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1、二元一次方程组的应用(一)教学目标【知识与技能】1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.【过程与方法】通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.【情感、态度与价值观】在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【难点】用方程组刻画并解决实际问题.教学过程一、创设情境,引入新课前面我们初步体验了用方程组解
2、决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.教师出示问题:玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?二、例题讲解分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:石英砂长石粉原料总量需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.2【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量,得x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率,得99%x+67%y=70%3.2.解由方程、组成的方程组,得x=0.3，y=2
3、.9答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.三、拓展练习,巩固概念学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论:1.学生独立思考,构建数学模型.2.小组讨论达成共识.3.学生板书并讲解.4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.5.针对以上结论,你能再提出几个探索性的问题吗?四、巩固练习某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?【答案】安排15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.五、课堂小结通过本节课的讨论,你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识?2