《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第3节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第3节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 函数的奇偶性与周期性 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数奇偶性的判定1,4 函数周期性的应用2,14 函数的奇偶性的应用3,5,7,9,13,15 函数基本性质的综合应用6,8,10,11,12 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018云南玉溪模拟)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递 增的函数是( C ) (A)y=|log3x| (B)y=x3 (C)y=e|x| (D)y=cos |x| 解析:对于 A 选项,函数定义域是(0,+),故是非奇非偶函数;对于 B 选 项,函数 y=x3是一个奇函数,不正确;对于 C 选项,函数的定义域是 R,是 偶函数,且当
2、x(0,+)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,选 项 C 正确;对于 D 选项,函数 y=cos |x|是偶函数,在(0,1)上单调递减, 不正确.故选 C. 2.已 知 f(x)在 R 上 是 奇 函 数 ,且 满 足 f(x+4)=f(x),当 x (-2,0) 时,f(x)=2x2,则 f(2 019)等于( B ) (A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98 解析:由 f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期为 4 的周期函数, f(2 019)=f(5044+3)=f(3)=f(-1). 由-1(-2,0)得 f(-1)=2,所以 f(2 019)=2.故选 B. 3.
3、(2018石 家 庄 一 模 )已 知 f(x)为 偶 函 数 ,且 当 x 0,2) 时,f(x)=2sin x,当 x2,+)时,f(x)=log2x,则 f(- )+f(4)等于( D ) (A)-+2 (B)1 (C)3 (D)+2 解析:因为 f(- )=f( )=2sin =,f(4)=log24=2,所以 f(- )+f(4)= +2. 4.设函数 f(x)=,则下列结论错误的是( D ) (A)|f(x)|是偶函数 (B)-f(x)是奇函数 (C)f(x)|f(x)|是奇函数 (D)f(|x|)f(x)是偶函数 解析:f(-x)=-f(x), 所以函数 f(x)是奇函数,|f(
4、-x)|=|f(x)|, 函数|f(x)|是偶函数,-f(x)是奇函数, f(x)|f(x)|为奇函数,f(|x|)是偶函数, 所以 f(|x|)f(x)是奇函数,所以错的是 D.故选 D. 5.(2018河北“五个一”名校联盟二模)设函数 f(x)是定义在 R 上的 奇函数,且 f(x)=则 g(-8)等于( A ) (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 解析:法一 当 x0,且 f(x)为奇函数, 则 f(-x)=log3(1-x), 所以 f(x)=-log3(1-x). 因此 g(x)=-log3(1-x),xf(3)(B)f(2)f(5) (C)f(3)f(5)(D)f(3)f
5、(6) 解析:因为 y=f(x+4)为偶函数, 所以 f(-x+4)=f(x+4), 因此 y=f(x)的图象关于直线 x=4 对称, 所以 f(2)=f(6),f(3)=f(5). 又 y=f(x)在(4,+)上为减函数, 所以 f(5)f(6), 所以 f(3)f(6).故选 D. 7.若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函数,则 a= . 解析:由于 f(-x)=f(x), 所以 ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 化简得 2ax+3x=0(xR),则 2a+3=0. 所以 a=- . 答案:- 8.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+2)=-
6、,当 2x3 时, f(x)=x,则 f(105.5)= . 解析:f(x+4)=f(x+2)+2=-=f(x). 故函数的周期为 4, 所以 f(105.5)=f(427-2.5)=f(-2.5)=f(2.5), 因为 22.53, 由题意,得 f(2.5)=2.5,所以 f(105.5)=2.5. 答案:2.5 9.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值 范围是 . 解析:由 f(x)=ln(1+|x|)-,知 f(x)为 R 上的偶函数,于是 f(x) f(2x-1), 即为 f(|x|)f(|2x-1|). 当 x0 时,f(x)=ln(1+x)-, 所以 f(x)为0,+)上的增函数, 则由 f(|x|)f(|2x-1|)得|x|2x-1|, 两边平方,整理得 3x2-4x+11 的解集为 . 解析:因为 f(x)=为奇函数且定义域为 R, 所以 f(0)=0, 即=0, 解得 a=-1, 所以 g(x)= 所以当 x0 时,由-ln x1, 解得 x(0, ); 当 x0 时,由 e-x1, 解得 x(-,0), 所以不等式 g(x)1 的解集为(-,0)(0, ). 答案:(-,0)(0, )