《2020版数学人教A版必修5学案：第一章 专题突破一 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修5学案：第一章 专题突破一 Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题突破一 三角形中的隐含条件专题突破一 三角形中的隐含条件 解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点由于公式较多且性质灵活，解题时 稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够下面结 合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘 隐含条件 1.两边之和大于第三边 例 1 已知钝角三角形的三边 ak，bk2，ck4，求 k 的取值范围 解 设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.cba，且ABC 为钝角三角形， C 为钝角 由余弦定理得 cos Ck4，k2， 综上所述，k 的取值范围为 2C，则 C 为锐角，故 C .6 4 3在ABC 中，a15，b
2、20，A30，则 cos B 等于( ) A B. C D. 5 3 2 3 5 3 5 3 答案 A 解析 由正弦定理得 sin B ，如图所示 2 3 过 C 作 CDAH，D 为垂足，在 RtACD 中，得 CDACsin 3020sin 3010， 100)， Error!Error!即Error!Error! k . 1 2 5在ABC 中，三边长分别为 a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面 3 2 积为( ) A. B. C. D. 15 4 153 4 213 4 353 4 答案 B 解析 三边不等， 最大角大于60.设最大角为， 故所对的边长为a2， sin ，
3、 3 2 120. 由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)， 即 a25a， 故 a5， 故三边长为 3,5,7， SABC 35sin 120. 1 2 153 4 6ABC 中，若 lg alg clg sin Blg且 B，则ABC 的形状是( )2 (0， 2) A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 答案 C 解析 lg alg clg sin Blg ，2 sin B，sin B. a c 2 2 B，B . (0， 2) 4 ， sin Csin Asin， cos C0， a c sin A sin C 2 2 22 ( 3 4 C) 2( 2 2
4、cos C 2 2 sin C) C(0，)，C . 2 ABC .ABC 是等腰直角三角形故选 C. 4 7(2017全国)ABC 的内角 A，B,C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则 C 等于( )2 A. B. C. D. 12 6 4 3 答案 B 解析 因为 a2，c，2 所以由正弦定理可知， 2 sin A 2 sin C 故 sin Asin C.2 又 B(AC)， 故 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin Asin CsinAcos C sin Acos Ccos Asin Csin A
5、sin Csin Acos C (sin Acos A)sin C 0. 又 C 为ABC 的内角， 故 sin C0， 则 sin Acos A0，即 tan A1. 又 A(0，)，所以 A. 3 4 从而 sin Csin A . 1 2 2 2 2 2 1 2 由 A知，C 为锐角，故 C . 3 4 6 故选 B. 二、填空题 8设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，sin B ，C ，则 b3 1 2 6 . 答案 1 解析 因为 sin B 且 B(0，)， 1 2 所以 B 或. 6 5 6 又因为 C ， 6 所以 B ，ABC. 6 2 3 又因为
6、 a，3 由正弦定理得， a sin A b sin B 即，解得 b1. 3 sin2 3 b sin 6 9 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C， b2c2a2 8，则ABC 的面积为 答案 2 3 3 解析 bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C. 又 sin Bsin C0，sin A . 1 2 由余弦定理得 cos A0， b2c2a2 2bc 8 2bc 4 bc cos A，bc， 3 2 4 co
7、s A 83 3 SABC bcsin A . 1 2 1 2 83 3 1 2 23 3 10若ABC 的面积为(a2c2b2)，且 C 为钝角，则 B ； 的取值范围 3 4 c a 是 答案 (2，) 3 解析 由余弦定理得 a2c2b22accos B. S(a2c2b2)， 3 4 acsin B2accos B， 1 2 3 4 tan B，又 B(0，)，3 B . 3 又C 为钝角，CA ， 2 3 2 0A . 6 由正弦定理得 c a sin(2 3 A) sin A . 3 2 cos A1 2sin A sin A 1 2 3 2 1 tan A 0tan A， 3 3
8、 1 tan A 3 2， c a 1 2 3 2 3 即 2. c a 的取值范围是(2，) c a 三、解答题 11在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C，c，求ABC 周 2 3 3 长的取值范围 解 由正弦定理得2， a sin A b sin B c sin C a2sin A，b2sin B， 则ABC 的周长为 Labc2(sin Asin B)23 sin Asin( 3A) 3 2 (sin A 3 2 cos A1 2sin A) 3 2 ( 1 2sin A 3 2 cos A) 3 2sin . (A 3) 3 0B ， 3 而 ， 4 5
9、3 2 所以CDE 只能为钝角， 所以 cosCDE ， 3 5 所以 cosDABcoscosCDEcos sinCDEsin (CDE 3) 3 3 . 3 5 1 2 4 5 3 2 433 10 14 (2018福建省三明市第一中学月考)在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且b2a2 bc，A ，则角 C 等于( ) 6 A. B. 或 C. D. 6 4 3 4 3 4 4 答案 D 解析 在ABC 中，由余弦定理，得 cos A，即， b2c2a2 2bc 3 2 b2c2a2 2bc b2c2a2bc，又 b2a2bc，3 c2bcbc，c(1)bb，ab
10、，3323 cos C， b2a2c2 2ab 2 2 C(0，)，C ，故选 D. 4 15锐角ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，若 a，则 b2c2的取值范围是( )3 A(3,6 B(3,5) C(5,6 D5,6 答案 C 解析 因为(ab)(sin Asin B)(cb)sin C， 由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c， 即b2c2 a2bc， cos A ， b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 A，A ，BC， (0， 2) 3 2 3 又ABC 为锐角三角形，Error!Error! B ，由正弦定理2， 6 2 a sin A b sin B c sin C 3 3 2 得 b2sin B，c2sin C，b2c24442cos(sin2Bsin2C) sin 2Bsin2(2 3 B) ，又 B ，可得 b2c2(5,6 (2B 3) 6 2