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1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 3 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 3 文 1、复数 ( ) 42 1 i i A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i 2、已知集合,则( )|24 ,|35AxxBxx A. |25xx B. 或|4x x 5x C. |23xx D. 或|2x x 5x 3、 已知奇函数在区间上是增函数,且最大值为,最小值为,则在区间 f x1,61046, 1 上的最大值、最小值分别是( ) f x A. 4, 10 B. 4, 10 C. 10,4 D.不确定 4、设,则“”是“直线与直线平行”的( )aR1a 10axy 50xay
2、A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列中, ,则 ( ) n a 514 5aa 891011 aaaa A. 10 B. 25 C. 50 D. 75 6 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( ) A. B. C. D. 7、设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成 2 2 2 2 0 xy xy y M 2 4yx x 的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )NMN A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A
3、.34 B.22 C.12 D.30 9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经 中有详细的记载,若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现做出小正方形的内切 圆,向大正方形所在区域随机投掷个点,有个点落在圆内,由此可估计的近似值为nmn ( ) A. 25 4 m n B. 4m n C. 4 25 m n D. 25m n 10、已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( ) 22 2 10 5 xy a a (3,0) A. 3 14 14 B. 3 2 4 C. 3 2 D. 4 3 11、在中,角所对的边分别为,且,则 ( )ABC,
4、 ,A B C, ,a b c 1 cos 2 aCcbA A. 3 4 B. 2 3 C. 4 D. 3 12、已知函数与的图象上存在关于 2 1 2 2 x f xx0x 2 2 logg xxxay 轴对称的点,则的取值范围是( )a A. ,2 B. ,2 C. ,2 2 D. 2 2 2, 2 13、已知腰长为 2 的等腰直角三角形中，M 为斜边的中点，点P为所在平ABCABABC 面内一动点，若,则的最小值是_.| 2PC () ()PA PBPC PM 14、若,则下列不等式;0,0,2abab1ab 2ab 22 2ab ,对满足条件的恒成立的是_.(填序号) 11 2 ab
5、, a b 15、已知,设,若上存在点,使得,则2,1M 0,1 N x 22 :1O xyP60MNP 0 x 的取值范围是_. 16、设函数,若对任意的实数都成立,则的最小( )sin()(0) 8 f xx ( )() 4 f xf x 值为_. 17、已知数列前项和为，且. n an n S233 nn Sa 1.数列的通项公式； n a 2.若，求的前项和. 32 log nnn baa n bn n T 18、如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形, 面,ABCDBDEFED ABCD . 3 BAD 1.求证:平面平面;/ /BCFAED 2.若,求四棱锥的体积.BFBDaAB
6、DEF 19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 (单位：吨)的频T 率分布直方图，如图一 1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；T月 2.已知该居民月用水量与月平均气温 (单位：)的关系可用回归直线模TtC 0.42Tt 拟年当地月平均气温 统计图如图二， 把年该居民月用水量高于和低于的月2017t2017T月 份作为两层，用分层抽样的方法选取个月，再从这个月中随机抽取个月，求这个月5522 中该居民恰有 个月用水量超过的概率1T月 20、已知椭圆的离心率为,直线 与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 1.求椭圆的方程; 2.是否存在直线与椭圆交于两
7、点,交 轴于点,使 成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明 理由. 21、已知函数的图象在点处的切线斜率为. 2 ln 2 a f xxx 11 , 22 f 0 1.求函数的单调区间; f x 2.若在区间上没有零点,求实数的取值范围. 1 2 g xf xmx1,m 22、在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以为xOy 1 C 12 22 xt yt tO 极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .x 2 C 2 2cos sin 1.将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程; 1 C 2 C 2.若点,曲线与曲线的交点为,求的值.1
8、,2P 1 C, A BPAPB 23、选修 45：不等式选讲 已知函数 0,0f xxaxb ab 1.当时，解不等式；1ab 2f xx 2.若的值域为，求证：. f x2)， 11 1 11ab 答案 1.B 解析： 2 2 42142442226 13 11121 iiiiiii i iiii 故选 B 2.B 解析：因为,|35Bxx 所以或,5x 又因为集合,|24Axx 所以或,故选 B.5x 3.A 4.A 5.B 6. B 解析： 设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得 到, 经过第三次循环得到,此时结束循环,输出的值为 ,令,得,由几何概型得到输出的不小于 55 的概率
9、为 。 7.A 解析：由题意知区域为内部,其面积为,区域为半圆,面MABC 1 4 22 28 2 S N 积为, 2 1 22 2 S 所求概率为. 2 84 P 故选 A. 8.B 9.D 解析：正方形的边长为,总面积为,小正方形的边长为,其内切圆的半径为面积为52521, ;则,解得 25 m n 25 m n 10.C 解析：双曲线的右焦点为,又 22 2 10 5 xy a a (3,0) 2 59a 2 4,2aa ,.3c 3 2 c e a 11.D 12.B 13.3224 2 解析：建立平面直角坐标系,则,(0,0),(2,0),(0,2),(1,1)CBAM ,可设点,则
10、| 2PC (2cos ,2sin )P() ()PA PBPC PM ( 2cos ,22sin ) (22cos , 2sin ) =( 2cos , 2sin ) (12cos ,12sin ) 44(cossin ) 42(cossin ) , 设,cossin,2,2t t 则, 2 () ()(44 ) (42 )8(32)PA PBPC PMtttt 当时, 取最小值,其最小值为.2t () ()PA PBPC PM 3224 2 14. 解析：因为,所以正确;因为 2 1 2 ab ab 故不正确 2 24()22ababba baba+ 所以正确所以正确 2 22 2 2 a
11、 ab b 112 2 ab ababab 15. 3 , 3 3 16. 3 2 解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可. 17.1.当时，得；1n 11 233Sa 1 3a 当时，2n 233 nn Sa 11 233 nn Sa 两式相减得 1 233 nnn aaa 1 3 nn aa 数列是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以 n a3n n a 2.由 1 得2 3n n bn 所以 23 3 34 35 3(2)3n n Tn 乘以 3 得 2341 33 34 35 3(2)3n n Tn 减去得= 2341 293333(2)3 nn n Tn
12、1 93 ()3 22 n n 所以 1 93 ()3 442 n n n T 解析： 18.1.证明: 由是菱形,ABCD/ /BCAD 因为 面,面,BC ADEAD ADE 由是矩形,BDEF/ /BFDE 因为面,面,BF ADEDE ADE 面/ /BFADE 因为面面,BC ,BCF BF BCFBCBFB 所以面面./ /BCFADE 2.连接由是菱形, ,AC ACBDOABCDACBD 由面面, ED ,ABCD AC ABCDEDAC 因为面,ED BD BDEFEDBDD 面AOBDEF 则为四棱锥的高AOABDEF 由是菱形, ,则为等边三角形,ABCD 3 BAD A
13、BD 由;则BFBDa 2 3 , 2 BDEF ADa AOa Sa 。 23 133 326 A BDEF Vaaa 19.1.由图一可知,该居民月平均用水量约为T月 (0.037520.0560.075 100.05 140.0375 18)410T 月 2.由回归直线方程知, 对应的月平均用水量刚好为, 0.42TtT月(102)0.420()tC 再根据图二可得,该居民年月和月的用水量刚好为,且该居民年有个月2017510T月20174 每月用水量超过,有个月每月用水量低于,因此,用分层抽样的方法得到的样本中, 有T月6T月 个月(记为)每月用水量超过,有 个月(记为)每月用水量低于
14、,从中2 12 ,A AT月3 123 ,B BBT月 抽取个,有,共种结果,其中恰有2 1 21 11 21 32 12223 ,A AA B A BA BA B A BA B 1 21 323 ,B BB BB B10 一个月用水量超过的有共种结果,设“这个月中甲恰有T月 1 11 22 12223 ,A B A BA B A BA B621 个月用水量超过”为事件,则T月C 63 ( ) 105 P C 答:这个月中甲恰有 个月用水量超过的概率为21T月 3 5 201.由已知得,解得椭圆 C 的方程为 2. 假设存在这样的直线,由已知可知直线的斜率存在,设直线方程为,联立 得 设则 由
15、 得即即 故代入式解得或 21.1. 的定义域为因为,所以, f x0, 2 2 a fxx x 1 10 2 fa 1a , 2 1 ln 2 f xxx 21211 2 22 xx fxx xx 令,得,令,得, 0fx 1 2 x 0fx 1 0 2 x 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是 f x 1 , 2 1 0, 2 2. 由,得, 设 2 11 ln, 22 g xxxmx 2 141 20 222 mxmx gxx xx 2 16 8 mm x , 2 0 16 8 mm x 所以在上是减函数,在上为增函数.因为在区间上没有 g x 0 (0,)x 0, x g x1, 零
16、点,所以在上恒成立, 0g x 1, 由,得,令,则.当时, 0g x 1ln 22 x mx x ln 2 x h xx x 2 2 22ln4 4 xx h x x 1x , 0hx 所以在上单调递减;所以当时, 的最小值为,所以,即 h x1,1 x h x1 1 2 m 2m 所以实数的取值范围是 m2, 22.1. 12 :30,:CxyC 2 2yx 2. 6 2 解析：1.利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简 ,即: ; 1: 3Cxy30xy ,即: 22 2: sin2 cosC 2 2yx 2.曲线与曲线的相交,法一和法二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结
17、 1 C 2 C 果,法三利用普通方程计算求出结果. 方法一: 的参数方程为代入得 1 C 2 1 2 2 2 2 xt yt 2 2: 2Cyx 2 6 240tt ,. 12 6 2tt 12 6 2PAPBtt 方法二: 把代入得 1 12 : 22 xt C yt 2 2: 2Cyx 2 2610tt 所以 12 3tt 所以. 2 2 12 226 2PAPBtt 方法三: 把代入得 1: 3Cxy 2 2: 2Cyx 2 890xx 所以, 12 8xx 12 9x x 所以 22 1212 1 111 11211PAPBxxxx 12 2112826 2xx 23.1.当时，1ab( ) |1|1|2f xxxx 当时不等式可化为：即，所以1x 22xx 2 3 x 1x 当时不等式可化为不等式可化为：即，所以11x 22x0x 10x 当时不等式可化为：即，所以1x 22xx2x 2x 综上所述或|2x x 0|x 2.证明( ) | |f xxaxbab 的值域为( )f x2,),2ab 114ab 1111111111 ()(2) 11411411 ababba ababab 当且仅当即时取“” 11 11 ba ab 1ab 即 11 1 11ab