斜率21.
4、已知函数（1）当时，求函数的极值（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且，过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求线段的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求实
5、数的值；（2）若的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围答案单选题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C 11. B 12. B 填空题 13. e14. 15. 216. 117. 18. （I）因为，由余弦定理知,所以，1分又因为，则由正弦定理得， 2分所以， 4分因为， 5分所以. 6分（）， 8分由已知， 9分则因为，所以，整理得.因为，所以，所以. 10分 ， ，故的取值范围是. 12分19. 连接，因为，是的中点，故.又因为平面平面，面面，面，故平面.因为面，于是. 2分又，所以平面，所以. 4分又因为，故平面， 5分所
6、以. 6分（）由（I）得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，于是有，从而，设平面的法向量，由得得， 9分同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，则， 11分由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为. 12分20. （I）因为椭圆的左焦点为，所以，可得，故抛物线方程为. 4分（II） 由题意知，因为，所以，由于，故有 6分由点的坐标知，直线的方程为，又因为点在直线上，故有， 8分将代入上式，得，解得， 10分又因为或，所以直线的斜率或. 12分21. （I）当时，则，整理得， 1分令得，当变化时，变化如下表：极大值极小值3分计算得，所以函数在处取到极
7、大值，在处取到极小值. 4分（II）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为. 6分（2）当时，令，有，（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意. 7分（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分（iii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得令，因为恒成立，故恒有，所以时，恒成立，综上，实数的取值范围是. 12分22. （）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以 3分因为，所以四边形为平行四边形 5分（）因为与圆相切于点，所以，即，解得， 7分根据（）有，设，由，得，即，解得，即.10分23. 曲线可化为， 2分其轨迹为椭圆，焦点为. 3分经过和的直线方程为,即. 5分（）由（）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数）， 7分代入椭圆的方程中，得. 8分因为在点的两侧，所以. 10分24. 因为，所以，所以，3分由题意知，所以. 5分（）因为图象总在图象上方，所以恒成立，即恒成立， 7分因为，当且仅当时等式成立，9分所以的取值范围是. 10分解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略