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1、2013年潍坊市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、 选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. （2013山东潍坊，1，3分）实数0.5的算术平方根等于( ).A.2 B. C. D. 【答案】 C2. （2013山东潍坊，2，3分）下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A. B. C. D. 【答案】 A3. （2013山东潍坊，3，3分）2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例
2、达到目4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据”865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.(保留3个有效数字)A.865108 B. 8.65109 C. 8.651010 D. 0.8651011【答案】 C4. （2013山东潍坊，4，3分）如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( ). A. B. C. D. 【答案】 B5. （2013山东潍坊，5，3分）在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生
3、成绩的( ).A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数【答案】 D6. （2013山东潍坊，6，3分）设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上的两个点,当x1x20时, y1y2，则一次函数y=2x+k的图象不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 A7. （2013山东潍坊，7，3分）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）时间高度时间高度时间高度时间高度 A. B. C. D. 【答案】 C8（2013山东潍坊，8，3分）如图，的直径AB=12，CD是O的弦，CDA
4、B，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为（ ）.A. B. C. D. 【答案】 DABC北东9（2013山东潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行。20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A. 海里/小时 B. 30海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时【答案】 D10（2013山东潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）.A当k=0时，
5、方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=-1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【答案】 C11（2013山东潍坊，11，3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】 C12（2013山东潍坊，12，3分）对于实数x,我们规定x表示不大于x的最
6、大整数，例如1.2=1，3=3,-2.5=-3.若=5，则x的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C. 51 D. 56【答案】 C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. （2013山东潍坊，13，3分）方程的根是_.【答案】x014. （2013山东潍坊，14，3分）如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)【答案】 本题答案不唯一，如OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等15. （2013山东潍坊，15，3分）分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_.【答案】(
7、a+4)(a-1)16. （2013山东潍坊，16，3分）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y0.则b的取值范围是_.【答案】2b317. （2013山东潍坊，17，3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.(用n表示，n是正整数)【答案】n2+4n18（2013山东潍坊，18，3分）如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.
8、若E1FA1E1BF，则AD=_.【答案】 3.2三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（2013山东潍坊，19，10分）如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作O，分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证：四边形BEDF为矩形；(2)若BD2=BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.（1）证明：BD为O的直径，DEBDFB90.又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FBCDFB90，EDABED90，四边形BEDF为矩形. （2）直线CD与O的位置关系为相切.理由如下：BD2BEBC，.DBCCBD，BED
9、BDC，BDCBED90，即BDCD，CD与O相切.20. （2013山东潍坊，20，10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价。从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际有电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?【解】（1）设平均每月用电量为x得：7x+13002520，解之得：x174.3
10、.x为整数，x=174.答：小明家平均每月用电量最多为174度.（2）1300512=3120，3120-2520=600，25200.55+6000.6=1746.答：小明家2013年应交总电费1746元.21. （2013山东潍坊，21，10分）随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550(1)根据上班花费时间,将
11、下面的频数分布直方图补充完整；(2)求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；(3)规定：城市的堵车率=.比如:北京的堵车率= ；沈阳的堵车率= .某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.【解】（1）如图；（2）（14+124+112+72+62+53+0）158.3；（3）上海：11（47-11）=30.6%，温州：5（25-5）=25.0% ，堵车超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京、沈阳）（北京、上海）（北京、温州）（沈阳、上海）（沈阳、温州）（上海、温州）.其
12、中堵车的有3种：（北京、沈阳）（北京、上海）（沈阳、上海），P=.22. （2013山东潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为.（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出出旋转角的值；若不能，说明理由. 图1 图2【解】（1）CDEF，CDE=DCD=，sin=，=30.（2）G为BC中点，GC
13、=CE=CE=1.又DCG=DCG+DCD=90+，DCE=DCE+DCD=90+，DCG=DCE.又CD=CD，GCDECD ，GD=ED.(3)能，=135或=315.23. （2013山东潍坊，23，12分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=米，BAC=60.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，
14、矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？解：（1）在直角ABC中，由题意可得AC=米，BC=36米，ABC=30，AD=，BE=.又AD+DE+BE=AB，y=x（0x18）.（2）S矩形DEFG=xy=x（x）=，当x=9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是108.（3）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1=，S2=，S3=.由AC2+BC2=AB2，可知S1+S2=S3，S1+S2-S = S3- SABC，S=SABC，
15、S=（平方米）.由，解得x=，符合题意，当x=米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.24（2013山东潍坊，24，13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k0)的图象，点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 解：（
16、1）抛物线关于直线x=1对称，AB=4，A(-1，0)，B(3，0).又点D（2，）在抛物线上，a+b=，又=1，a= -，b=1，从而得c=，y=.(2)由（1）知y=，令x=0，得C（0，）.CDAB，令kx-2=，得l与CD的交点F（，），如图.令kx-2=0，得l与x轴的交点E（，0），根据SOEFC=SEBDF得：OE+CF=DE+BE，即：，解得k=.(3)由（1）知y=，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=x2.假设在y轴上存在一点P（0，t），t0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1，NN1，垂足分别为M1，N1，如图.MPO=NPO，MPM1NPN1，不妨设点M（xM，yM）在点N（xN，yN）的左侧，P点在y轴正半轴上，则变为.又yM=kxM-2，yM=kxN-2，（t+2）(xM+xN)=2kxMxN，把y=kx-2（k0）代入y=x2，整理得x2+2kx-4=0，xM+xN=-2k，xMxN=-4，代入式解得t=2，符合条件.故在y轴上存在一点P（0，2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.