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1、课时跟踪检测（四十） 直线、平面平行的判定与性质课时跟踪检测（四十） 直线、平面平行的判定与性质 1 (2019西安模拟)设，是两个平面， 直线a， 则 “a” 是 “” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 依题意，由a，a不能推出，此时平面与可能相交； 反过来，由，a，可得a.综上所述，“a”是“”的必要不充分 条件，选 B. 2 (2019四川名校联考)如图， 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M， N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位 2 3 置关系是( ) A相交 B平行 C垂直 D不
2、能确定 解析 ： 选 B 由题可得A1MA1B，ANAC，所以分别取BC，BB1上的点P，Q，使得CP 1 3 1 3 BC，BQBB1，连接MQ，NP，PQ，则MQ 綊B1A1，NP綊AB，又B1A1綊AB，故MQ 綊NP， 2 3 2 3 2 3 2 3 所以四边形MQPN是平行四边形，则MNQP，QP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，则MN平 面BB1C1C，故选 B. 3(2019枣庄诊断)如图，直三棱柱ABCABC中，ABC是 边长为 2 的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB， BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP 平面
3、ACCA， 则动点P的轨迹长度为( ) A2 B2 C2 D43 解析 ： 选 D 连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF 平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任 意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为 4，故选 D. 4(2019成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是( ) A若a，b，则ab B若a，b，则ab C若a，b与所成的角相等，则ab D若a，b，则ab 解析：选 B 对于 A，若a，b，则ab或a与b异面，故 A 错；对于 B，利用 线面垂直的性质，可知若
4、a，b，则ab，故 B 正确 ； 对于 C，若a，b与所成的 角相等，则a与b相交、平行或异面，故 C 错；对于 D，由a，b，则a，b之间的 位置关系可以是相交、平行或异面，故 D 错 5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ 不平行的是( ) 解析：选 A 法一：对于选项 B，如图所示， 连接CD， 因为ABCD， M， Q分别是所在棱的中点， 所以MQCD， 所以ABMQ .又AB平面 MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ. 同理可证选项 C、D 中均有AB平 面MNQ.故选 A.
5、法二 ： 对于选项 A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)， 连接OQ， 则OQAB. 因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交 点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形 的中位线性质知，选项 B、C、D 中AB平面MNQ.故选 A. 6已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确 的是( ) A若，则 B若mn，m，n，则 C若mn，m，n，则 D若mn，m，则n 解析 ： 选C 对于A， 若， 则或与相交 ； 对于B， 若mn，m， n，则或与相交；易知 C 正确；对于 D，若mn，m，则n或n 在平面内故选 C. 7如图所示
6、，三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平 面B1CD，则A1DDC1的值为_ 解析：设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CD OD，A1BOD， 四边形BCC1B1是菱形， O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11. 答案：1 8已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_(只填序号) AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1； AD1DC1；AD1平面BDC1. 解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行 四边形， 故AD1
7、BC1， 从而正确 ； 易证BDB1D1，AB1DC1， 又AB1B1D1B1， BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确 ； 由图易知AD1与DC1异面，故 错误 ； 因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1， 故AD1平面BDC1，故正 确 答案： 9在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面， 使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_ 解析 ： 如图，过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E 作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN 是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，
8、且EFMNAC2，FMENPB 2 3 1 3 2，所以截面的周长为 248. 答案：8 10 (2019南宁毕业班摸底)如图， ABC中，ACBCAB， 四边 2 2 形ABED是边长为 1 的正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD 的中点 (1)求证：GF底面ABC； (2)求几何体ADEBC的体积 解：(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N， 连接GM，FN，MN. G，F分别是EC，BD的中点， GMBE，且GMBE， 1 2 NFDA，且NFDA. 1 2 又四边形ABED为正方形，BEAD，BEAD， GMNF且GMNF. 四边形MNFG为平行四边形 GFM
9、N，又MN平面ABC，GF平面ABC， GF平面ABC. (2)连接CN，ACBC，CNAB， 又平面ABED平面ABC，CN平面ABC， CN平面ABED. 易知ABC是等腰直角三角形，CNAB ， 1 2 1 2 CABED是四棱锥， VCABEDS四边形ABEDCN 1 . 1 3 1 3 1 2 1 6 11如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的 中点，求证： (1)BE平面DMF； (2)平面BDE平面MNG. 证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O， 则AE必过DF与GN的交点O. 连接MO，则MO为ABE的中位线， 所以B
10、EMO. 又BE平面DMF，MO平面DMF， 所以BE平面DMF. (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN. 又DE平面MNG，GN平面MNG， 所以DE平面MNG. 又M为AB的中点， 所以MN为ABD的中位线， 所以BDMN. 又BD平面MNG，MN平面MNG， 所以BD平面MNG. 又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD， 所以平面BDE平面MNG. 12 (2019河南八市联考)如图， 在矩形ABCD中，AB1，AD2，PA 平面ABCD，E，F分别为AD，PA的中点，点 Q 是BC上一个动点 (1)当 Q 是BC的中点时，求证：平面BEF平面
11、PDQ； (2)当BDFQ 时，求的值 BQ QC 解：(1)证明：E，Q 分别是AD，BC的中点， EDBQ，EDBQ， 四边形BEDQ 是平行四边形， BEDQ. 又BE平面PDQ，DQ平面PDQ， BE平面PDQ， 又F是PA的中点，EFPD， EF平面PDQ，PD平面PDQ， EF平面PDQ， BEEFE，BE平面BEF，EF平面BEF， 平面BEF平面PDQ. (2)如图，连接AQ， PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD. BDFQ，PAFQF，PA平面PAQ，FQ平面PAQ， BD平面PAQ， AQ平面PAQ，AQBD， 在矩形ABCD中，由AQBD得AQB与DBA相似， AB2ADBQ， 又AB1，AD2， BQ ，QC ， . 1 2 3 2 BQ QC 1 3