《专题10 概率与统计-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 概率与统计-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文） Word版含解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 10 概率与统计 1 【2019 年高考全国卷文数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称 为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记 且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计 值为 A0.5B0.6 C0.7 D0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为 70100=0.7故选 C 【名师点睛】本题考查抽样数
2、据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化 归思想解题 2 【2019 年高考全国卷文数】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生B200 号学生 C616 号学生D815 号学生 【答案】C 【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第 一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若 n a10d 6 10 n an(
3、)n N ，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，86 10n 1 5 n 2006 10n19.4n 6166 10n 则，符合题意；若，则，不合题意故选 C61n 8156 10n80.9n 3 【2019 年高考全国卷文数】生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子 中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 A B 2 3 3 5 C D 2 5 1 5 【答案】B 【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式 即可求解 【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为，剩余的 2 只为，, ,a b
4、c,A B 则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有， , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A Bb c A ，共 10 种 , , , , , , , , b c Bb A Bc A B 其中恰有 2 只做过测试的取法有，共 6 种， , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B , , , , , b c Ab c B 所以恰有 2 只做过测试的概率为，故选 B 63 105 【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能
5、力的考查应用 列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法” ，可最大限度的 避免出错 4 【2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_ 【答案】 5 3 【解析】由题意，该组数据的平均数为， 67889 10 8 6 所以该组数据的方差是 222222 15 (68)(78)(88)(88)(98)(108) 63 5 【2019 年高考全国卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，
6、则经停该站高铁 列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 【答案】0.98 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题 【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁10 0.9720 0.98 10 0.9939.2 个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为1020 1040 39.2 0.98 40 【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度 不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车 总数的比值 6 【2019 年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了
7、 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾 客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P（K2k）0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 【答案】（1） 男、 女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为，； （2） 有 95%的把握认为男、0.80.6 女顾客对该商场服务的评价有差异 【解析】 （1）由调查数据，
8、男顾客中对该商场服务满意的比率为， 40 0.8 50 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为， 30 0.6 50 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 （2）由题可得 2 2 100 (40 2030 10) 4.762 50 50 70 30 K 由于，4.7623.841 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 7【2019 年高考全国卷文数】 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况， 随机调查了 100 个企业， 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 的分组 y 0.20,0
9、)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80) 企业数22453147 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表） （精确到 0.01） 附：748.602 【答案】 （1）产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%；（2）这类企业 产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 30%，17% 【解析】 （1）根据产值增长率频数分布表得， 所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为
10、147 0.21 100 产值负增长的企业频率为 2 0.02 100 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企 业比例为2% （2）， 1 ( 0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30 100 y 5 2 2 1 1 100 ii i snyy 22222 1 ( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407 100 ，=0.0296 ，0.02960.02740.17s 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17% 8 【2019 年高考全国卷文数】为了解甲、乙两
11、种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只 小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每 只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70 （1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 【答案】 （1），； （2）甲、乙离子残留百分比的平均值的
12、估计值分别为，0.35a 0.10b 4.056.00 【解析】 （1）由已知得，故0.700.200.15a0.35a 1 0.050.150.700.10b （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2 0.153 0.204 0.305 0.206 0.107 0.054.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3 0.054 0.105 0.156 0.357 0.208 0.156.00 9 【2019 年高考天津卷文数】2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、 大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别
13、有 人， 现采用分层抽样的方法， 从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况72,108,120 （1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （2）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为享受, , , , , A B C D E F 情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 员工 项目 ABCDEF 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ，求事件 M 发生的概
14、率 【答案】 （1）应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人；（2） （i）见解析， （ii） 11 15 【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公 式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力 【解析】 （1）由已知，老、中、青员工人数之比为，6 : 9 : 10 由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人 （2）（i） 从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 , , , , , , , , , , , ,A BA CA DA EA FB C ，
15、共 15 种 , , , , , , , , ,B DB EB FC DC E ,C F , , , ,D ED FE F （ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ，共 11 种 , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A BA DA EA FB DBCEB FEC FD FE F 所以，事件 M 发生的概率 11 () 15 P M 10 【2019 年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为 主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100
16、人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和 仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于 2 000 元大于 2 000 元 仅使用 A27 人 3 人 仅使用 B24 人 1 人 （1）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数； （2）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2 000 元的概率； （3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发 现他本月的支付金额大于 2 000 元结合（2）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月
17、支付金额 大于 2 000 元的人数有变化？说明理由 【答案】 （1） 该校学生中上个月 A， B 两种支付方式都使用的人数约为； （2）； （3） 见解析4000.04 【解析】 （1）由题知，样本中仅使用 A 的学生有 27+3=30 人， 仅使用 B 的学生有 24+1=25 人， A，B两种支付方式都不使用的学生有5人 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人 估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为 40 1000400 100 （2）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元” ， 则 1 ( )0.0
18、4 25 P C （3）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元” 假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化， 则由（2）知，4(0)0.P E 答案示例1：可以认为有变化理由如下： 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，( )P E 一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化， 所以可以认为有变化 答案示例2：无法确定有没有变化理由如下： 事件E是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，( )P E 所以无法确定有没有变化 11 【安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最
19、后一卷】 易经是我国古代预测未来的著作，其中同时 抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为 A B 1 8 1 4 C D 3 8 1 2 【答案】C 【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反， 反反正，反反反，共 8 种，其中出现两正一反的共有 3 种，故所求概率为故选 C 3 8 12 【山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为 01，02，90 的 90 个学生中用 系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该 样本中来自第四组的
20、学生的编号为 A B 3233 C D 4142 【答案】A 【解析】因为相邻的两个组的编号分别为，所以样本间隔为，142323 149 所以第一组的编号为，所以第四组的编号为，故选 A149553 932 【名师点睛】本题考查了系统抽样的相关概念，主要考查系统抽样中组距的确定，考查了推理能力， 提高了学生对于系统抽样的掌握与理解，是简单题 13 【河南省洛阳市 2019 届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样2% 本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A100，10B100，20
21、 C200，10D200，20 【答案】D 【解析】由题得样本容量为，(350020004500) 2%10000 2%200 抽取的高中生人数为人，则近视人数为人，故选 D2000 2%4040 0.520 14 【西藏拉萨中学 2019 届高三第六次月考】某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是 10 分，在答 题过程中，各小队每答对 1 题加 0.5 分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是 3 道，7 道，7 道，3 道，则四个小队积分的方差为 A B 0.50.75 C D 11.25 【答案】C 【解析】四个小队积分分别为，平均数为，11.513.513.511.5 11.5 1
22、3.5 13.5 11.5 12.5 4 故四个小队积分的方差为，故选 C 22 1 (11.5 12.5)2(13.5 12.5)21 4 15 【陕西省 2019 届高三第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球， 摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是0.380.32 A B 0.420.28 C D 0.30.7 【答案】C 【分析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球 或摸出白球的对立事件，根据对立事件的概率和等于 1 即可得到结果 【解析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件
23、是互斥的，因为摸出红球的概率是 ，摸出白球的概率是，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率0.380.32 是故选 C1 0.380.320.3 16 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测】某同学次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位10 数为，若要使该总体的标准差最小，则的值是1242xy A B 1214 C D 1618 【答案】A 【解析】 因为中位数为， 所以， 数据的平均数为124xy 1 (223420 19 19 10 xy ，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以2021)11.4 22 (1011.4)(1011.4)xy ，当且仅当，即
24、时取等号， 222 2.8 (1.4)(1.4)2()0.72 2 xy xy 1.41.4xy2xy 此时总体标准差最小，故选 A4212xy 17 【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】某学校高一年级人，高二年级人，高三年级180216001499 人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三98 三个年级中抽取的人数分别为 A B35,33,3036,32,30 C D36,33,2935,32,31 【答案】B 【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：人，高
25、二：人，高三：人，180016001500 则三个年级的总人数所占比例分别为， 18 49 16 49 15 49 因此，各年级抽取人数分别为，故选 B 18 9836 49 16 9832 49 15 9830 49 18 【广东省汕头市 2019 届高三第二次模拟考试（B 卷)】在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩 统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的 是 A成绩在分的考生人数最多B不及格的考生人数为 1000 人70,80 C考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分D考生竞赛成绩的中位数为 75 分 【答案】D 【解析】由频
26、率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故 A 正确 ； 由频率70,80 分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故 B40,60)0.254000 0.251000 正确；由频率分布直方图可得：平均分等于45 0.1 55 0.1565 0.275 0.385 0.15 ，故 C 正确；因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位95 0.170.540,70)0.4570,800.3 数为，故 D 错误故选 D 0.05 70 1071.67 0.3 19 【福建省泉州市 2019 届高三第二次（5 月)质检】已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75
27、现 发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则x 2 s A B 2 70,75xs 2 70,75xs C D 2 70,75xs 2 70,75xs 【答案】A 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得的值，即可得到答案 2 , x s 【解析】由题意，可得， 70 5080607090 70 50 x 设收集的 48 个准确数据分别记为， 1248 ,x xx 则 22222 1248 1 75(70)(70)(70)(6070)(9070) 50 xxx
28、 ， 222 1248 1 (70)(70)(70)500 50 xxx 222222 1248 1 (70)(70)(70)(8070)(7070) 50 sxxx ， 222 1248 1 (70)(70)(70)10075 50 xxx 所以故选 A 2 75s 【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数 和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题 20 【北京市清华大学附属中学 2019 届高三第三次模拟考试】手机厂商推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性、300 名男性）进行
29、调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： 女性 用户 分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 频数2040805010 分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 男性 用户 频数4575906030 （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结 论即可） ； （2） 把评分不低于 70 分的用户称为 “评分良好用户” ， 能否有的把握认为 “是否是评分良好用户”90% 与性别有关？ 参考公式及数据：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabc
30、d 2 0 ()P Kk0.100.050.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 【答案】 （1）直方图见解析，女性用户的波动小，男性用户的波动大 ； （2）有的把握认为“是否90% 是评分良好用户”与性别有关 【分析】 （1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得 频率分布直方图，由频率分布直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况即可比较波动的 大小；（2）利用公式求出的观测值，与临界值比较，即可得出结论 2 K 【解析】 （1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示： 女性用户男性用户 由图可得女性用户的
31、波动小，男性用户的波动大 （2）由题可得列联表如下：2 2 女性用户男性用户合计 “认可”手机140180320 “不认可”手机60120180 合计200300500 则， 2 2 500 (140 120 180 60)125 5.2082.706 200 300 320 18024 K 所以有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关90% 【名师点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题 对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查 2 K 独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验
32、融合在一起是一种常见的 考查形式，一般需要根据条件列出列联表，计算的观测值，与临界值比较，从而解决问题2 2 2 K 21 【2019 年甘肃省兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而 现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在 兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加为此，某市对人们参 加马拉松运动的情况进行了统计调查 其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每周进行长跑训练的天数不大于 2 天
33、3 天或 4 天不少于 5 天 人数3013040 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5 天，则称其为“热烈参与者” ，否则称为“非热烈参与者” （1）经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； （2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的2 20.01 前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？ 热烈参与者非热烈参与者合计 男140 女55 合计 参考公式及数据：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 0 ()P Kk0.150.100.050.0250.010
34、0.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参40000.01 与马拉松”与性别有关 【解析】 （1）以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率， 可得该市“热烈参与者”的人数约为 40 200004000 200 （2）由题可得列联表如下：2 2 热烈参与者非热烈参与者合计 男35105140 女55560 合计40160200 则， 2 2 200 (35 55 105 5)175 7.2926.635 40 160 140 6024 K 所以能在犯
35、错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关0.01 22 【四川省成都七中 2019 届高三 5 月高考模拟测试】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐， 为了解通话时长， 采用随机抽样的方法， 得到该校 100 位班主任每人的月平均通话时长（单位 ： 分钟）T 的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 （1）求图中的值； m （2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数； （3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，450,500)500,550 求抽取的 2 人恰在同一组的概率 【答案】 （1）；（2）390
36、分钟；（3）0.0020 7 15 【分析】 （1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为 1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任 班主任的教师月平均通话时长的中位数为 ， 根据频率分布直方图的中位数的计算方法， 即可求解 （3）t 根据分层抽样， 可得在内抽取人， 分别记为， 在内抽取 2 人， 记为，450,500)4a b c d, ,500,550, e f 利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解 【解析】 （1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得： ，解得50 (0.00400.00500.00660.00160.0008)1m0.0020m （2）设该校担任班主任的教师月平
37、均通话时长的中位数为 t 因为前 2 组的频率之和为，(0.00200.0040) 500.30.5 前 3 组的频率之和为，(0.00200.00400.0050) 500.550.5 所以，由，得350400t 0.30.0050 (350)0.5t390t 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为 390 分钟 （3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，450,500) 0.0016 64 0.00160.0008 a b c d, , 在内抽取 2 人，记为，500,550, e f 则 6 人中抽取 2 人的取法有：， , a b , a c , a d , a e , a f
38、 , b c , b d , b e ，共 15 种等可能的取法 , b f , c d , c e , c f , d e , d f , e f 其中抽取的 2 人恰在同一组的有，共 7 种取 , a b , a c , a d , b c , b d , c d , e f 法，所以从这 6 人中随机抽取的 2 人恰在同一组的概率 7 15 P 【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记 频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重 考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 23 【西南名校联盟重
39、庆市第八中学 2019 届高三 5 月高考适应性月考（六） 】某种产品的质量按照其质量指 标值 M 进行等级划分，具体如下表： 质量指标值 M80M 80110M110M 等级三等品二等品一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了 100 件作为样本，对其质量指标值 M 进行统计分析，得到如 图所示的频率分布直方图 （1）记 A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品” ，试估计事件 A 的概率； （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为 10 元、6 元、2 元，试估计该 企业销售 10000 件该产品的利润； （3） 根据该产品质量指标值 M 的频率分布直方图，
40、求质量指标值 M 的中位数的估计值 （精确到 0 01） 【答案】 （1）；（2）元；（3）0.846120094.67 【分析】（1） 记 B 表示事件 “一件这种产品为二等品” ， C 表示事件 “一件这种产品为一等品”， 则事件 B， C 互斥，且由频率分布直方图估计，用公式估计出事件 A 的概率；（2）( ),( )P B P C( )()P AP BC 由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值， 这样可以求出 10000 件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量 指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以
41、求出质量指标值 M 的中位数估计值90M 100M 【解析】 （1）记 B 表示事件“一件这种产品为二等品” ，C 表示事件“一件这种产品为一等品” ， 则事件 B，C 互斥， 且由频率分布直方图估计，( )0.20.30.150.65P B ( )0.10.090.19P C 又，( )()( )( )0.84P AP BCP BP C 所以事件的概率估计为A0.84 （2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为，0.190.65 故任取一件产品是三等品的概率估计值为，0.16 从而 10000 件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为 1900，6500，1600 件， 故利润估计为元1900 106500 6 1600 261200 （3）因为在产品质量指标值 M 的频率分布直方图中， 质量指标值的频率为，90M 0.060.1 0.20.360.5 质量指标值的频率为，100M 0.060.1 020.30.660.5 故质量指标值 M 的中位数估计值为 0.50.36 9094.67 0.03