《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十篇 概率（必修3） 第1节 随机事件的概率 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十篇 概率（必修3） 第1节 随机事件的概率 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 节 随机事件的概率 【选题明细表】 知识点、方法题号 频率与概率2,12,13 事件的相关概念1,8,11 互斥事件、对立事件的概率3,4,5,6,7,9,10 基础巩固(时间:30 分钟) 1.下列事件:任取一个整数,被 2 整除;小明同学在某次数学测试中 成绩一定不低于 120 分;甲、 乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙, 在一次比赛中甲一定获胜;当圆的半径变为原来的 2 倍时,圆的面积 是原来的 4 倍.其中随机事件的个数是( C ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,是一定 发生的事件,为必然事件.选 C. 2.容量为 20
2、 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为( B ) (A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65 解析:数据落在10,40)的频率为=0.45,故选 B. 3.(2018临沂期末)某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生 参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( B ) (A)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生 (B)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生 (C)至少有 1 名男生和都是女生 (D)至多有 1 名男生和都是女生 解析:
3、至少有 1 名男生和至少有 1 名女生,两者能同时发生,故 A 中两个 事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有 1 名男生和恰有两名男生,两 者不能同时发生,且不对立,故 B 是互斥而不对立事件;至少有 1 名男生 和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集, 故 C 中两个事件是对立事件,至多有 1 名男生和都是女生,两者能同时发 生 , 故 D 中 两 个 事 件 不 是 互 斥 事 件 , 也 不 是 对 立 事 件 . 故 选 B. 4.下列四个命题: 对立事件一定是互斥事件;若 A,B 为两个事件,则 P(AB)=P(A) +P(B);若事件 A,B,C 两两互斥,
4、则 P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件,其中假命题的个数是( D ) (A)0(B)1(C)2(D)3 解析:易知正确;中公式成立的条件是 A,B 互斥,故错误;中事 件A,B,C不一定为全部事件,故错误;中事件A,B不一定为对立事件, 故错误.选 D. 5.(2018重庆九校一模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A B)= ,某人猜测事件 发生,则此人猜测正确的概率为( C ) (A)1(B)(C)(D)0 解析:因为事件 与事件 AB 是对立事件, 随机事件 A,B 发生的概率满足条件 P(AB)= , 所以某人猜
5、测事件 发生,则此人猜测正确的概率为 P( )=1-P(AB)=1- = ,故选 C. 6.(2018揭阳二模)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为 ,甲赢 棋的概率为 ,则甲输棋的概率为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为 1- - = . 7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现 乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正 品的概率为 . 解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C. 则 A,B,C 彼此互斥,由题意可得 P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以
6、P(A)=1 -P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案:0.96 能力提升(时间:15 分钟) 8.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,若事件 “2 张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( A ) (A)至多有一张移动卡(B)恰有一张移动卡 (C)都不是移动卡 (D)至少有一张移动卡 解析:因为在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张, 若事件“2 张全是移动卡”的概率是, 所以概率是的事件是“2 张全是移动卡”的对立事件, 所以概率是的事件是“至多有一张移动卡”. 9.口袋内装有一
7、些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从 中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红 球有 21 个,则黑球有 个. 解析:摸到黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3.设黑球有 n 个,则=, 故 n=15. 答案:15 10.若 A,B 互为对立事件,其概率分别为 P(A)= ,P(B)= ,且 x0,y0, 则 x+y 的最小值为 . 解析:由题意可知 + =1,则 x+y=(x+y)( + )=5+(+ )9,当且仅当= ,即 x=2y=6 时等号成立. 答案:9 11.在 10 个学生中,男生有 x 个,现从 10 个学生中任选 6 人
8、去参加某项 活动.至少有一个女生;5 个男生,1 个女生;3 个男生,3 个女生. 当x= 时,使得为必然事件,为不可能事件,为随机事件. 解析:“至少有 1 个女生” 为必然事件,则有 x6;“5 个男生,1 个女生” 为不可能事件,则有 x5 或 x=10;“3 个男生,3 个女生”为随机事件,则 有 3x7.综上所述,又由 xN*,可知 x=3 或 x=4. 答案:3 或 4 12.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如 下: 日期123456789101112131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期16171819202122232425262728
9、2930 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 (1)在 4 月份任取一天,估计该市在该天不下雨的概率; (2)该市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会,估 计运动会期间不下雨的概率. 解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计该 市在该天不下雨的概率为. (2)称相邻的两个日期为 “互邻日期对”,由题意,4 月份中,前一天为晴 天的互邻日期对有 16 个,其中后一天不下雨的有 14 个,所以晴天的次 日不下雨的概率为 . 从而估计运动会期间不下雨的概率为 . 13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车 辆中每辆车的赔付结果统
10、计如下: 赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000 车辆数(辆)500130100150120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的 概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中,车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金 额为 4 000 元的概率. 解:(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金额 为 4 000 元”,以频率估计概率得 P(A)=0.15,P(B)=0.12. 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元,所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,样本车 辆中车主为新司机的有 0.11 000=100 辆,而赔付金额为 4 000 元的车 辆中,车主为新司机的有 0.2120=24 辆,所以样本车辆中新司机车主 获赔金额为 4 000 元的频率为=0.24,由频率估计概率得 P(C)=0.24.