《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节 平面向量基本定理及其坐标表示 【选题明细表】 知识点、方法题号 平面向量基本定理及其应用1,3,10,11,12 平面向量的坐标表示及运算4,6,8,13 共线向量的坐标表示2,5,7 综合问题9,14,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.下列各组向量中,可以作为基底的是( B ) (A)e1=(0,0),e2=(1,-2) (B)e1=(-1,2),e2=(5,7) (C)e1=(3,5),e2=(6,10) (D)e1=(2,-3),e2=( ,- ) 解析:两个不共线的非零向量构成一组基底,故选 B. 2.已知向量 a=(1,2x+1),b=(2,3).若 ab,则 x
2、等于( B ) (A)- (B)(C)-(D)- 解析:因为 ab,所以 13=2(2x+1),所以 x= .故选 B. 3.如果 e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的 是( B ) a=e1+e2(,R)可以表示平面内的所有向量;对于平面 内任一向量a,使a=e1+e2的实数对(,)有无穷多个;若向量 1e1+1e2与2e1+2e2共线,则 = .若实数,使得e1+e2=0, 则=0. (A)(B)(C)(D) 解析:由平面向量基本定理可知,是正确的.对于,由平面向量基 本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下 的实数对是唯一的.对于,当12=0
3、或12=0 时不一定成立,应为 12-21=0.故选 B. 4.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a,c 的有向线段首 尾相接能构成三角形,则向量 c 为( D ) (A)(1,-1)(B)(-1,1) (C)(-4,6)(D)(4,-6) 解析:4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b- 2a)+c=0 得 c=(4,-6),选 D. 5.设 a=(x,-4),b=(1,-x).若 a 与 b 同向,则 x 等于( B ) (A)-2 (B)2(C)2(D)0 解析:由ab得-x2=-4,所以x=2.又
4、因为a与b同向,若x=-2,则a=(- 2,-4),b=(1,2),a 与 b 反向,故舍去,所以 x=2.故选 B. 6.在ABC 中,点 P 在 BC 上,且=2,点 Q 是 AC 的中点,若= (4,3),=(1,5),则等于( B ) (A)(-2,7)(B)(-6,21) (C)(2,-7)(D)(6,-21) 解析:=-=(-3,2), 因为 Q 是 AC 的中点, 所以=2=(-6,4),=+=(-2,7), 因为=2, 所以=3=(-6,21). 7.在平面直角坐标系中,已知向量 a=(1,2),a- b=(3,1),c=(x,3),若 (2a+b)c,则 x 等于( D )
5、(A)-2 (B)-4 (C)-3 (D)-1 解析:因为 a- b=(3,1), 所以 a-(3,1)= b,则 b=(-4,2). 所以 2a+b=(-2,6). 又(2a+b)c,所以-6=6x,x=-1.故选 D. 8.在ABCD 中,AC 为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标 为 . 解析:因为+=, 所以=-=(-1,-1), 所以=-=-=(-3,-5). 答案:(-3,-5) 9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若 A,B,C 三点能构成 三角形,则实数 k 应满足的条件是 . 解析:若点 A,B,C 能构成三角形,则向量,不共线
6、. 因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), 所以 1(k+1)-2k0,解得 k1. 答案:k1 能力提升(时间:15 分钟) 10.已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点,点 E 在边 AC 上,且=2,则等 于( C ) (A)+(B)+ (C)+(D)+ 解析: 如图,因为=2, 所以=, 所以=+ =+ =+ (-) =+. 故选 C. 11.(2017河南洛阳模拟)在正方形 ABCD 中,M,N 分别是 BC,CD 的中点, 若=+(,R),则+的值为( A ) (A) (B) (C)1(D)-1 解析:设正方形
7、的边长为 2,以点 A 为原点,AB,AD 分别为 x,y 轴,建立平 面直角坐标系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2), 所以=(2,2),=(2,1),=(-1,2), 所以 解得= ,= ,所以+= ,故选 A. 12.(2018南昌二模)已知在平面直角坐标系 xOy 中,P1(3,1),P2(- 1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量 a=(1,-1)共线,若= +(1-)(R),则等于( D ) (A)-3 (B)3(C)1(D)-1 解析:设=(x,y), 则由a 得 x+y=0, 于 是=(x,-x).若=+(1- ),则 有 (x,-x
8、)= (3,1)+(1- )(-1,3)=(4-1,3-2), 即 所以 4-1+3-2=0,解得=-1,故选 D. 13.(2018沈阳质检)设点 A(1,2),B(3,5),将向量按向量 a=(-1,-1) 平移后得到的向量= . 解析:因为 A(1,2),B(3,5),所以=(2,3),向量平移后向量的坐标不变, 故=(2,3). 答案:(2,3) 14.(2018河北联盟二模)已知点 A(1,0),B(1,),点 C 在第二象限, 且 AOC=150,=-4+,则= . 解析:因为点 A(1,0),B(1,),点 C 在第二象限,=-4+,所以 C(-4,). 因为AOC=150, 所以 tan 150=-,解得=1. 答案:1 15.(2018长沙一模)矩形 ABCD 中,AB=3,AD=2,P 为矩形内部一点,且 AP=1,若=x+y,则 3x+2y 的取值范围是 . 解析:设点 P 在 AB 上的射影为 Q,PAQ=, 则=+, 且|=cos ,|=sin . 又与共线,与共线, 故=,=, 从而=+, 故 x=,y=, 因此 3x+2y=cos +sin =sin + , 又 0, ,故 3x+2y 的取值范围是(1,. 答案:(1,