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1、第二章 有理数及其运算,全章热门考点整合应用,本章主要学习了有理数的定义及其相关概念， 有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容 是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题 和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能 的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运 算，六种技巧，三种思想.,1,考点,七个概念,1. 在下列各数中：6，8.25，0.49， ， 18，负有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,概念1,正数和负数,D,2.【2016宜昌】如果“盈利5%”记作5%，那么 3%表示( ) A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%,A,3. (1)将下
2、列各数填入相应的集合的圈内：2 ，5， 0，1.5，2，3. (2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的 集合：_.,概念2,有理数,正整数,解：,4如图，A，B分别为数轴上的两个点，A点对应 的数为10，B点对应的数为90. (1)请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；,概念3,数轴,(1)A点在原点左侧，距离原点10个单位长度， B点在原点右侧，距离原点90个单位长度， 故A，B两点之间的距离为9010100(个) 单位长度，100250. 由题图可知，与A，B两点距离都等于50个 单位长度的M点对应的数为40.,解：,(2)电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位长度/s的速度 向左运动，
3、同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发， 以2个单位长度/s的速度向右运动，经过多长时 间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？,相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(10035)(23)13(s)； 相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(35100)(23)27(s)， 即经过13 s或27 s，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,解：,5. 【中考菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对 应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理 数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的 点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q,概念4,相反数,C,6.已知a，b分别是两个
4、不同的点A，B所表示的有理数， 且|a|5，|b|2，它们在数轴上的位置如图所示. (1)试确定数a，b. (2)表示a，b两数的点相距多远？ (3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距 离的 ，求C点表示的数.,概念5,绝对值,解：,(1)因为|a|5，|b|2，所以a5，b2. 由数轴可知ab0，所以a5，b2. (2)2(5)3， 所以表示a，b两数的点相距3. (3)C点表示的数为0.5或2.75.,已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， |m|3，求 cdm的值.,概念6,倒数,解：,由题意，知ab0，cd1，m3. 当ab0，cd1，m3时， 原式 134； 当ab0，c
5、d1，m3时， 原式 1(3)2. 综上所述， cdm的值为2或4.,(1)【2016天门】第31届夏季奥运会将于2016年8 月5日21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事 发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套， 450 000这个数用科学记数法表示为( ) A.45104 B.4.5105 C.0.45106 D.4.5106,概念7,科学记数法,B,(2)下列说法正确的是( ) A.近似数3.58精确到十分位 B.近似数1000万精确到个位 C.近似数20.16万精确到0.01 D.2.77104精确到百位,D,2,考点,一个运算有理数的运算,9. 计算下列各题： (1) 2(5)
6、233 ；,解：,原式1086 8.,(2) 108(2)2(4)(3)；,解：,原式108412 0.,(3) (24) 5 0.52.,解：,原式(16) ( ) ( ) ,3,考点,六种技巧,10. 计算下列各题： (1) 2149.510.223.519；,技巧1,运用运算律,解：,原式(2119)10.2(49.53.5)2 50.255 4.8.,11.用简便方法计算： (3)( )0.2524.5( 5 )(25%).,技巧2,逆用运算律,解：,原式 ,12.计算：,技巧3,化倒数用运算律,解：,因为 1624126. 所以,计算：898998 99989 999999999 9
7、 99999 999.,技巧4,借数凑整法,解：,方法一： 原式(909009 00090 0004)(10100 1 00010 000100 0005) 99 990111 11045 11 119.,方法二： 原式(899)(89999)(8 999999) (89 9999 999)(100 0001) 808008 00080 000(100 0001) 88 880100 0001 11 119.,14. 计算：1357911131517 2 0132 015.,技巧5,巧妙组合法,解：,原式(1357)(9111315) (2 0012 0032 0052 007) (2 009
8、2 0112 0132 015) 0.,15. 计算：,技巧6,裂项相消法,解：,原式 ,4,考点,三种思想,16. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a， b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是( ) A. (a1)(b1)0 B. (b1)(c1)0 C. (a1)(b1)0 D. (b1)(c1)0,思想1,数形结合思想,D,17. 下列各式可以写成abc的是( ) A. a(b)(c) B. a(b)(c) C. a(b)(c) D. a(b)(c),思想2,转化思想,B,18.计算：,解：,原式 7.,19. 比较2a与2a的大小.,思想3,分类思想,解：,当a0时，2a2a； 当a0时，2a2a； 当a0时，2a2a.,