《2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试9指数与指数函数文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试9指数与指数函数文含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 9 指数与指数函数考点测试 9 指数与指数函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度 考纲研读 1了解指数函数模型的实际背景 2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4体会指数函数是一类重要的函数模型 一、基础小题 1下列运算不正确的是( ) A3 Be2x(ex)2 4 34 Cab D 3 ab3 abab 答案 D 解析 当a，b小于 0 时，选项 D 不正确其他均正确故选 D 2已知a0，则下列运算正确的是( ) Aaaa Baa 0 3 4 4 3 3 4
2、 3 4 C(a)2a Daa a 2 3 4 9 1 3 2 3 答案 D 解析 由指数幂运算性质可得选项 D 正确故选 D 3计算： 44( ) ( 36 a9) (6 3 a9) Aa16 Ba8 Ca4 Da2 答案 C 解析 44(a )4(a)4a4故选 C( 36 a9) (6 3 a9) 9 18 9 18 4若函数f(x)(2a5)ax是指数函数，则f(x)在定义域内( ) A为增函数 B为减函数 C先增后减 D先减后增 答案 A 解析 由指数函数的定义知 2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域 内为增函数故选 A 5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是
3、( ) 3 5 2 5 2 5 3 5 2 5 2 5 Aacb Babc Ccab Dbca 答案 A 解析 由题意，根据指数函数的性质可得 0cb故选 A 6已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( ) A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0) 答案 A 解析 当x1 时，f(x)5故选 A 7当x0 时，函数f(x)(a21)x的值总大于 1，则实数a的取值范围是( ) A1 D|a|0 时，f(x)(a21)x的值总大于 1，a211，即a22|a|故2 选 C 8函数f(x)ax (a0，a1)的图象可能是( ) 1 a 答案 D 解析 当a1 时，将
4、yax的图象向下平移 个单位长度得f(x)ax 的图象，A，B 1 a 1 a 都不符合；当 02x； 当a1 时，任取xR R 都有axax； y()x是增函数；3 y2|x|的最小值为 1； 在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称 A B C D 答案 B 解析 中令x1，则 31log230， 而 函 数f(x) 2|x| 1 在 (0， )上 为 增 函 数 ， f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故选 C 15(2015江苏高考)不等式 2x2x0，函数f(x)的图象经过点Pp，Qq， 2x 2xax 6 5 1 5 若 2pq36pq，则a_ 答案 6 解
5、析 由已知条件知f(p) ，f(q) ， 6 5 1 5 所以Error!Error! ，得1， 2p 2 qaq 2 q 2 pap 2 pap 2 qaq 整理得 2pqa2pq，又 2pq36pq，36pqa2pq， 又pq0，a236，a6 或a6，又a0，得a6 三、模拟小题 18(2018河南安阳月考)化简(a0，b0)的结果是( ) a3b2 3 ab2 a1 4b 1 2 43 b a A Bab Ca2b D b a a b 答案 D 解析 原式ab1 故选 D a3b2a1 3b 2 3 ab2(b a) 1 3 a10 3 b8 3 1 2 a2 3b 7 3 a5 3b
6、 4 3 a2 3b 7 3 a b 19(2018福建厦门第一次质量检查)已知a 03，blog 03，cab，则a，b，c 1 2 1 2 的大小关系是( ) Aalog 051，ac，c1且a2)在区间(0， )上具有不同的单调性，则M(a1)02与N 01的大小关系是( ) 1 a AMN BMN CMN 答案 D 解析 因为f(x)x2a与g(x)ax(a1 且a2)在区间(0， )上具有不同的单调性， 所以a2，所以M(a1)021，N 01N，故选 D 1 a 21(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)ex，其中 e 是自然对数 1 ex 的底数，则关于x的不等式
7、f(2x1)f(x1)0 的解集为( ) A， (2，)B(2，) 4 3 C， (2，)D(，2) 4 3 答案 B 解析 函数f(x)ex的定义域为 R R， f(x)exexf(x)， f(x) 1 ex 1 ex 1 ex 是奇函数，那么不等式f(2x1)f(x1)0 等价于f(2x1)f(x1)f(1x)， 易证f(x)是 R R 上的递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f(2x1)f(x1)0 的解集为(2，)，故选 B 22(2018湖南益阳 4 月调研)已知函数f(x)(aR R)的图象关于点 0， 对 2x 1a2x 1 2 称，则a_ 答案 1 解析 由已知， 得f(x)
8、f(x)1， 即1， 整理得(a1)22x(a 2x 1a2x 2x 1a2x 1)2x10，当a10，即a1 时，等式成立 23(2018浙江丽水月考)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0，t2t20，即(t2)(t1)0， 又t0，故t2，即 x2，解得x1，故满足条件的x的值为1 ( 1 2) 2(2018河南新乡月考)已知函数f(x)a3ax(a0 且a1) (1)当a2 时，f(x) 1 2 (2)y3ax在定义域内单调递减， 当a1 时，函数f(x)在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得 11， 不成立 所以 10，a1)的图 象经过点A(1，6)，B(3，
9、24) (1)试确定f(x)； (2)若不等式 xxm0 在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围 ( 1 a) ( 1 b) 解 (1)f(x)bax的图象过点A(1，6)，B(3，24)， Error!Error! Error!Error!得a24 又a0，且a1，a2，b3， f(x)32x (2)由(1)知 xxm0 在(，1上恒成立转化为mxx在(，1 ( 1 a) ( 1 b) ( 1 2) ( 1 3) 上恒成立 令g(x) xx， ( 1 2) ( 1 3) 则g(x)在(，1上单调递减， mg(x)ming(1) 1 2 1 3 5 6 故所求实数m的取值范围是 (， 5 6
10、4(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)exaex，xR R (1)当a1 时，证明f(x)为偶函数； (2)若f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若a1，求实数m的取值范围，使mf(2x)2f(x)1 在 R R 上恒成立 解 (1)证明 ： 当a1 时，f(x)exex， 定义域(， )关于原点对称， 而f(x) exexf(x)，所以f(x)为偶函数 (2)设x1，x20，)且x10 恒成立，即aex1x2 对任意的 0x1x2恒成立， a1故实数a的取值范围为(，1 (3)由(1)，(2)知函数f(x)exex在(，0上递减，在0，)上递增，所以 其最小值f(0)2， 且f(2x)e2xe2x(exex)22， 设texex，则t2，)， 0， 1 t 1 2 则不等式mf(2x)2f(x)1 恒成立，等价于mt2t1，即m恒成立， t1 t2 而 2 ， t1 t2 1 t2 1 t 1 t 1 2 1 4 当且仅当 ，即t2 时取得最大值 ， 1 t 1 2 t1 t2 3 4 故m 因此实数m的取值范围为 ， 3 4 3 4