浙江专版020届高考数学一轮复习单元检测十一概率随机变量及其分布单元检测含解析0.pdf

《浙江专版020届高考数学一轮复习单元检测十一概率随机变量及其分布单元检测含解析0.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版020届高考数学一轮复习单元检测十一概率随机变量及其分布单元检测含解析0.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、单元检测十一 概率、随机变量及其分布单元检测十一 概率、随机变量及其分布 (时间：120 分钟 满分：150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个， 白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个，则三种粽子各取到 1 个的概率 是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 3 10 答案 C 解析 由题意可先算出 10 个元素中取出 3 个的所有基本事件为 C

2、 120(种)情况 ； 而三种粽 3 10 子各取到 1 个有 C C C 30(种)情况，则可由古典概型的概率公式得P . 1 2 1 3 1 5 30 120 1 4 2袋子里有 3 颗白球，4 颗黑球，5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后 不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 2 7 3 11 答案 D 解析 甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P. C1 5C1 4C1 3A3 3 A 3 12 3 11 3两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为 X012 P 1 3 1

3、2 1 6 那么这两人通过考试的概率中较小值为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 B 解析 设甲通过考试的概率为p， 乙通过考试的概率为q， 依题意得(1p)(1q) ，p(1 1 3 q)q(1p) ，pq ，解得p ，q 或p ，q ，所以两人通过考试的概率中较小 1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 1 2 值为 . 1 3 4 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球， 有放回地每次摸取一个球， 数列an满足an Error!如果Sn为数列an的前n项和，那么S73 的概率为( ) AC 25 BC 255 7(2 3)( 2 3) 2 7(2 3)(

4、 1 3) CC 25 DC 255 7(1 3)( 1 3) 5 7(1 3)( 2 3) 答案 B 解析 据题意可知 7 次中有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率 5(2018湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n 为 “先进数” ， 例如 ： 4 是 “先进数” ， 因为 456 产生进位现象， 2 不是 “先进数” ， 因为 234 不产生进位现象，那么，小于 100 的自然数是“先进数”的概率为( ) A0.10B0.90 C0.89D0.88 答案 D 解析 一位数中不是“先进数”的有 0,1,2 共 3 个 ； 两位数

5、中不是“先进数” ，则其个位数可 以取 0,1,2，十位数可取 1,2,3，共有 9 个，则小于 100 的数中，不是“先进数”的数共有 12 个，所以小于 100 的自然数是“先进数”的概率为P10.88. 12 100 6(2018温州市高考适应性测试)随机变量X的分布列如表所示，若E(X) ，则D(3X2) 1 3 等于( ) X101 P 1 6 ab A.9B7C5D3 答案 C 解析 由X的分布列得 ab1， 1 6 E(X)(1) 0a1b ， 1 6 1 3 联立，解得Error! 则D(X) 2 2 2 ， 1 6(1 1 3) 1 3(0 1 3) 1 2(1 1 3) 5

6、 9 则D(3X2)32 5，故选 C. 5 9 7(2018湖州模拟)在 10 包种子中，有 3 包白菜种子，4 包胡萝卜种子，3 包茄子种子，从 这 10 包种子中任取 3 包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于( ) A.B. C.D. 9 10 4 5 7 10 3 5 答案 A 解析 由于从 10 包种子中任取 3 包的结果数为 C ， 从 10 包种子中任取 3 包， 其中恰有k包 3 10 白菜种子的结果数为C C， 那么从10包种子中任取3包， 其中恰有k包白菜种子的概率为P(X k3 3k7 k)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是 Ck 3C3k7 C 3 1

7、0 X0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 E(X)0123. 7 24 21 40 7 40 1 120 9 10 8体育课的排球发球项目考试的规则是 ： 每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止 发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X 的均值E(X)1.75，则p的取值范围是( ) A.B. (0， 7 12)( 7 12，1) C.D. (0， 1 2)( 1 2，1) 答案 C 解析 由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1 p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)

8、3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p 31.75，解得p 或pp2，且D(1)D(2) Cp1D(2) Dp1p2，且D(1)p2. 因为 0D(2)，故选 B. 10(2018绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量i的分布列如下： i012 P(1pi)22pi(1pi)p2 i 其中i1,2，若 0D(22) CE(21)E(22)，D(21)E(22)，D(21)D(22) 答案 A 解析 由分布列知iB(2，pi)(i1,2)， 则E(1)2p1，E(2)2p2， D(1)2p1(1p1)，D(2)2p2(1p2)， 所以E(21)2E(1)4p1，E(22)2E(2)4p

9、2， D(21)4D(1)8p1(1p1)， D(22)4D(2)8p2(1p2) 因为 00).则 7 10 这个班报名参加社团的学生人数为_；E()_. 答案 5 4 5 解析 设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x人，则该班报名总人数为(7x) 因为P(0)P(1)1P(0)， 7 10 所以P(0).而P(0)， 3 10 C 272x C 27x 3 10 即，解得x12，x2(舍) 72x62x 7 x 6 x 3 10 147 37 所以该班报名参加社团的人数为 5. 的可能取值为 0,1,2， P(0)，P(1) ，P(2)， 3 10 C1 2C1 3 C2 5 3 5 C

10、2 2 C2 5 1 10 因此E()01 2 . 3 10 3 5 1 10 4 5 17王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线 (如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有B1，B2 1 2 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ，若走L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概 3 4 3 5 率为_；若走L2路线，王先生遇到红灯次数X的均值为_ 答案 1 2 27 20 解析 走L1路线最多遇到 1 次红灯的概率为 C 3C 2 ，依题意X的可能取值为 0,1,2，0 3 ( 1 2) 1 3 1 2(

11、1 2) 1 2 则由题意P(X0)， (1 3 4)(1 3 5) 1 10 P(X1) ， 3 4(1 3 5) (1 3 4) 3 5 9 20 P(X2) ， 3 4 3 5 9 20 E(X)012. 1 10 9 20 9 20 27 20 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18(14 分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为 0.6，求： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率 解 设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B. (1)两人都击中目标的概率

12、为P(AB)P(A)P(B)0.36. (2)恰有一人击中目标的概率为 P(AB)P(A)P( )P( )P(B)0.48.BABA (3)两人都未击中目标的概率为P()0.16，AB 至少有一人击中目标的概率为 1P()0.84.AB 19(15 分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现 连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局 2 3 1 3 比赛结果相互独立 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值 解 用A表示“甲在 4 局以内(含 4 局

13、)赢得比赛” ，Ak表示“第k局甲获胜” ，Bk表示“第k 局乙获胜” ， 则P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5. 2 3 1 3 (1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) 2 2 2 . ( 2 3) 1 3( 2 3) 2 3 1 3( 2 3) 56 81 (2)X的所有可能取值为 2,3,4,5. P(X2)P(A1A2)P(B1B2) P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) ， 5 9 P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3) P(B1)P(A

14、2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3) ， 2 9 P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) ， 10 81 P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4). 8 81 故X的分布列为 X2345 P 5 9 2 9 10 81 8 81 E(X)2 3 45. 5 9 2 9 10 81 8 81 224 81 20(15 分)有编号为D1，D2，D10的 10 个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据： 编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10 直径1511481491511491

15、52147146153148 其中直径在区间(148,152内的零件为一等品 (1)从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，求这 2 个零件均为一等品的概率； (2)从一等品零件中， 随机抽取 2 个 用表示这 2 个零件直径之差的绝对值， 求随机变量 的分布列及均值 解 (1)由所给数据可知，10 个零件中一等品零件共有 5 个 设“从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，2 个零件均为一等品”为事件A，则P(A) . C2 5 C 2 10 2 9 (2)的可能取值为 0,1,2,3. P(0) ，P(1) ， 2 C2 5 1 5 2 C2 5 1 5 P(2) ，P(3) ， 4

16、C2 5 2 5 2 C2 5 1 5 的分布列为 0123 P 1 5 1 5 2 5 1 5 的均值为E()0 1 2 3 . 1 5 1 5 2 5 1 5 8 5 21(15 分)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投 3 次，投中次数多者获胜若甲前 2 次每次投 中的概率都是 ，第 3 次投中的概率是 ；乙每次投中的概率都是 .甲、乙每次投中与否相互 1 3 1 2 2 5 独立 (1)求乙直到第 3 次才投中的概率； (2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由 解 (1)记事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)， 则P(Ai) (i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互独立，

17、2 5 P(乙直到第 3 次才投中)P( 12A3) AA P( 1)P(2)P(A3) AA . (1 2 5) (1 2 5) 2 5 18 125 (2)支持乙，理由如下： 设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则B， (3， 2 5) 乙投中次数的均值E()3 . 2 5 6 5 的可能取值是 0,1,2,3，则 P(0) ， (1 1 3) (1 1 3) (1 1 2) 2 9 P(1)C 1 2 1 3(1 1 3) (1 1 2) C 2 ，2 2(11 3) 1 2 4 9 P(2)C 2 C ， 2 2 ( 1 3)(1 1 2) 1 2 1 3(1 1 3) 1 2 5 18

18、 P(3)C 2 ， 2 2 ( 1 3) 1 2 1 18 甲投中次数的均值 E()0 1 23 ， 2 9 4 9 5 18 1 18 7 6 E()E()， 在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙 22(15 分)(2019浙江省金华十校期末)甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动 规则 ： 依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题 ； 若没通关则被淘汰 ； 每人最多闯 3 关 ； 闯第一关得 10 分，闯第二关得 20 分，闯第三关得 30 分，一关都没过则没有得分已知甲每 次闯关成功的概率为 ，乙每次闯关成功的概率为 . 1 4 1 3 (1)设乙的得分总数为，求的分布列和均值； (

19、2)求甲恰好比乙多 30 分的概率 解 (1)的可能取值为 0,10,30,60. P(0)1 ， 1 3 2 3 P(10) ， 1 3(1 1 3) 2 9 P(30) ， 1 3 1 3(1 1 3) 2 27 P(60) 3 . ( 1 3) 1 27 则的分布列如下表： 0103060 P 2 3 2 9 2 27 1 27 E()0 10 3060. 2 3 2 9 2 27 1 27 20 3 (2)设甲恰好比乙多 30 分为事件A，甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件B1，甲恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件 P(A)P(B1B2)P(B1)P(B2) 2 3 . ( 1 4) 3 4 2 3( 1 4) 2 27 7 216 所以甲恰好比乙多 30 分的概率为. 7 216