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1、阅读理解、图表信息一.选择题1（2015无锡市南长区一模）定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a23a+b,如35=3233+5,若x1=11则实数x的值 ( )A2或5 B2或5 C2或5 D2或5 答案：B2（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）ABC1D0答案：A3.（2015福建漳州一模）动车的行驶大致可以分五个阶段：起点 加速 匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时
2、间内速度变化情况的图是 答案：C4.（2015广东广州一模）按如图M13所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()A3 B15 C42 D63答案：C 二.填空题1（2015山东省枣庄市齐村中学二模）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒 答案：202（2015山东潍坊第二学期期中）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 答案：2；3.图1（201
3、5山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图1所示，则下列结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的是 （填写正确的序号）答案：，；4. (2015北京市朝阳区一模) 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）答案：二类 三.解答题1. （
4、2015江苏常州一模）（本题满分6分）ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图1，ABC中，A90，C20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线 图2图1 如图2，ABC中，C20，ABC110请在图中画出ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度； ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x试探索y与x应满足什么要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线解： 画图正确，角度标注正确 1 考虑直角顶点，只有点A，B，D
5、三种情况当点A为直角顶点时，如图，此时y90x当点B为直角顶点时，再分两种情况：若DBC90，如图，此时y90（90x）135x 若ABD90，如图，此时y90x当点D为直角顶点时，又分两种情况：若ABD是等腰三角形，如图，此时y45（90x）135x若DBC是等腰三角形，如图，此时x45，45y90注：共5种情况，每种情况各1分2. (2015北京市朝阳区一模)定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离” （1）若P(1，2)，Q(4，2) 在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的
6、“等高点”是 ；若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标答案：解:（1）A、B 2分（2）如图，作点P关于x轴的对称点P，连接PQ，PQ与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段PQ的长. 3分P (1，2)， P (1，2).设直线PQ的表达式为，根据题意，有，解得.直线PQ的表达式为. 4分当时，解得. 即. 5分根据题意，可知PP4，PQ3， PQPP，.“等高距离”最小值为5. 6分（3）Q（，）或Q（，）. 8分3. (2
7、015安徽省蚌埠市经济开发二摸)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，则 ， （2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，ABAD，此时她发现CBCD成立，请你证明该结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.图1（3）已知：在等对角四边形ABCD中，AB5，AD4，求对角线AC的长. 图2答案：（1） 2分（2）证明：连接BD，ABAD，
8、.四边形ABCD为等对角四边形，.，即CBCD. 5分不正确 6分如图，在等对角四边形ABCD中，ABBC，但显然 8分（3）当时，如图延长BC、AD相交于点E，.AB5，AE10，BE.又AD4， DE6.在中，BCBECE在中， 11分当时，如图过D点作DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，则四边形BEDF为矩形在中，DEDFBEABAE523在，BFDE，BCBF+CF在中， 14分4. （2015福建漳州一模）几何模型：如图1， ，O是BD的中点，求证：；模型应用：(温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题)（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE
9、EF；（2）如图3，在O中，AB是O的直径，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积. 答案：几何模型：证明： 1分 又是的中点 2分 3分 4分（第24题 图2）模型应用：（1）证明：延长交的延长线于点 6分 又平分 7分 8分 9分（2）解：连接 10分 是等腰三角形（第24题 图3）， = = =.11分,点到的距离为1厘米 厘米 .12分在中， .13分（） 14分（第24题 图3）（第24题 图2）（第24题 图1）5（2015山东滕州东沙河中学二模）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y
10、（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图2-1所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图2-2所示图2-1图2-2（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是_元；此时，小李应得的报酬是_元；（2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当l0m30时，求W与m之间的函数关系式答案：解：（1）140 2800 1500（3分）（2）z=120n+300（6分）（3）当10m20时，W=2m2+60m+3900；当20m30时，W=2m2+30m+4500（10分）6（2015山东滕
11、州羊庄中学4月模拟）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图3-1所示客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 图3-2 是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；ACB图3-1x（单位：小时）图3-2（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义答案：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 km/h9a+ 2=630 ， 解之， a=60， =45 3分答：客车的速度为60 km/h，货车的速度
12、为45km/h 4分（2） 方法一：由（1）可知 P（14，540），D （2,0）， y2=45x90方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x2）y2=45（x2）=45x903分（3）方法一：F（9,0） M（0，540）， y1=60x+540，由 y=60x+540y=45x90 ， 解之， E （6,180）；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇可列方程：45x+60x=630x=6， 54060x=180， E （6,180） 2分点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km3分7. （2015辽宁东港市黑沟学校
13、一模，12分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）（1）当100x200时，直接写y与x之间的函数关系式： （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？解；（1）设当100x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y与x之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案
14、为：y=0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x100时，W=（62）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100x200时，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）418450，根据（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润7. （2015无锡市新区期中）（1）阅读理解已知：如
15、图1，ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证：EFBC.证明：如图2，EF交AD于G,过P作MNBC分别交AB、AC于M、N，在ABD中，由PMBD，得到，同理，因为BD=CD,所以PM=PN.在FBC中，由PMBC,所以同理，所以EPFCPB，所以FEP=PBC，所以EFBC. （2）逆向思考在ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EFBC.那么D是BC中点.请你给出证明.（3）知识应用如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点.并作简要的画图说明.如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB.并作简要的画图说明.答案：1、证明设EF交AD于G，在AFG和ABD中，由FGBD,得到,在AFE和ABC中，由FEBC，得到，故，在EPF和CPB中，由FEBC，得到，故，在FPG和CPD中，由FGDC,得到，故,所以BD=CD （四个比例式得出1个得1分，全对并过渡正确得4分）2、作图，每题2分，共4分.（没有说明画图的扣1分，说明画图错误的扣1分）