《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第1节 直线与方程 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第1节 直线与方程 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 节 直线与方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 直线的倾斜角和斜率1,2 直线的方程5,8,11 直线的位置关系4,7 直线的交点和距离问题3,10,13 直线方程的综合应用6,9,12,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018北京模拟)已知直线 l 经过两点 P(1,2),Q(4,3),那么直线 l 的斜率为( C ) (A)-3 (B)- (C) (D)3 解析:直线 l 的斜率 k= , 故选 C. 2.直线 3x+y-1=0 的倾斜角是( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:直线 3x+y-1=0 的斜率 k=-,所以 tan =-.又 00,b0)过点(1,1
2、),则该直线在 x 轴、y 轴上的截 距之和的最小值为( C ) (A)1(B)2(C)4(D)8 解析:显然直线 ax+by=ab 在 x 轴上的截距为 b,在 y 轴上的截距为 a.因 为 ax+by=ab(a0,b0)过 点 (1,1),所 以 a+b=ab,即+ =1,所 以 a+b=(a+b)( + )=2+ + 2+2=4,当且仅当 a=b=2 时等号成立,所以 直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 4.故选 C. 7.(2018绍兴二模)设直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线 l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1l2,则实数a的值为 ,若l1l2,则实 数
3、a 的值为 . 解析:直线 l1:(a+1)x+3y+2-a=0, 直线 l2:2x+(a+2)y+1=0.若 l1l2, 则 2(a+1)+3(a+2)=0,解得 a=- , 若 l1l2,则(a+1)(a+2)=23, 解得 a=-4 或 a=1, 当 a=1 时,两直线重合,舍去,故 a=-4. 答案:- -4 8.已知直线 l 的斜率为 ,且和坐标轴围成面积为 3 的三角形,则直线 l 的方程为 . 解析:设所求直线 l 的方程为 + =1. 因为 k= ,即 =- ,所以 a=-6b. 又三角形面积 S=3= |a|b|,所以|ab|=6. 则当 b=1 时,a=-6;当 b=-1
4、时,a=6. 所以所求直线方程为+ =1 或 +=1. 即 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0. 答案:x-6y+6=0 或 x-6y-6=0 9.在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点. 光线从点 P 出发,经 BC,CA 反射后又回到点 P(如图).若光线 QR 经过 ABC 的重心,则 AP 等于 . 解析:以AB,AC所在直线分别为x轴、 y轴建立如图所示平面直角坐标系, 则 A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得ABC 的重心 D( , ), 设 AP=x,P(x,0),x(0,4), 由光的反射定理, 知点 P 关于直线
5、 BC,AC 的对称点 P1(4,4-x),P2(-x,0), 与ABC 的重心 D( , )共线, 所以=,求得 x= ,AP= . 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 10.已知点 M 是直线 x+y=2 上的一个动点,且点 P(,-1),则|PM|的最 小值为( B ) (A)(B)1(C)2(D)3 解析:|PM|的最小值即点 P(,-1)到直线 x+y=2 的距离,又 =1.故|PM|的最小值为 1. 故选 B. 11.(2018南昌检测)直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程是( A ) (A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0
6、(D)-3x+4y+5=0 解析:在所求直线上任取一点 P(x,y),则点 P 关于 x 轴的对称点 P(x, - y)在已知的直线 3x-4y+5=0 上,所以 3x-4(-y)+5=0,即 3x+4y+5=0,故选 A. 12.过两直线 7x+5y-24=0 与 x-y=0 的交点,且与点 P(5,1)的距离为 的直线的方程为 . 解析:设所求的直线方程为 7x+5y-24+(x-y)=0,即(7+)x+(5-) y-24=0. 所以=, 解得=11. 故所求直线方程为 3x-y-4=0. 答案:3x-y-4=0 13.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线
7、l 的 距 离 .已 知 曲 线 C1:y=x2+a 到 直 线 l:y=x 的 距 离 等 于 曲 线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a= . 解析:因为曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离为-=2 -=,则曲线 C1与直线 l 不能相交,即 x2+ax,所以 x2+a-x0.设 C1:y=x2+a 上 一 点 (x0,y0),则 点 (x0,y0)到 直 线 l 的 距 离 d= =,所以 a= . 答案: 14.过点 P(1,2)作直线 l,与 x 轴,y 轴正半轴分别交于 A,B 两点,求 AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程. 解:设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1), 令 y=0,得 x=,令 x=0,得 y=2-k. 所以 A,B 两点坐标分别为 A(,0),B(0,2-k). 因为 A,B 是 l 与 x 轴,y 轴正半轴的交点, 所以所以 k0,-k0, 得 SAOB (4+2)=4. 当且仅当 k=-2 时取“=”. 所以 SAOB最小值为 4,此时直线 l 的方程为 2x+y-4=0.