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1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,第6章 模拟乘法器及其应用,6.1 变跨导型模拟乘法器 6.2 单片模拟乘法器 6.3 乘法器应用,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.1.1 原理电路,图 6-1 变跨导型模拟乘法器基本电路,6.1 变跨导型模拟乘法器,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,变跨导型模拟乘法器原理电路如图 6-1 所示，它是一个具有恒流源的差动放大器，只是I0受输入电压uy控制，uy控制V3管的集电极电流I0，即,式中，A为V3的跨导。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,差动电流ic为,上面各式近似
2、条件是|ux|2UT。,差动电路的跨导为,这样，差动电路的输出电压uz为,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,作为实用乘法器而言 ，它存在下列三个问题： (1) 由于控制I0的输入电压uy必须是单极性的，所以基本电路称作两象限乘法器，即ux, uy均为正或ux为负、uy为正。如果希望ux, uy均可正可负，则就会有更大的实用意义。为此，必须解决四象限相乘问题。 (2) 线性范围太小。为此，必须引入线性化措施，以扩大线性范围。 (3) 相乘增益A1与UT有关，即A1与温度有关，需要解决温度引起的不稳定性问题。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.1.2 双
3、差动乘法器,图 6-2 双差动乘法器,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,假定晶体管V1V6的特性相同，组成三个差分对管，其中V3, V4和V5、V6组成集电极交叉连接的双差分对，由输入电压ux控制； V1, V2组成的差分对由输入电压uy控制，并给V3, V4和V5, V6提供电流I1和I2。 根据差动电路的原理， 可以列出,(6-7),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,总差动输出电流ic为,输出电压uZ为,当输入电压足够小，即ux, uy均小于 50mV时，则,式中， 为双差动乘法器的相乘增益。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6
4、.1.3 线性化变跨导乘法器,图 6-3 线性化变跨导乘法器,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,假定VD1, VD2及V1A, V1B都是匹配的，则预失真网络输出电压 为,式中,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,利用反双曲线正切函数与对数之间关系， 即,仿照双差动乘法器中式(6-7)，可得,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,式中，A为线性化变跨导型乘法器的相乘增益， 即,(单位为V-1),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,由上述分析可知： (1) 线性化乘法器的
5、输出电压与两个输入信号电压的乘积成正比， 具有接近于理想的相乘特性。 (2) 线性化乘法器的相乘增益A由电路参数决定，其大小可通过调整电流源电流Iox予以调节。由式(6-18)可知，相乘增益A与温度无关，所以该电路的温度稳定性较好。,所以从理论上讲，允许的输入信号电压的极限值将受到如下限制：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.2 单片模拟乘法器,6.2.1 电路组成与工作原理,图 6-4 BG314内部电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-5 BG314外接电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例 6-1 假定电源电压
6、Ec=|Ee|=15V，要求输入电压ux, uy动态范围为5 V，相乘增益为 0.1V-1，试确定BG314外接元件值。,解：(1) 偏置电阻R3, R13为控制基片功耗，并保证晶体管工作在输入特性曲线中指数律部分，恒流源电流一般取0.52mA，现选取I0x=I0y=1 mA，由图 6-4 可知，根据对称(或称镜像)原则， 偏置电路中电流应为1mA，即有 得,同理，可求得R13=13.8k，取标称值R13=13k，实际使用中， 一般由10 k电阻与6.8 k电位器相串联，以便调整Iox，控制相乘增益A。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(2) 负反馈电阻Rx和Ry 式(6
7、-12)和式(6-15)是在忽略了发射结电阻条件下得出的，为此Rx, Ry不宜太小，因此要求,或,当Iox=Ioy=1 mA时，有,因为负反馈电阻并不要求高精度，适当偏大些有利于线性， 因此可取电阻标称值Rx=Ry=8.2 k。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(3) 负载电阻Rc,取标称值Rc=3.3 k。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(4) 电阻R1 为保证输入级差分对管工作于线性放大区，它们的集电极电压应比|ux|max 高于 12V (一般取 2 V)，又考虑到VD1, VD2导通电压为 0.7 V，因此“1”端电位应等于或大于(|ux|
8、max+2+0.7)V，即,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,（5） 线性动态范围的核算,由于两个恒流源中各晶体管基极电压为,由此可知，为保证恒流源各管工作在放大区，乘法器两个输入电压的最大负向摆幅可以超过 -5 V， 甚至达到-10V也不会使恒流管饱和。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例62 若要求输入电压ux和uy的最大动态范围为10V， 试计算各外接元件值并确定电源电压。 解： (1) 偏置电阻R3和R13 由上例计算可知，采用Ee=15V时，输入电压的负向摆幅可达-10V，于是仍取Ee=15V，R3和R13均为13.8k，可由10k电阻与 6
9、.8k电位器串联而成。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(2) 负反馈电阻Rx和Ry,取Rx=Ry=15k。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(3) 负载电阻Rc 当取A=0.1V-1时，则,取标称值Rc=11 k。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(4) 正电源Ec当输入电压uy的正向摆幅要求为+10V时，y通道输入级差分对管V9, V10和V14, V15的集电极电位需 12V，以免管子进入饱和区。于是，V7, V8, V12, V13的基极电位为 12.7V， 它们的集电极电位应比基极电位高 2V，即 14.7V。由于考虑
10、到连接的方便，当A=0.1V-1时，输入电压最大值为10V，所以相乘器输出电压要求有 10V的摆幅。因为乘法器系双端输出，所以V7, V12和V8, V13集电极电位应有14.7+10/2=19.7 V。另外，取Ioy=1 mA时，在负载电阻Rc(11 k)上将有11 V压降。这样，需选用正电源Ec(19.7+11)=30.7V， 故确定Ec=32 V。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(5) 电阻R1,取标称值R1=9.1k。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.2.2 相乘误差与调零,因为乘法器有两个输入端，因此必定存在两个输入失调电压，x通道输
11、入端失调电压记为Uxos，y通道输入失调电压为Uyos，相乘增益也会产生误差，记为A。除此之外，各种非线性因素造成误差电压为N(Ux, Uy)。这样，乘法器输出电压可以写成,式中，AUxUy为乘法器的理想输出电压，A为乘法器的相乘增益误差，通常通过调R3可予以消除。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(1) 输出失调调零 当两个通道输入端均接地，即Ux=Uy=0时，乘法器输出电压即为输出失调电压Uoos， 即,图 6-6 输出失调调零电路 (a) 双端输出； (b) 单端输出,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(2) 线性馈通电压调零,图 6-7 线性馈
12、通电压调零电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,综上所述，实际调零步骤可归结如下： 第一步 令Ux=Uy=0.000V，调整RWz，直到输出电压Uo=0.000V(用数字电压表量测)； 第二步 令Ux=0, Uy=5.000V，调整RWx，直到输出电压Uo=0.000V； 第三步 令Uy=0, Ux=5.000V，调整RWy，直到输出电压Uo=0.000V； 第四步 令Ux=Uy=5.000V，调整R3(即6.8k电位器)使输出为-2.500V(A=0.1, 单端输出)，其负号是单位增益反相器产生的； 第五步 令Ux=Uy=-5.000 V，输出也为-2.500 V。如果
13、误差较大， 可重复上述步骤， 直到满足要求。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.2.3 主要技术参数,表6-1 BG314技术参数,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(1) 输出不平衡电流|Ioo| 输出不平衡电流是指乘法器输入电压为零，输出两端电位相等时，输出端电流之差的绝对值。 (2) 输入失调电流|Iiox|和|Iioy| 通常，乘法器两个输入端对的电流各自并不相等，例如x通道的输入电流分别为Ix+和Ix-，则x通道的输入失调电流为 Iiox=Ix+-Ix- 同理，y输入端失调电流为 Iioy=Iy+-Iy- 因为失调电流影响主要是大小问题，
14、所以可取绝对值表示。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(3) 输入偏流IBx和IBy 转入偏流定义与运放类似，即,(4) 输出精度Rx, Ry 输出精度是指输出失调、增益误差、线性馈通电压调整后，在乘法器的一个输入端加满标度固定直流电压，另一输入端交替施加正负两种极性的满标度电压时，其实际输出电压与理想输出电压之间的偏差值对理想输出电压之比， 用百分数表示。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(5) 共模电压范围CMV 乘法器对共模输入信号有一定的抑制能力，但是随着共模输入信号幅度的增加，当共模输入正电压等于乘法器输入差分对管集电极电位或共模输入负电压
15、接近恒流管基极电位时，输入差分对管或恒流管将分别处于饱和， 使共模抑制比下降。当共模输入电压增大到使乘法器的共模抑制比下降 6 dB时，其共模电压值称为最大容许共模输入电压， 通常正和负的最大共模电压是不相等的，这个电压范围称为共模电压范围。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(6) 共模增益Auc在理想乘法器两个输入端对分别加入共模信号电压Uic时，输出端电压应该为零。但由于工艺限制，电路不可能完全对称，这时在输出端存在一个输出电压Uoc，即共模输出电压。共模增益即乘法器共模输出电压与共模输入电压之比， 通常用分贝表示为,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论
16、坛,(7) 电源灵敏度S+和S- 乘法器供电电源电压变化引起输出电压的变化用电源灵敏度来表征。乘法器有两组电源，分别为Ec和Ee，相应的有正电源灵敏度S#-+和负电源灵敏度S-，如下式所示：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(8) -3dB增益带宽W-3 dB -3dB增益带宽是指乘法器在放大状态工作时(即一对输入端加固定的直流电压，而另一对输入端加交流电压)，当相乘增益随工作频率增高而降低至直流相乘增益的 倍时的频率。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.3 乘 法 器 应 用,图 6-8 模拟乘法器符号图,http:/ 电子发烧友 http:/
17、电子技术论坛,6.3.1 相乘和乘方运算,图 6-9 平方运算 (a) 电路； (b) 传输特性,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-10 n次乘方运算电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-11 2m次方运算电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.3.2 相除运算,图 6-12 相除运算电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,由图 6-12 可得,因此,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-13 同相输入相除电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,得,
18、如果使R1=0, R2=，则,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-14 多个输入相除电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,由图可知,解得,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.3.3 平方根和均方根运算,图 6-15 平方根运算电路 (a) 负电压开方； (b) 正电压开方,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-15(b)为正电压平方根(开方)运算电路， 在反馈支路中需加入一个反相器。由图不难得到,信号电压的均方根(有效值)常用于信号电压及噪声电压的测量，它能反映该信号或噪声的能量关系。对于一个任意波形电压e(t)， 其均方根值可由下式表示：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图 6-16 均方根运算电路方框图,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图6-17 运算电路,