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1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 1 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 1 文 1、设 (其中 为虚数单位),则复数 ( )(1) i ziiz A. 11 22 i B. 11 22 i C. 11 22 i D. 11 22 i 2、设全集,集合,则( )UR31Axx10Bx x A. 或3x x 1x B. 或 |1x x 3x C. 3x x D. 3x x 3、下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是( )0, A. 1 2 yx B. 2xy C. 1 y x D. lgyx 4、“”是“”的( ) 1 sin 2 1 cos2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条
2、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列中, ,是等差数列,且则等于( ) n a 3117 4a aa n b 77 ba 59 bb A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两 鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?” 现用程序框图描述,如图所示, 则输出的结果 ( )n A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 7、已知实数满足,则的最小值为( ), x y 0 20 1 x xy yx 0zaxya A. 0 B. a C. 21a D. 1 8、 已知某几何体的三视图如图所示，
3、 俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的， 则该几何体的体积为( ) A.B.C.D. 4 4 3 2 8 3 4 3 8 3 9、在区间内随机取两个数分别为,则使得函数有零, , a b 222 ( )2f xxaxb 点的概率为( ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 1 4 10、已知,分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上的一 1 F 2 F 22 22 10,0 xy ab ab P 点,若且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ) 12 90 ,FPF 12 FPF A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 11、在中，角的对边分别为，若，则角 AB
4、CABC， ，abc， ，1,2,45abB A ( ) A. B. C. 或D. 或30603015060 120 12、已知函数.若恰有两个不同的零点,则的取值范围为( ) 2 ( )lnf xxax( )f xa A. 1 (,) 2e B. 1 ,) 2e C. 1 (0,) 2e D. 1 (0, 2e 13、若的面积为，且，则_ABC2 3 3 A AB AC 14、已知正数满足,则的最大值为_., a b1abzxy 15、圆上的点到点的距离的最小值是_. 22 1xy3,4M 16、设函数，则下列结论正确的是_. sin(2) 4 yx 函数的递减区间为；( )yf x 37
5、+, +(Z) 88 kkk 函数的图象可由的图象向左平移得到；( )yf xsin2yx 8 函数的图象的一条对称轴方程为；( )yf x 8 x 若，则的取值范围是 7 , 24 2 x ( )f x 2 ,1 2 17、公差不为零的等差数列的前项和为,若且成等比数列. n an n S 3 9,S 125 ,a a a 1.求数列的通项公式； n a 2.设是首项为 ,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和为。 nn ba12 n bn n T 18、如图所示,在直棱柱中, , 1111 ABCDABC D/ /ADBC90BADACBD ,.1BC 1 3ADAA 1.证明: ;
6、 1 ACB D 2.求直线与平面所成角的正弦值. 11 BC 1 ACD 19、 某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作 800 块大小不一的宣传标语牌,某广告 公司承担此项制作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取 50 个位置,测量其 高度,以方便制作.据测量,抽取的 50 个位置的高度全部介于和之间,将测量155cm195cm 结果分成 8 组:第 1 组,第 2 组, ,第 8 组.下图是按上述分组155,160160,165190,195 方法得到的条形图. 1.根据已知条件填写下面表格: 组别12345678 频数 2.估计这座城市 800 块标语牌中高度在以上(
7、含)的块数;175cm175cm 3.在样本中,所有宣传标语牌为蓝色或红色,若第2组有1块为红色,其余为蓝色,第7组有1 块为蓝色,其余为红色,在第2组和第7组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的2块标语牌 恰为同种颜色的概率是多少? 20、已知椭圆的离心率,并且经过定点 22 22 10: xy ab ab E 3 2 e 0,1 1.求椭圆 E 的方程 2.问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求 yx+m ,A BOAOBm 值,若不存在说明理由 22、在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极点, xOyC 22cos ( 2sin x y Ox 轴的非负半轴为极轴建
8、立极坐标系 1.求圆的极坐标方程C 2.若直线为参数)与圆交于两点,且,求的值. 3 2 :( 1 2 xmt lt yt C,A B15ab m 23、已知函数.( )22f xxmxm 1.当时,解不等式;6m ( )8f x 2.若,证明.0n 2 1 ( )f xm n n 21 已知函数. 1.若函数上点处的切线过点,求函数的单调减 区间; 2.若函数在上无零点,求 的最小值.答案 1.A 2.D 解析 ：,所以,故选D.31 ,1AxxBx x 3ABx x 3x x 【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解. 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D
9、解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得,zaxy 在过点时取得最小值,最小值为-1.0, 1A 8.D 解析：由三视图可知该几何体是由棱长为 2 的正方体与底面半径为 1,高为 2 的半圆锥组合 而成的,故其体积,故选 D. 32 11 228 323 V 9.B 解析：由于函数,则 222 ( )2f xxax b ,即,事件空间所表示的区域为 222222 (2 )4()4()0abab 222 ab ,为边长为的正方形,其面积为( , )|,a bab 2 ,事件“函数有零点”所构成的区域为 22 (2 )4S 222 ( )2f xxax b ,所表示的区域为正方形
10、内以为半径 222 ( , )|,Aa babab 的圆的外部,其面积为,因此,事件“函数有零 23 S 222 ( )2f xxax b 点”的概率为,故选 B. 23 2 4 1 44 S P S 10.D 解析：因为的三边长成等差数列,不妨设成等差数列, 12 FPF 2112 ,PFPFFF 分别设为,则由双曲线定义和勾股定理可知:,md m md , 222 ()2 ,()()mmda mmdmd 解得,故离心率.48 ,5mda ca 5 5 ca e aa 11.A 解析：，1,2,45abB 由正弦定理可得：， 2 1 sin1 2 sin 22 aB A b ，由大边对大角可
11、得：，12ab 045A 解得：30A 故选：A 12.C 解析：函数的定义域为,.( )f x(0,) 2 11 2 ( )2 ax fxax xx 当时, 恒成立,函数在上单调递增,则函数不存在两个0a ( )0fx ( )f x(0,)( )f x 不同的零点.当时,由,得,当时,函数0a ( )0fx 1 2 x a 1 0 2 x a ( )0fx 单调递增,当时,函数单调递减,所以的最大值为( )f x 1 2 x a ( )0fx ( )f x( )f x ,于是要使函数恰有两个不同的零点, 2 11111 ()ln()ln2 22222 faa aaa ( )f x 则需满足,
12、即，所以，所以 a 的取值范围是, 11 ln20 22 aln21a 1 02 e a 1 (0,) 2e 故选 C. 13.4 14. 52 2 4 解析：令则,1,2xayb4xy 所以 , 121121232 252 2 22232 124444 abyx xy abxyxyxy 当且仅当可以取到最大值,此时.故答案为: . 2yx xy 52 2 4 4 25,64 2ab 52 2 4 15.4 解析：圆心到的距离,所以所求最小值为.0,0M 22 345OM 5 14 16. 解析： 17.1. ;2. 21 n an 2 21 n n Tn 解析： 1.由，得 3 9,S 31
13、22 93aaaa 又成等比数列， 125 ,a a a ， 2 215 aa a 即， 22 212 ()(3 )20aadaddd 解得或（舍去） ， 2d 0d ，故 12 1aad21 n an 2.由题意， 1 2n nn ba 所以， 11 2221 nn nn ban 所以 21 (1222)1 35(21) n n Tn 2 1 22 21 1 22 n n nn n 18.1.证明:因为平面,平面, 1 BB ABCDAC ABCD 所以.又, 1 ACBBACBD 1 BBBBD 所以平面,而平面,所以.AC 1 BB D 1 B D 1 BB D 1 ACB D 2.因为
14、,所以直线与平面所成的角 11/ / BCAD 11 BC 1 ACD 等于直线与平面所成的角(记为).AD 1 ACD 如图,连接因为棱柱是直棱柱, 1 AD 1111 ABCDABC D 且,所以平面, 111 90B ADBAD 11 AB 11 ADD A 从而.又, 11 AB 1 AD 1 3ADAA 所以四边形是正方形,于是. 11 ADD A 11 ADAD 故平面,于是. 1 AD 11 AB D 11 ADB D 由题 1 知, ,又, 1 ACB D 1 ACADA 所以平面,故. 1 B D 1 ACD 1 90ADB 在直角梯形中,因为,ABCDACBD 所以.BAC
15、ADB 从而,故,Rt ABCRt DAB ABBC DAAB 即.3ABDA BC 连接.易知是直角三角形, 1 AB 1 AB D 且,即. 222222 111 21B DBBBDBBABAD 1 = 21B D 在中, , 1 Rt AB D 1 1 321 cos 721 AD ADB B D 即.从而. 21 cos(90) 7 21 sin 7 即直线与平面所成角的正弦值为. 11 BC 1 ACD 21 7 19.1.由条形图可得第 7 组的频率为,10.04 20.08 20.2 20.3 =0.06 ,第 7 组的频数为 3,0.06 50=3 故填写的表格如下: 组别12
16、345678 频数24101015432 2.由条形图得高度在以上(含)的频率为 0.48,所以估计这座城市 800 块宣传175cm175cm 标语牌中高度在以上(含)的块数是.175cm175cm800 0.48384 3.第 2 组的 4 块标语牌分别记为,其中a为红色,为蓝色,第 7 组的 3 块标语, , ,a b c d, ,b c d 牌分别记为,其中为红色,3 为蓝色,则基本事件列表如下:1,2,31,2 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件共有 12 个,其中恰为一红一蓝的有 7 个, 因为所求概率. 75 1 1212 P 20
17、.1.因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆E0,1 , 2 1b E 3 2 2 4a 的方程为: E 2 2 1 4 x y 2.设, 1122 ( ,), (,)A x yB xy (*) 2 2 2222 1 4()4058440 4 x y xmxxmxm yxm 所以, 2 1212 844 , 55 mm xxx x 由 2 222 12121212 844 ()()() 55 m y ymxmxmm xxx xmm 2 4 5 m 得0OAOBOA OB 22 11221212 444 ( ,) (,)0, 55 mm x yxyx xy yOA OB 2 10 5
18、m 又方程(*)要有两个不等实根, 的值符 22 ( 8 )4 5(44)0,55mmm ,m 合上面条件,所以 2 10 5 m 21. 1., , , 又, ,解得, 由,得, 的单调递减区间为. 2.若函数在上无零点, 则在上或恒成立, 因为在区间上恒成立不可能, 故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立, 即对,恒成立. 令,则 , 再令, 则, 故在上为减函数,于是, 从而,于是在上为增函数, 所以, 故要使,恒成立,只要, 综上,若函数在上无零点,则 的最小值为. 22.1. 4cos 2. 或1m 3 23.1.当时,6m 12,3 ( )4 , 33 12,3 x f xxx x 当时,此时;3x 1283x 当时,解得,此时;33x ( )48f xx2x 23x 当时, ,此时无解.3x 128 综上,不等式的解集为.( )8f x 2,) 2.,( )222(2)2f xxmxmxmxmm 若,则,0n 22 1 22m nmm n 所以. 2 1 ( )f xm n n