《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第4节 幂函数与二次函数 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第二篇 函数及其应用（必修1） 第4节 幂函数与二次函数 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 节 幂函数与二次函数 【选题明细表】 知识点、方法题号 幂函数1,2,4,10 二次函数的图象与性质3,5,7,8,12,14 二次函数的综合问题6,9,11,13,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.幂函数 f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上为增函数,则m的值为 ( B ) (A)1 或 3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:由题意知解得 m=1. 2.(2018山东济宁一中检测)下列命题正确的是( D ) (A)y=x0的图象是一条直线 (B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) (C)若幂函数 y=xn是奇函数,则 y=xn是增函数 (D)幂函数的图象不可能出
2、现在第四象限 解析:A 中,当=0 时,函数 y=x的定义域为x|x0,xR,其图象为 一条直线上挖去一点,A 错;B 中,y=xn,当 n0,所 以 f(x)在(-,2上是递减的,在2,+)上是递增的. 4.设 a=( ) ,b=( ) ,c=( ) ,则 a,b,c 的大小关系是( B ) (A)a , 所以 a=( ) ( ) =c,令函数 g(x)=( )x,易知函数 g(x)=( )x在(0,+) 上为减函数,又 ,所以 b=( ) 4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0, 即 b24ac,正确;对称轴为 x=-1, 即-=-1,2a-b=0,错误; 结合图象,当 x=-1 时
3、,y=a-b+c0,错误; 由对称轴为 x=-1 知,b=2a,又函数图象开口向下, 所以 a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值 范围是( A ) (A)(-,-2) (B)(-2,+) (C)(-6,+) (D)(-,-6) 解析:不等式 x2-4x-2-a0 在区间(1,4)内有解等价于 a0,且=1-4ab=0, 所以 4ab=1,且 b0.故 a+4b2=2. 当且仅当 a=4b,即 a=1,b= 时等号成立. 所以 a+4b 的取值范围是2,+). 答案:2,+) 能力提升(时间:15 分钟) 10.在同一坐标系内,函数 y=xa(a0)和 y=ax+ 的图象可能是( B )
4、解析:若 a0,由 y=xa的图象知排除 A,B 选项,但 y=ax+ 的图象均不适 合.综上选 B. 11.(2018秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且2是f(x)的 一个零点,-1 是 f(x)的一个极小值点,那么不等式 f(x)0 的解集是( C ) (A)(-4,2) (B)(-2,4) (C)(-,-4)(2,+) (D)(-,-2)(4,+) 解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴 为 x=-1,方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 2,另一个根是-4.因此 f(x)= a(x+4)(x-2)(a0),于是 f(x)0,解得 x
5、2 或 x0,b,cR). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1, F(x)=求 F(2)+F(-2)的值; (2)若 a=1,c=0,且|f(x)|1 在区间(0,1上恒成立,试求 b 的取值 范围. 解:(1)由已知 c=1,a-b+c=0,且-=-1, 解得 a=1,b=2,所以 f(x)=(x+1)2. 所以 F(x)= 所以 F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8. (2)由 a=1,c=0,得 f(x)=x2+bx, 从而|f(x)|1在区间(0,1上恒成立等价于-1x2+bx1在区间(0,1 上恒成立, 即 b -x 且 b- -x 在(0,1上恒成立. 又 -x 的最小值为 0,- -x 的最大值为-2. 所以-2b0. 故 b 的取值范围是-2,0.