《江苏专版020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1某种商品进价为 4 元/件，当日均零售价为 6 元/件，日均销售 100 件，当单价每增 加 1 元，日均销量减少 10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20 元，则预 计单价为_元/件时，利润最大 解析：设单价为 6x，日均销售量为 10010x， 则日利润y(6x4)(10010x)20 10x280x180 10(x4)2340(0x10) 所以当x4 时，ymax340. 即单价为 10 元/件，利润最大 答案：10 2 (2018盐城中学检测)“好酒也怕巷子
2、深” ， 许多著名品牌是通过广告宣传进入消费 者视线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，A 广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为 _(用常数a表示) 解析：DRAaA，令t(t0)，则At2，AA 所以Datt2 2 a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值 (t 1 2a) 1 4 1 2 1 4 答案：a2 1 4 3某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价 付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部
3、 分按每千米 2.85 元收费， 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付费 22. 6 元，则此次出租车行驶了_km. 解析：设出租车行驶x km 时，付费y元， 则yError! 由y22.6，解得x9. 答案：9 4(2019盐城调研)一批货物随 17 列货车从A市以v km/h 匀速直达B市，已知两地 铁路线长 400 km， 为了安全， 两列货车间距离不得小于 2 km， 那么这批物资全部运到B市， ( v 20) 最快需要_ h(不计货车的身长) 解析：设这批物资全部运到B市用的时间为y， 因为不计货车的身长，所以设列车为一个点， 可知最前的点与最后的点之间距离最小
4、值为 16 2时，时间最快 ( v 20) 则y2 8， ( v 20) 2 16400 v v 25 400 v v 25 400 v 当且仅当，即v100 时等号成立，ymin8. v 25 400 v 答案：8 5(2019南通模拟)用长度为 24 的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩 形的面积最大，则隔墙的长度为_ 解析：设矩形场地的宽(即隔墙的长度)为x，则长为，其面积S 244x 2 244x 2 x12x2x22(x3)218，当x3 时，S有最大值 18，所以隔墙的长度为 3. 答案：3 6有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m) 1.0
5、6(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上 海通话时间为 5.5 分钟的电话费为_元 解析 ： 因为m5.5， 所以5.56.代入函数解析式， 得f(5.5)1.06(0.561) 4.24. 答案：4.24 二保高考，全练题型做到高考达标 1某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元，B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式电话费 相差_元 解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt， 又sA(100)sB(100)， 所以 100k20100m，
6、 得km0.2， 于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10， 即两种方式电话费相差 10 元 答案：10 2 某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件， 根据市场预测， 销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应 定为每件_元 解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当x50 时，ymax32 500，此时售价 为每件 150 元 答案：150 3(2019海安中学检测)某公
7、司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%， 则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是_ (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) 解析 ： 设 2017 年后的第n年， 该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元， 由 130(1 12%)n200，得 1.12n，两边取常用对数，得n3.8，所 20 13 lg 2lg 1.3 lg 1.12 0.300.11 0.05 以n4，所以从 2021 年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过
8、 200 万元 答案：2021 年 4(2019启东中学检测)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的 距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离 车站 10 千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之 和最小，仓库应建在离车站_千米处 解析：由题意设仓库在离车站x千米处，则y1，y2k2x，其中x0， k1 x 由Error!得Error!，即y1y2x2 8， 20 x 4 5 20 x 4 5x 当且仅当x，即x5 时等号成立 20 x 4 5 答案：5 5 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分
9、钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y aent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有 ，则m a 8 _. 解析：根据题意知 e5n， 1 2 令aaent，即 ent， 1 8 1 8 因为 e5n，故 e15n， 1 2 1 8 比较知t15，m15510. 答案：10 6 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比， 且比例系数为k， 除燃料费外其他费用为每小时 96 元当速度为 10 海里/小时时，每小时的燃料费是 6 元若匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小 解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296， 又
10、当v10 时，k1026，解得k0.06， 所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶 10 海里所用的时间为小时，故总费 10 v 用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当 0.6v， 10 v 10 v 960 v 0.6v 960 v 960 v 即v40 时等号成立故总费用最小时轮船的速度为 40 海里/小时 答案：40 7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消 耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备 用，则截取的矩形面积的最大值为_ 解析：依题意知：，即x (24y)， 20x 20 y8 248 5 4 所以阴影部分的面积Sx
11、y (24y)y (y224y) (y12)2180. 5 4 5 4 5 4 所以当y12 时，S有最大值为 180. 答案：180 8 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案， 在销售额x为 8 万元时， 奖励 1 万元销售额x为 64 万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb. 某业务员要得到 8 万元奖励，则他的销售额应为_(万元) 解析：依题意得Error! 即Error!解得a2，b2. 所以y2log4x2，当y8 时，即 2log4x28. x1 024(万元) 答案：1 024 9某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费
12、用x(单位： 百元)满足如下关系：w4，且投入的肥料费用不超过 5 百元，此外，还需要投入其 3 x1 他成本(如施肥的人工费等)2x百元已知这种水蜜桃的市场售价为 16 元/千克(即 16 百元/ 百千克)，且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元) (1)求L(x)的函数关系式，并写出定义域； (2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)L(x)16x2x643x，x(0,5 (4 3 x1) 48 x1 (2)法一：L(x)643x67672 48 x1 48 x13x1 48 x13x1 43，当且仅当3(x1)，即
13、x3 时取等号 48 x1 故L(x)max43. 答：当投入的肥料费用为 300 元时，该水密桃树获得的利润最大，为 4 300 元 法二：L(x)3，令L(x)0，得x3. 48 x12 故当x(0,3)时，L(x)0，L(x)在(0,3)上单调递增； 当x(3,5时，L(x)0，L(x)在(3,5上单调递减 故L(x)maxL(3)43. 答：当投入的肥料费用为 300 元时，该水蜜桃树获得的利润最大，为 4 300 元 10 (2019镇江调研)如图， 政府有一个边长为 400 m 的正方形公 园ABCD， 在以四个角的顶点为圆心， 以 150 m 为半径的四分之一圆内都 种植了花卉
14、现在中间修建一块长方形的活动广场PQMN， 其中P， Q，M，N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记 QBC，长方形活动广场的面积为S. (1)请把S表示成关于的函数关系式； (2)求S的最小值 解：(1)过 Q 作 QEBC于E，连结BQ(图略) 在 RtBQE中，BE150cos ，QE150sin ，0， 2 可得矩形PQMN的PQ400300sin ，QM400300cos ， 则SPQQM(400300sin )(400300cos ) 10 000(43sin )(43cos )，. 0， 2 (2)由(1)知，S10 0001612(sin cos )9
15、sin cos ， 设tsin cos sin ，则，2 ( 4) 4 4 3 4 可得 1t，sin cos ，2 t21 2 S10 0001612t9 2t 21 5 000. 9(t 4 3) 27 当t 时，S取得最小值 5 000735 000 m2. 4 3 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 某辆汽车以x千米/时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60x120)时，每小时的耗油量(所需要的汽油量)为升，其中k为常数， 1 5(xk 4 500 x) 且 60k100. (1)若汽车以 120 千米/时的速度行驶时，每小时的耗油量为 11.5 升，欲使每小时的耗
16、油量不超过 9 升，求x的取值范围； (2)求该汽车行驶 100 千米的耗油量的最小值 解：(1)由题意知，当x120 时， 11.5，k100， 1 5(xk 4 500 x) 由9， 1 5(x100 4 500 x) 得x2145x4 5000，45x100. 又 60x120，60x100. 故x的取值范围为60,100 (2)设该汽车行驶 100 千米的耗油量为y升，则 y20(60x120) 100 x 1 5(xk 4 500 x) 20k x 90 000 x2 令t ，则t， 1 x 1 120， 1 60 y90 000t220kt2090 000 220 ， (t k 9 000) k2 900 该函数图象的对称轴为直线t. k 9 000 60k100，. k 9 000 1 150， 1 90 若，即 75k100， k 9 000 1 120 则当t，即x时，ymin20. k 9 000 9 000 k k2 900 若，即 60k75， k 9 000 1 120 则当t，即x120 时，ymin . 1 120 105 4 k 6 答 ： 当75k100时， 该汽车行驶100千米的耗油量的最小值为升 ； 当60k (20 k2 900) 75 时，该汽车行驶 100 千米的耗油量的最小值为升 ( 105 4 k 6)