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1、初中毕业与升学考试数学模拟试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数为 A. B. C. D. 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为3.下列运算正确的是 A. B. C. D.4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为5.下列事件中，是必然事件的为A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告 C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为A.85 B.75 C. 60 D.457.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为A.12 B.9 C.12或
2、9 D.9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式有意义，则的取值范围是 .10.分解因式： .11.火星与地球的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.12.一组数据的众数是 .13.如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D、E、F分别是ABC各边的中
3、点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为 .15.若，则代数式的值为 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .18.设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 .(用含的代数式表示，其中为正整数)三
4、、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题满分8分） （1）计算 （2）解不等式：20.（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中.21.（本题满分8分） 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次
5、抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22. （本题满分8分） 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、和.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点P的坐标为（，）.（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数图像上的概率.23
6、.（本题满分10分） 如图，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求DOA的度数； （2）求证：直线ED与O相切.24.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A. （1）求点A的坐标； （2）设轴上一点P（，），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA,求OBC的面积.25.（本题满分10分） 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，
7、现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.26.（本题满分10分） 如图，把EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，BAD=60，且AB.（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.27.（本题满分12分） 知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的
8、图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点. （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图图备注