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1、北师大版数学九年级（上册）教学设计配方法解一元二次方程（一）第二章 一元二次方程2.2配方法（）教学设计一、教学目标:1.知识与技能目标: a.会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n0)的一元二次方程； b.理解配方法思想，掌握用配方法解形如x+px+q=0的一元二次方程;2.过程与方法目标:通过经历用配方法将一元二次方程变形的过程，体会转化的方法。3.情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。二、教学重、难点:教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现与理解配方的方法。三、教学方法： 启发-探究式的教学方法。四、教学准备：多媒体、投影仪五、教学过
2、程:教师活动学生活动教学说明（一）复习引入，设疑引新 1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，2、一数的平方等于7，则这个数是 。3、一个正数有几个平方根，它们有怎样的关系？（二）小组合作，新课探究你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？； ； ； 提问:(1)这些方程有什么特点？(2)如何求解？教师归纳：形如：（x+m）2= n (n0)这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。（二）、观察比较，探索新知探究（1）提问：1.如何将方程左边配成完全平方形式？2：填上适当的数，使下列等式成立。（填空配成完全平方式，体会如何配方） (1) x2+12x+
3、( ) =(x+6)2 （2）x2-6x+ ( ) =(x-3)2（3）x2-4x+( ) =(x - )2 （4）x2+ 8x+ ( ) =(x + )2思考：一次项系数与常数项的关系探究（2）提问：1.这样的方程能解吗？ x2+12x-15=0 在学生的充分讨论后，教师引导： x2+12x-15=0 教师归纳:配方法：通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.配方的依据：完全平方公式， (三)合作讨论、自主探究解方程：（1）配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。(四) 随堂练习,巩固深化练习：一、用配方法解下列
4、方程(1) x2-10x+25=7(2) x2-14x=8;(3) x2+3x=1;（4）x2+2x+2=8x+4; 归纳：解一元二次方程的基本思路：将方程化为（ x+m）2=n(n0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，方程在实数范围内无解。（五）课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗（学生归纳后教师做归纳）（六）课外作业：1、知识技能：P37 习题1.2观看课件，并思考问题快速回答引导学生复习开平方，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 形如：）x2=n或者（x+m）2= n(n0)通过两边开平方，把一元二次
5、方程转化为两个一元一次方程来解。 方程的左边是一个完全平方式，可化为： （x+m）2= n(n0) 方程、方程的左边是完全平方式，而方程没有这样的形式。学生陷入思考给学生充分讨论交流的时间学生小组讨论，给学生充分讨论交流的时间，方程的具体解答过程是x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6= x1= -6+ x2 = -6-归纳出配方法的一般步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1. 移项2. 配方3. 开方4. 写解学生独立完成，请学生板演学生分小组完成，中心发言人对小组的完成情况给与总结。总结：一元二次方程否是 是否可以用 直接开
6、平方法 x+px+q=0 配方： （x+m）2= n (n0) 解两个一元 用直接 一次方程 开平方法学生在原有平方根的基础上能解方程教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点体会解一元二次方程的降次思想给出直接开平方法的概念激发学生的求知欲，感受到问题的存在。在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。给出完整的解法，让学生理解体会配方法理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。学生自己归纳巩固对配方法的掌握。通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备