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1、2014年湖南省永州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上。）1.（2014湖南省永州市，1，3分）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.【答案】A2. （2014湖南省永州市，2，3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.【答案】C3. （2014湖南省永州市，3，3分）
2、下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D4. （2014湖南省永州市，4，3分）某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A.6，7 B.8，7 C.8，6 D.5，7【答案】B5. （2014湖南省永州市，5，3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键：的结果为（ ）A.21 B.15 C.84 D.67【答案】6. （2014湖南省永州市，6，3分）下列命题是假命题的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直平分C.正六边形的内角和是 D.角平分线上的点到
3、角两边的距离相等【答案】B7. （2014湖南省永州市，7，3分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）. 【答案】C8. jscm（2014湖南省永州市，8，3分）在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ， 然后在式的两边都乘以6，得： ， -得，即，所以。得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）A. B. C. D.【答案】二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上的答案栏内）9. jscm（2014湖南省永州市，9，3分）_.【答案】201410. jsc
4、m（2014湖南省永州市，10，3分）方程的解是_.【答案】11.（2014湖南省永州市，11，3分）如图，已知ABCD，则2=_.【答案】12. （2014湖南省永州市，12，3分）不等式-1的解集是_.【答案】x-413. （2014湖南省永州市，13，3分）已知点A（1，），B（-2，）在反比例函数（k0）的图象上，则_（填“”、“”或“=”）。【答案】14. （2014湖南省永州市，14，3分）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，-2，。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_.【答案】-2615. （2014湖南省永州市，15，3
5、分）如图，已知直线：与直线：交于点A，它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为_.【答案】16. （2014湖南省永州市，16，3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”其中前5题是选择题，每题10分，每题有A,B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表。试问：这五道题的正确答案（按第15题的顺序排列）是_.【答案】B、A、B、B、A三、解答题（本大题共有9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程，并将答案填写在答题卡的答案栏内）17. jscm（2014湖南省永州市，17，6分）计算：【答案】解： 18.jscm（2
6、014湖南省永州市，18，6分）解方程组【答案】解：把代入，得： 把代入，得： 所以，原方程组的解为19. （2014湖南省永州市，19，6分）先化简，再求值：，其中。【答案】解： 把代入上式，得： 20. （2014湖南省永州市，20，8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.1015本；C.1620本；D.20本以上。根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅不完整的统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生；（2）表中的值分别为：x=_,y=_；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的
7、扇形的圆心角是_度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数。答案选手 题号12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【答案】解：（1）200 （2）60，80（3）144（4）80020=160名21.（2014湖南省永州市，21，8分）如图，D是ABC的边AC上的一点，连结BD。已知ABD=C,AB=6,AD=4.求线段CD的长。【答案】解：ABD=C，A是公共角 ABDACB 即 22. jscm（2014湖南省永州市，22，8分）某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果。现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预
8、计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成?（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队。甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，需支付给乙队1600元工资。你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低工资是多少元？【答案】解：（1）设若单独由乙队摘果，需要x天才能完成。 经检验知，是原分式方程的解 若单独由乙队摘果，需要3天才能完成.（2）方案1费用：10006=6000元方案2费用：2（1000+1600
9、）=5200元方案3费用：16003=4800元因为 480052006000所以方案3完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低，最低工资为4800元。23. （2014湖南省永州市，23，10分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD。小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转得到DFA，如图，请完成下列问题：（1） 试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2） 连接EF,CD，如图，求证:四边形CDFE是平行四边形。【答案】（1）解：菱形，理由： DFA是由ABD绕边AD中点旋转得到的 ABDDFA AB=DF,BD=
10、FA 又AB=BD AB=BD=DF=FA 四边形ABDF是菱形(2)证明：由旋转性质可得: ABCCEA AB=CE,BC=EA 四边形ABCE是平行四边形 CEAB 四边形ABDF是菱形 ABFD且，AB=FD ECFD,且EC=FD 四边形CDFE是平行四边形。24. （2014湖南省永州市，24，10分）如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连结BC.（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连结PD，求sinBPD的值。【答案】（1）证明：连结OC。 在RtAOB中， 由垂径定理可得：
11、在RtAOM中， 在RtABM中, 在BOC中，OC=1,OB=2, OCBC BC是O的切线.(2)解：AOB+ABO= POB+OPB= OBA=OPB 即：sinOPB=sinOBA= OP=2OB=4 PB= OB=2,OD=1 BD=1 在RtPBD中， sinBPD=25. （2014湖南省永州市，25，10分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点,点是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F.（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当时，求点M的坐标。【答案】解：(1)设抛物线解析式为把点代入，得: 把代入原式，得： 即：抛物线的解析式为。对称轴为直线当时，顶点坐标为（2）点在抛物线上设直线BM解析式为把点代入，得：，解得：则：，对称轴为直线则：