《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练十九4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练十九4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式理含解析新人教A版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练十九核心素养提升练十九 同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.sin(-1 020)=( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 C.sin(-1 020)=sin(-3360+60)=sin 60=. 2. 是第四象限角,tan =-,则 sin = ( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 D.因为 tan =-,所以=-, 所以 cos =-sin , 代入 sin2+cos2=1 得 sin =, 又 是第四象限角,所以 sin =-. 【一题多解】选 D.因为
2、 tan =-,且 是第四象限角,所以可设 y=-5,x=12,所以 r= =13, 所以 sin =-. 3.已知 cos 29=a,则 sin 241tan 151的值是( ) A.B. C.-D.- 【解析】选 B.sin 241tan 151 =sin(270-29)tan(180-29) =(-cos 29)(-tan 29) =sin 29=. 4.若 tan =2,则 2cos 2+3sin 2-sin2 的值为( ) A. B.- C.5 D.- 【解析】选 A.2cos 2+3sin 2-sin2 = = = =. 5.若 sin(-)=-2sin,则 sin cos 的值等
3、于( ) A.-B.-C.或- D. 【解析】选 A.因为 sin(-)=-2sin,所以 sin =-2cos , 即 tan =-2,所以原式=-. 【延伸探究】本题条件不变,试求的值. 【解析】由 sin(-)=-2sin知 tan =-2, 所以原式=. 6.已知 tan(-)=,且 ,则 sin +等于( ) A.B.-C.D.- 【解析】选 B.因为 tan(-)=-tan(-)=tan =0, 又 ,所以 ,即 cos 0, 所以 sin =cos ,又因为 sin2+cos2=1, 故cos2+cos2=1,故 cos =-, 因此 sin=cos =-. 二、填空题(每小题
4、5 分,共 15 分) 7.已知 cos=,则 sin=_. 【解析】sin=sin =cos=. 答案: 8.已知 sin +2cos =0,则 2sin cos -cos2 的值是_. 【解析】因为 sin +2cos =0, 所以 sin =-2cos , 所以 tan =-2, 又因为 2sin cos -cos2= ,所以原式=-1. 答案:-1 9.若 sin=-,且 ,则 sin=_. 【解析】因为 ,所以 +, 所以 cos=-=-, 所以 sin=sin =cos=-. 答案:- 三、解答题 10.(15 分)已知在ABC 中,sin A+cos A=. (1)求 sin A
5、cos A 的值. (2)求 tan A 的值. 【解析】(1)因为 sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即 1+2sin Acos A=, 故 sin A cos A=-. (2)因为 sin A-cos A= =, 又 sin A+cos A=, 由知,sin A=,cos A=-, 因此 tan A=-. (20 分钟 40 分) 1.(5 分)已知 为直线 y=3x-5 的倾斜角,若 A(cos ,sin ),B(2cos + sin ,5cos -sin ),则直线 AB 的斜率为( ) A.3 B.-4 C. D.- 【解析】选 D.由题意知:tan =3
6、, kAB=-. 2.(5 分)若 sin ,cos 是方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( ) A.1+ B.1- C.1 D.-1- 【解析】选 B.由题意知 sin +cos =-, sin cos =. 又(sin +cos )2=1+2sin cos , 所以=1+,解得 m=1. 又 =4m2-16m0,所以 m0 或 m4,所以 m=1-. 【变式备选】 (2018衡水模拟)已知 2 是第一象限的角,且 sin4+cos4=,那么 tan = ( ) A. B.- C.D.- 【解析】选 A.因为 sin4+cos4=, 所以(sin2+cos2)2-2sin2
7、cos2=, 所以 sin cos =, 所以=,所以=, 解得 tan =(舍去,这是因为 2 是第一象限的角,所以 tan 为小于 1 的正数)或 tan =. 3.(5 分)(2018镇江模拟)已知锐角 满足 tan =cos ,则= _. 【解析】因为 tan =cos , 所以 sin =cos2=(1-sin2). 因为 为锐角, 所以 sin =,tan =, 所以=3+2. 答案:3+2 4.(12 分)已知,tan +=. (1)求 tan 的值. (2)求的值. 【解析】(1)由已知可得 tan +=, 3tan2-10tan +3=0, 即 tan =3 或 tan =. 又因为,所以 tan =3. (2) = =-=-3. 5.(13 分)已知 tan =-, 为第二象限角. (1)求的值. (2)求+的值. 【解析】(1)原式=- cos . 因为 tan =-, 为第二象限角, 所以=-.又 sin2+cos2=1. 解得 cos =-,故原式=. (2)原式=+ =+=+, 因为 为第二象限角, 所以上式=-1- =-1-=-1. 2 2 13 13