《2020高考数学大一轮复习第十章复数算法初步统计与统计案例课下层级训练58变量间的相关关系与统计案例含解析文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习第十章复数算法初步统计与统计案例课下层级训练58变量间的相关关系与统计案例含解析文新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课下层级训练五十八 变量间的相关关系与统计案例课下层级训练五十八 变量间的相关关系与统计案例 A 级 基础强化训练 1 两个变量y与x的回归模型中， 分别选择了 4 个不同模型， 它们的相关指数R2如下， 其中拟合效果最好的模型是( ) A模型 1 的相关指数R2为 0.98B模型 2 的相关指数R2为 0.80 C模型 3 的相关指数R2为 0.50D模型 4 的相关指数R2为 0.25 A A 相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型 1 拟合效果最好 2对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线 性回归方程是 x ，且x1x2x3x82(y1y2y3
2、y8)6，则实数 的值y 1 3 a a 是( ) A B 1 16 1 8 C D 1 4 1 2 B B 依题意可知样本点的中心为，则 ，解得 . ( 3 4， 3 8) 3 8 1 3 3 4 a a 1 8 3对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 ( ) Ar2r40r3r1Br4r20r1r3 Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3 A A 由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2r40r3r1. 4(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关 系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可
3、以看出y与x之间有线性相关关 系设其回归直线方程为 x .已知 i225，i1 600， 4.该班某学生的脚 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 长为 24，据此估计其身高为( ) A160B163 C166D170 C C i225， i22.5 10 i1 xx 1 10 10 i1 x i1 600， i160 10 i1 yy 1 10 10 i1 y 又 4， 160422.570b a y b x 回归直线方程为 4x70y 将x24 代入上式得 42470166.y 5(2019山东济南检测)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过 随机询问 110 名性别
4、不同的高中生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表由K2 并参照附表，得到的下列结论中，正确结论的序号是 nadbc2 abcdacbd _. 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 附表： P(K2k)0.0500.0100.11 k3.8416.63510.828 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 因为K27.86.635，所以有 99%的把握认 110 40 3
5、020 202 60 50 60 50 为“爱好游泳运动与性别有关” ，所以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳 运动与性别有关” 6某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x46810 识图能力y3568 由表中数据，求得线性回归方程为 x ，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图y 4 5 a 能力为_ 9 5 由表中数据得7， 由(，)在直线x 46810 4 y 3568 4 11 2 x y y x 上，得 ，即线性回归方程为 x.当x12 时，y 129.5， 4 5 a a 1 10 y 4 5 1 10 4 5 1 10 即他的
6、识图能力为 9.5. 7 某企业有两个分厂生产某种零件， 按规定内径尺寸(单位 ： mm)的值落在29.94,30.06) 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件， 量其内径尺寸， 得结果如下表 ： 甲厂： 分组 29.86， 2990) 29.90， 2994) 29.94， 2998) 29.98， 3002) 30.02， 3006) 30.06， 3010) 30.10， 3014 频数12638618292614 乙厂： 分组 29.86， 2990) 29.90， 2994) 29.94， 2998) 29.98， 3002) 30.02， 3006) 30.0
7、6， 3010) 30.10， 3014 频数297185159766218 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面 22 列联表，问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零 件的质量有差异”？ 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 附 P(K2k0)0.050.01 k03.8416.635 解 (1)甲厂抽查的 500 件产品中有 360 件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品 率为100%72%； 乙厂抽查的 500 件产品中有 320 件优质品，从而估计乙厂生产的零件 360 500 的优质品率为100%64% 320 500 (2)完成的 22
8、 列联表如下： 甲厂乙厂合计 优质品360320680 非优质品140180320 合计5005001 000 由表中数据计算得K2的观测值 k7.3536.635， 1 000 360 180320 1402 500 500 680 320 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” B 级 能力提升训练 8下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价格y(单位：千元/ 吨). x12345 y7065553822 (1)若y与x有较强的线性相关关系， 根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若每吨该农产品的成本
9、为 13.1 千元， 假设该农产品可全部卖出， 预测当年产量为多 少吨时，年利润Z最大？ 参考公式： Error! 解 (1)3，x 12345 5 50，y 7065553822 5 iyi170265355438522627， 5 i1 x 149162555， 5 i1 x2 i 根据公式解得 12.3， 5012.3386.9，b a 12.3x86.9y (2)年利润Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7， 当x3 时，年利润Z最大 9如图是某企业 2012 年至 2018 年的污水净化量(单位：吨)的折线图 注：年份代码 17 分别对
10、应年份 20122018 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程，预测 2019 年该企业的污水净化量； (3)请用数据说明回归方程预报的效果 参考数据：54，(ti)(yi)21，3.74，y 7 i1 t y 14 (yi i)2 7 i1 y 9 4 参考公式：相关系数r， n i1 tit yiy n i1 tit 2 n i1 yiy 2 线性回归方程 t， ， t y a b b n i1 tit yiy n i1 tit 2 a b y 反映回归效果的公式为 ：R21，其中R2越接近于 1，表示回归的效果 n i1
11、 yiy i2 n i1 yiy 2 越好 解 (1)由折线图中的数据得， 4，(ti)228，(yi)218，t 7 i1 t 7 i1 y 所以r0.935 21 28 18 因为y与t的相关系数近似为 0.935，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用 线性回归模型拟合y与t的关系 (2)因为54， ，y b 7 i1 tit yiy 7 i1 tit 2 21 28 3 4 所以 54 451，a b t y 3 4 所以y关于t的线性回归方程为 t t51y b a 3 4 将 2019 年对应的t8 代入得 85157，y 3 4 所以预测 2019 年该企业污水净化量约为 57 吨 (3)因为R211 1 0.875， 7 i1 yiy i2 7 i1 yiy 2 9 4 1 18 1 8 7 8 所以“污水净化量的差异”有 87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良 好的