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1、3.3.1 二元一次不等式(组),一、引入,资金分配应该满足什么条件?,1.实际问题 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部应该如何分配资金呢？,(1)二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,(2)二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,(3)二元一次不等式(组)的解集：,满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合；,(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系的联系：,一、引入,2.二元一次不等式和二元一次不
2、等式组,二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。,补充新知：,1、直线的斜截式方程,2、直线的一般式方程,3、直线方程的两点式方程,二元一次不等式: xy6的解集所表示的图形。,x,平面内所有的点被直线xy=6分成三类： (1)在直线xy=6上的点； (2)在直线xy=6左上方的区域内的点； (3)在直线xy=6右下方的区域内的点。,2,4,6,1,2,0,y,-2,-2,-4,-6,1.二元一次不等式的解集表示的图形,二、新课,区域的边界,(1)一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+ By+ C0表示直线Ax+ By+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把
3、直线画成虚线，以表示区域不包括边界,(2)不等式Ax+ By+ C0把边界画成实线，表示的平面区域包括边界。,对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x, y)代入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0, y0 )作为测试点，由所得符号确定Ax+ By+ C0在哪 一侧。,判断方法：,特别地，当C0时，即该直线不经过原点时，常把原点作为特殊点,1.二元一次不等式的解集表示的图形,二、新课,例1.画出不等式x+4y4表示的平面区域。,解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不 满足x+4y4，所以画成虚线,取原点(0，0)，
4、代入x+4y4，,因为 0+404=-40,所以原点(0，0)在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。,x+4y4,三、例题,注：若直线不经过原点，则常用原点(0,0)来确定区域,由二元一次不等式表示的平面区域的步骤： (1)“直线定界”.作直线Ax+By+C=0； (2) “特殊点定域”.利用特殊点代入,确定不等式表示的区域是直线的哪一侧； (3)用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线。,二、新课,总结: “直线定界，特殊点定域”,2.写出表示下列平面区域的不等式:,四、练习,1.画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+10；（2
5、）2x+3y-60,例2.用平面 区域表示不等式组 的解集。,4,8,4,8,12,x,y,0,解:不等式y-3x+12表示的平面区域在直线3x+ y-12=0的左下方；,不等式x2y表示的是直线x2y=0的左上方的区域,取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集,三、例题,技巧：一般的，如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).,注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的 平面区域的交集。,3x+ y-12=0,x2y=0,2.画出不等式组 表示的平面区域,x,x,x,四、练习,解：不等式表示直线上及右下方的点的集合， 不等式表示直线上及右上方的点的集合，
6、 不等式表示直线上及左方的点的集合。,3.点 P（1,-1）在直线y=axb的上方,则a,b满足的关系式:（ ） A. ab-1 B. ab1 D. ab-1,B,C,四、练习,-2m-1,C,四、练习,例3. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:,今需要A、B、C三种钢板的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求,三、例题,解：设需第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,三、例题,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分,例4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，
7、生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,分析：列表,4,18,1,15,三、例题,解：设计划生产x车皮甲种肥料、 y车皮乙种肥料，则,4x+y=10,18x+15y=66,三、例题,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分,小结：,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系 表示什么图形?,（2）怎样画二元一次不等式(组)所表示的区域?,直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域,直线定界，特殊点定域,P93 A组 2 B组 2,作业,