《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练42直线的交点坐标与距离公式含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练42直线的交点坐标与距离公式含解析文新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练(四十二) 直线的交点坐标与距离公式课下层级训练(四十二) 直线的交点坐标与距离公式 A 级 基础强化训练 1命题p： “a2”是命题q： “直线ax3y10 与直线 6x4y30 垂直”成 立的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 A A 直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120， 即a2. 2(2019湖南衡阳月考)三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3： 5xky150 围成一个三角形，则k的取值范围为( ) Ak|k5 且k1Bk|k5 且k10 Ck|k1 且k0Dk|k5 B B 三条直线围成一个三角形，则
2、三条直线互不平行，且不过同一点，k50， 且 51k150，k5 且k10. 3 (2019山东临沂联考)数学家欧拉 1765 年在其所著的 三角形几何学 一书中提出 ： 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的 顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是( ) A(4,0)B(0，4) C(4,0)D(4,0)或(4,0) A A 当顶点C的坐标是(4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，对于其 ( 2 3， 4 3) 他选项，三角形重心都不在欧拉线上 4从点(2,3)射出的光线沿与向量a a(8,4)平行的直线射到y
3、轴上，则反射光线所在 的直线方程为( ) Ax2y40B2xy10 Cx6y160D6xy80 A A 由直线与向量a a(8,4)平行知， 过点(2,3)的直线的斜率k ， 所以直线的方程为y 1 2 3 (x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所 1 2 以反射光线过点(2，3)与(0,2)，由两点式知 A 正确 5 直线l1过点(2,0)且倾斜角为 30， 直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直， 则直线l1 与直线l2的交点坐标为_ (1，) 直线l1：x3y20， 直线l2：xy20， 联立方程组可求得x33333 1，y.3 6已知两点
4、A(m,0)和B(2m,0)(m0)，若在直线l：xy90 上存在点P，使3 得PAPB，则实数m的取值范围是_ m3 设P(x，y)，则kPA，kPB， y xm y x2m 由已知可得Error! 消去x得 4y216y63m22m0，3 由题意得Error! 解得m3. 7已知 0k4，直线l1：kx2y2k80 和直线l2：2xk2y4k240 与两坐 标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_ 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为 4k，直线l2的横截 1 8 距为 2k22，如图， 所以四边形的面积S2k22(4k4)2 4k2k8，故面积最小
5、时，k . 1 2 1 8 8已知两直线l1：axby40 和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b 的值 (1)l1l2，且直线l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 (1)l1l2，a(a1)b0 又直线l1过点(3，1)，3ab40 故a2，b2 (2)直线l2的斜率存在，l1l2， 直线l1的斜率存在 k1k2，即 1a a b 又坐标原点到这两条直线的距离相等， l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即 b 4 b 故a2，b2 或a ，b2 2 3 9已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点，并求
6、该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程 (1)证明 直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由Error!得Error! 所以直线l恒过定点(2,3) (2)解 由(1)知直线l恒过定点A(2,3)， 当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率kPA ， 43 32 1 5 所以直线l的斜率kl5 故直线l的方程为y35(x2)， 即 5xy70 B 级 能力提升训练 10若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A(0,4)B(0,2) C(2,4)D(4，2) B B 直线l1：yk(x4)恒
7、过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直 线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2) 11已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l 的最大距离为 3，则 的最小值为( ) 1 2a 2 c A B 9 2 9 4 C1 D9 B B 因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)， 所以abmc20， 又因为Q(4,0)到动直线l的最大距离为 3， 所以3， 解得m0.所以a412m2 c2，则 (ac) 1 2a 2 c 1 2( 1 2a 2 c) 1 2( 5 2 c
8、2a 2a c) ，当且仅当c2a 时取等号 1 2( 5 22 c 2a 2a c) 9 4 4 3 12(2018吉林延边模拟)P点在直线 3xy50 上，且P点到直线xy10 的 距离为，则P点坐标为_2 (1, 2)或(2, 1) 设P点坐标为(x,53x)，则P点到直线xy10 的距离d ， 所以|2x3|1， 所以x1 或x2. 所以P点坐标为(1, |x53x1| 2 |4x6| 2 2 2)或(2，1) 13 已知M(x，y)为曲线C：1上任意一点， 且A(3,0)，B(3,0)， 则|MA|MB| x2 16 y2 7 的最大值是_ 8 原曲线方程可化为 1，作图如下： x
9、4 y 7 由上图可得要使|MA|MB|取得最大值， 则M必须在菱形的顶点处， 不妨取M(0， )，7 或M(4,0)，均可求得|MA|MB|8，故|MA|MB|的最大值为 8. 14已知直线l经过直线 2xy50 与x2y0 的交点P (1)点A(5,0)到l的距离为 3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值 解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50， 3，解得2 或 |1055| 22122 1 2 l的方程为x2 或 4x3y50 (2)由Error!解得交点P(2,1) 如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离
10、， 则d|PA|(当lPA时等号成立) dmax|PA|10 15一条光线经过点P(2,3)射在直线lxy10 上，反射后经过点Q(1,1)，求： (1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P到Q所经路线的长度 解 (1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点，QQ交l于M点， kl1， kQQ1， QQ所在直线的方程为y11(x1)，即xy0 由Error!解得Error! 交点M，Error! ( 1 2， 1 2) 解得Error!Q(2，2) 设入射光线与l交于点N，则P，N，Q三点共线， 又P(2,3)，Q(2，2)， 故入射光线所在直线的方程为 ，即 5x4y20 y2 32 x2 22 (2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ| ，22232241 即这条光线从P到Q所经路线的长度为41