《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第六篇 不等式（必修5） 第4节 基本不等式 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第六篇 不等式（必修5） 第4节 基本不等式 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 节 基本不等式 【选题明细表】 知识点、方法题号 基本不等式的理解1,2 利用基本不等式求最值3,4,5,8 基本不等式的实际应用7 综合应用6,9,10,11,12,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018衡水周测)下列不等式一定成立的是( C ) (A)lg(x2+ )lg x(x0) (B)sin x+2(xk,kZ) (C)x2+12|x|(xR) (D)1(xR) 解析:当x0时,x2+ 2x =x,所以lg(x2+ )lg x(x0),故A错误; 运用基本不等式时需保证“一正” “二定” “三相等”,当 x k,kZ 时,sin x 的正负不定,故 B 错误
2、;当 x=0 时,有=1,故 D 错 误.故选 C. 2.(2018黄石月考)设 00,b0,所以= + 2,即 ab2,当且仅当 b=2a 时等号成立,故选 C. 4.(2018白城模拟)若 x ,则 f(x)=4x+的最小值为( D ) (A)-3 (B)2 (C)5 (D)7 解析:f(x)=4x+=4x-5+5. 因为 x ,所以 4x-50, 所以 4x-5+2.故 f(x)2+5=7,等号成立的条件是 x= . 5.(2018孝感模拟)已知 a0,b0,2a+b=1,则 + 的最小值是( D ) (A)4(B)(C)8(D)9 解析:因为 2a+b=1,又 a0,b0, 所以 +
3、=( + )(2a+b)=5+5+2=9,当且仅当=,即 a=b= 时等号成立.故选 D. 6.(2018西宁模拟)设 a0,b0,且不等式 + +0 恒成立,则实数 k 的最小值等于( C ) (A)0 (B)4 (C)-4 (D)-2 解析:由 + +0得k-,而= + +24(a=b时取等号), 所以-4,因此要使k-恒成立,应有k-4,即实数k的 最小值等于-4. 7.(2018南阳模拟)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车 站的距离成反比,而每月库存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正 比,如果在距车站 10 公里处建仓库,这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元 和 8
4、 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 公里处. 解析:设 x 为仓库与车站距离,由已知 y1=;y2=0.8x 费用之和 y=y1+ y2=0.8x+2=8,当且仅当 0.8x=,即 x=5 时“=”成立. 答案:5 8.(2017天津卷)若a,bR,ab0,则的最小值为 . 解析:因为 a,bR,ab0, 所以=4ab+2=4, 当且仅当即时取得等号. 故的最小值为 4. 答案:4 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018大连一模)已知首项与公比相等的等比数列an中,若 m,n N*满足 am= ,则 + 的最小值为( A ) (A)1(B)(C)2(D) 解析:设an的
5、公比为 q,由题意得 am=qm,an=qn,a4=q4,所以 qm+2n=q8. 所以 m+2n=8,所以=1, 又因为 m,nN*, 所以 + =+= + +2=1. 当且仅当=,即 m=2n=4 时取“=”.故选 A. 10.(2018信阳模拟)已知两个正数 x,y 满足 x+4y+5=xy,则 xy 取最小 值时,x,y 的值分别为( B ) (A)5,5(B)10,(C)10,5 (D)10,10 解析:因为 x0,y0, 所以 xy=x+4y+54+5. 令=t, 则 t24t+5,即 t2-4t-50. 解得 t5 或 t-1(舍去), 所以5. 由解得 所以 x=10,y= .
6、 11.(2018太原模拟)设 x,y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 1,则 + 的最小值为( D ) (A)(B)(C)(D)4 解析:作出可行域如图中阴影部分所示.因为 a0,b0, 所以由图知,当直线 z=ax+by 过点 A(1,1)时,z 取得最大值 1, 所以 a+b=1.所以 + =+=2+ + 2+2=4.当且仅当 a=b= 时 取等号. 12.(2018南昌二中月考)在ABC 中,D 为 AB 的中点,点 F 在线段 CD(不含端点)上,且满足=x+y,若不等式 + a2+at对t-2,2 恒成立,则 a 的最小值为( B ) (A)-4
7、(B)-2 (C)2(D)4 解析:根据图象知道点D,F,C三点共线,故=x+y=2x+y,由共线 定理得到 2x+y=1,则( + )(2x+y)=4+ +8,故问题转化为 8a2+at 对t-2,2恒成立,当a=0时08恒成立,因为y=at+a2-8(a0)是关 于 t 的一次函数,故直接代入端点即可,a-2,2,故 a 的最小值为-2. 13.(2018唐山模拟)规定记号“”表示一种运算,即 ab= +a+b(a,b 为正实数).若 1k=3,则 k 的值为 ,此时函数 f(x)= 的最小值为 . 解析:1k=+1+k=3, 即 k+-2=0, 所以=1 或=-2(舍), 所以 k=1. f(x)=1+1+2=3, 当且仅当=即 x=1 时等号成立. 答案:1 3 14.(2018常州模拟)已知 ab0,则 a2+的最小值是 . 解析:因为 ab0,所以 b(a-b)()2=,当且仅当 a=2b 时等号 成立. 所以 a2+a2+=a2+2=16, 当且仅当 a=2时等号成立. 所以当 a=2,b=时,a2+取得最小值 16. 答案:16