《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第二课时 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第二课时 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 导数与函数的极值、最值 【选题明细表】 知识点、方法题号 利用导数研究函数的极值2,3,5,6,9,11 利用导数研究函数的最值1,4,7,8 利用导数研究函数的极值与最值综合问题13,14 利用导数研究优化问题10,12 基础巩固(时间:30 分钟) 1.函数 f(x)=ln x-x 在区间(0,e上的最大值为( B ) (A)1-e(B)-1 (C)-e (D)0 解析:因为 f(x)= -1=,当 x(0,1)时,f(x)0;当 x(1,e时, f(x)0,令 g(x)=6x2-2x+1=0,则=-200 恒成立,故 f(x)0 恒成立, 即 f(x)在定义域上单调递增,无极值
2、点. 4.(2018银川模拟)已知 y=f(x)是奇函数,当 x(0,2)时,f(x)=ln x- ax(a ),当 x(-2,0)时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值等于( D ) (A)4(B)3(C)2(D)1 解析:由题意知,当 x(0,2)时,f(x)的最大值为-1. 令 f(x)= -a=0,得 x= , 当 00;当 x 时,f(x)0;当-22时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x=- 2 处取得极大值,在 x=2 处取得极小值.故选 D. 6.设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x10 时,f(x)= -1,f(x)=, 所以当 x(0
3、,1)时,f(x)1 时,f(x)0,函数 f(x)单调递增. 所以 x=1 时,f(x)取到极小值 e-1, 即 f(x)的最小值为 e-1. 又 f(x)为奇函数,且 x0, 当 t(2,8)时,V(t)0 时,由 f(x)0,得 x , 所以 f(x)在(0, )上单调递减,在( ,+)上单调递增,故 f(x)在 x= 处 有极小值. 综上,当 a0 时,f(x)在(0,+)上没有极值点; 当 a0 时,f(x)在(0,+)上有一个极值点. (2)因为函数 f(x)在 x=1 处取得极值, 所以 f(1)=a-1=0,则 a=1,从而 f(x)=x-1-ln x. 因此 f(x)bx-2
4、1+ -b, 令 g(x)=1+ -, 则 g(x)=, 令 g(x)=0,得 x=e2, 则 g(x)在 (0,e2)上 单 调 递 减 ,在 (e2,+ )上 单 调 递 增 ,所 以 g(x)min=g(e2)=1- ,即 b1- . 故实数 b 的最大值是 1- . 14.已知函数 f(x)=(a0)的导函数 y=f(x)的两个零点为-3 和 0. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)的极小值为-e3,求 f(x)在区间-5,+)上的最大值. 解:(1)f(x)= =. 令 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,由于 ex0. 令 f(x)=0,则 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c=0, 所以-3 和 0 是 y=g(x)的零点,且 f(x)与 g(x)的符号相同. 又因为 a0,所以-30,即 f(x)0, 当 x0 时,g(x)5=f(0), 所以函数 f(x)在区间-5,+)上的最大值是 5e5.