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1、课时作业课时作业 8 指数与指数函数 指数与指数函数 一、选择题 1化简 4ab 的结果为( C ) ( 2 3ab) A B 2a 3b 8a b C D6ab 6a b 2设函数 f(x)Error!若 f(a)3， 1 2 此时32)与指数函数 y x的图象的交 ( 1 2) 点个数是( C ) A3 B2 C1 D0 解析 ： 因为函数 yx24x(x2)24(x2)， 且当 x2 时， yx24x4， y x4， 则在同一直角坐标系中画出 yx2 ( 1 2) 4x(x2)与 y x的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象 ( 1 2) 的交点个数是 1，故选 C. 5 (2019福
2、建厦门一模)已知a 0.3， blog 0.3， cab， 则a， b， c ( 1 2) 1 2 的大小关系是( B ) Aalog1a 0.3，cab0 时，10 时，11. 当 x0 时，bx0 时， x1. ( a b) 1，ab.10，且 a1)经过点 E，B，则 a 的值为( A ) A. B.23 C2 D3 解析：设点 E(t，at)，则点 B 的坐标为(2t,2at)因为 2ata2t，所 以 at2.因为平行四边形 OABC 的面积OCACat2t4t，又平 行四边形 OABC 的面积为 8，所以 4t8，t2，所以 a22，a . 2 故选 A. 二、填空题 8不等式 2
3、x2x0 且 a1)的图象有两个 公共点，则 a 的取值范围是. (0， 1 2) 解析：(数形结合法) 当 01 时，解得 01 矛盾 1 2 综上，a 的取值范围是. (0， 1 2) 10已知函数 f(x)2x ，函数 g(x)Error!则函数 g(x)的最小 1 2x 值是 0. 解析 ： 当x0时， g(x)f(x)2x 为单调增函数， 所以g(x)g(0) 1 2x 0； 当 xg(0) 1 2x 0，所以函数 g(x)的最小值是 0. 11(2019湖南益阳调研)已知函数 f(x)(aR)的图象关 2x 1a2x 于点对称，则 a1. (0， 1 2) 解析：由已知，得 f(x
4、)f(x)1， 即1， 2x 1a2x 2x 1a2x 整理得(a1)22x(a1)2x10， 所以当a10， 即a1时， 等式成立 三、解答题 12设 a0，且 a1，函数 ya2x2ax1 在1,1上的最大值 是 14，求实数 a 的值 解 ： 令tax(a0， 且a1)， 则原函数化为yf(t)(t1)22(t0) 当 01 时，x1,1，tax，此时 f(t)在上是增 1 a，a 1 a，a 函数 所以 f(t)maxf(a)(a1)2214， 解得 a3 或 a5(舍去)综上得 a 或 3. 1 3 13 (2019河南八市第一次测评)设函数 f(x)x2a与 g(x)ax(a1 且
5、 a2)在区间(0， )上具有不同的单调性， 则 M(a1)0.2与 N 0.1的大小关系是( D ) ( 1 a) AMN BMN CMN 解析 ： 因为 f(x)x2a与 g(x)ax(a1 且 a2)在区间(0，)上 具有不同的单调性，所以 a2，所以 M(a1)0.21，N 0.1N，故选 D. 14已知函数 f(x)1(a0，a1)且 f(0)0. 4 2axa (1)求 a 的值； (2)若函数 g(x)(2x1)f(x)k 有零点，求实数 k 的取值范围； (3)当 x(0,1)时，f(x)m2x2 恒成立，求实数 m 的取值范围 解 ： (1)对于函数 f(x)1(a0，a1)
6、，由 f(0)1 4 2axa 4 2a 0，得 a2. (2)由(1)知 f(x)11. 4 22x2 2 2x1 因为函数 g(x)(2x1)f(x)k2x12k2x1k 有零点， 所以函数 y2x的图象和直线 y1k 有交点，1k0，即 km2x2 恒成立，即 1m2x2 2 2x1 恒成立，亦即 m ，m . 1 t 2 t1 1 2 2 21 7 6 7 6 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15已知实数 a，b 满足 ab ，则( B ) 1 2( 1 2)( 2 2) 1 4 Ab2baba Cababa 解析 ： 由 a，得 a1，由ab，得2ab，故 2a ，得b4，得 b2a2，a0 恒成立， 故 A 错误，B 正确；对于选项 C，D，a2(ba)a 2 ， 1 2 (b 1 4) 由于 1e， 因此 x1 时，f(x)有最小值 f(1)e.