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1、考点测试 11 函数的图象考点测试 11 函数的图象 一、基础小题 1函数f(x)|x1|的图象是( ) 答案 B 解析 f(x)|x1|Error!Error!故选 B. 2已知函数yf(x)的图象过点(1，1)，那么f(4x)的图象一定经过点( ) A(1，4) B(4，1) C(3，1) D(1，3) 答案 C 解析 由题意知f(1)1，故函数f(4x)的图象过点(3，1)故选 C. 3 若对数函数ylogax和ylogbx的图象如图所示， 则下列不等关系正确的是( ) Aab1 Bba1 C1ab0 D1ba0 答案 B 解析 由图象及对数函数的单调性可知，ba1.故选 B. 4函数y
2、1的图象是( ) 1 x1 答案 B 解析 将y 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，即可得到 1 x 函数y1的图象故选 B. 1 x1 5已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是( ) 答案 B 解析 函数y|f(x)|Error!Error!故y|f(x)|在(，1)上为减函数，在(1，)上 为增函数，排除 A，C，D. 6函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为( ) 答案 C 解析 由题意， 得f(2)2a4， 所以a2， 所以g(x)|loga(x1)|log2(x1)|， 将函数h(x)log2x的图
3、象向左平移 1 个单位长度(纵坐标不变)， 然后将x轴下方的图象翻 折上去即可得到函数g(x)的图象，故选 C. 7下列四个图象中，可能是函数y的图象的是( ) 10ln |x1| x1 答案 C 解析 当10，故排除 A，D 两 1 1000 项当x时，10ln |x1|0，x11 时，y0，故排除 B，D；当x0；当x0，时，yf(x)g(x)0， 2 2 观察各选项只有 A 项符合题意，故选 A. 11设奇函数yf(x)的定义域为5，5，若当x0，5时，函数yf(x)的图象 如图所示，则不等式f(x)0，不选 D； f(x) e xexx2exex 2 x x4 ，x2 时，f(x)0，
4、所以不选 C.因此选 B. x2ex x2ex x3 14(2018全国卷)函数yx4x22 的图象大致为( ) 答案 D 解析 当x0 时，y2，排除 A，B.y4x32x2x(2x21)，当x0，时， 2 2 y0，排除 C，故选 D. 15(2018浙江高考)函数y2|x|sin2x的图象可能是( ) 答案 D 解析 因为y2|x|sin2x为奇函数， 所以排除A， B； 因为2|x|0， 且当00， 2 当0，x， 时，y0，f()0， 排除选项 A， D. sin2x 1cosx sin2 1cos1 sin2 1cos 由 1cosx0 得x2k(kZ Z)，故函数f(x)的定义域
5、关于原点对称又f(x) f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 B. sin2x 1cosx sin2x 1cosx 故选 C. 18(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为( ) 答案 D 解析 当x(0，2时，yf(x)2x2ex，f(x)4xex.f(x)在(0，2)上只有一 个零点x0，且当 00.故f(x)在(0，2上先减后 增，又f(2)17e2ln (e0)，故选 B. 21(2018山东青岛质检)函数f(x)ln 的大致图象为( ) 1x 1x 答案 B 解析 由题可知f(x)的定义域为(，1)(1，1)(1，)，由f(x)ln 1f(x)可
6、知f(x)为奇函数，故排除 A，C；又因为f ln ln 0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0 答案 B 解析 由图象知，函数f(x)的定义域为x|x1 且x5因为ax2bxc0，所以 方程ax2bxc0 的两个根分别为x11，x25，所以x1x2 6，x1x2 5，所 b a c a 以a，b异号，a，c同号，又因为f(0) 0，所以c，d异号，观察各选项知只有选项 B 符 d c 合题意，故选 B. 25(2018衡水金卷普通高校招生全国卷A 信息卷三)函数y2sinx的部分图 1 2sinx 象大致是( ) 答案 D 解析 因为f(x)2sin(x)2si
7、nxf(x)， 所以函数f(x)2sinx 1 2sinx 1 2sinx 1 2sinx 是定义在 R R 上的偶函数，排除 A，B； 又f2sin2 ，排除 C.综上，函 2 2 1 2sin 2 1 2 5 2 数f(x)2sinx的部分图象应为 D，故选 D. 1 2sinx 26 (2018安徽江淮十校 4 月联考)若直角坐标系内A，B两点满足 ： (1)点A，B都在f(x) 图象上 ； (2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对” ，(A，B) 与(B，A)可看作一个“和谐点对” 已知函数f(x)Error!Error!则f(x)的“和谐点对”有(
8、 ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y(x0) 2 ex 的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为 2，即f(x)的“和谐点对”有 2 个选 B. 27 (2018河北保定一模)定义在R R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)， 当x0， 1 时，f(x)2x1，设函数g(x) |x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交 1 2 点的横坐标之和为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为 2. 又f(x)为偶函数，
9、 f(1x)f(x1)f(x1)， 故f(x)的图象关于直线x1 对称 又g(x) |x1|(1x3)的图象关于直线x1 对称，作出f(x)和g(x)的图象如图 1 2 所示： 由图象可知两函数图象在1， 3上共有 4 个交点， 分别记从左到右各交点的横坐标为 x1，x2，x3，x4，可知xx1与xx4，xx2与xx3分别关于x1 对称，所有交点的横 坐标之和为x1x2x3x41224.故选 B. 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1(2018河北唐山一中月考)已知函数 f(x)Error!Error! (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)
10、写出f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值 解 (1)函数f(x)的图象如图所示 (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1，0，2，5 (3)由图象知当x2 时，f(x)minf(2)1， 当x0 时，f(x)maxf(0)3. 2(2018武汉质检)已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少 有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围 解 f(x)Error!Error! 作出图象如图所示 原方程变形为|x24x3|xa. 于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图) 则当直线yxa过点(1，0)时，a1； 当直线yxa与抛物线yx24x3 相切时， 由Error!Error!x23xa30. 由94(3a)0，得a . 3 4 由图象知当a时方程至少有三个不等实根 1， 3 4