《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 21 向量数量积的物理背景与定义 (限时：10 分钟) 1若 ab0，则 a 与 b 的夹角 的取值范围是( ) A. B. 0， 2) 2，) C. D. ( 2， ( 2，) 解析：ab0，cos0.又 0，0 ，选 A. 2 答案：A 2已知|a|2，|b|1，ab1，则向量 a 在 b 方向上的射影的数量是( ) A B1 C. D1 1 2 1 2 解析：a 在 b 方向上的射影的数量为|a|cos1，选 D. ab |b| 答案：D 3已知向量 a，b 满足|a|1，|b|4，且 ab2，则 a 与 b 的夹角为( ) A. B. C. D. 6 4 3 2 解析：设 a
2、 与 b 的夹角为 ，则 cos .又 0，故 ，选 C. ab |a|b| 1 2 3 答案：C 4已知|a|4，且 ab16，若 a 在 b 方向上的射影数量为 4，则|b|_. 解析：由题意，得4，即4，得|b|4. ab |b| 16 |b| 答案：4 5已知|a|3，|b|5，且 ab12，求 a 在 b 方向上的正射影的数量及 b 在 a 方向上 的正射影的数量 解析：因为|a|3，|b|5，且 ab12， 所以 a 在 b 方向上的正射影的数量是|a|cos， ab |b| 12 5 b 在 a 方向上的正射影的数量是|b|cos4. ab |a| (限时：30 分钟) 1 已知
3、向量 a 和向量 b 的夹角为 30， |a|2， |b|， 则向量 a 和向量 b 的数量积 ab3 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：ab|a|b|cos3023，选 C.3 3 2 答案：C 2设向量 ab40，|b|10，则 a 在 b 方向上的数量为( ) A4 B4 C4 D832 3 2 答案：A 3有下列四个式子： 0a0；0a0； 0；|ab|a|b|，MN NM 其中正确的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析：只有正确，选 D. 答案：D 4等边三角形 ABC 的边长为 1，a，b，c，则 abbcca( )BC CA AB A3 B3 C. D
4、3 2 3 2 解析：如图，abbccacos120cos120cos1203cos1203 ， ( 1 2) 3 2 选 D. 答案：D 5已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AH 为 BC 边上的高，以下结论 ： ()0；AH AC AB 0ABC 为钝角三角形；AB BC csinB；AC AH |AH | ()a2.BC AC AB 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案：C 6若两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|2|a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( ) A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 解析：如图，在以 a 和 b 为邻
5、边的平行四边形 ABCD 中， |ab|ab|， 四边形 ABCD 为矩形 在 RtABD 中，|ab|2|a|， ABD . 6 ab 和 ab 的夹角为. 2 3 答案：C 7已知 ab，且|a|5，|b|12，则|ab|_. 解析：如图，|ab|13.AB |a|2|b|252122 答案：13 8对于任意向量 a，b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中 为 a 与 b 的夹 角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且 ab4，则 ab_. 解析 ： 设 a 与 b 的夹角为 ，则由题意得 15cos4，cos .又 0，故 sin 4 5 ，从而 ab15 3. 3 5
6、3 5 答案：3 9 已知|a|4， |b|5， 则 a 在 b 上的射影数量与 b 在 a 上的射影数量的比值 _. 解析：由题意，得 . ab |b| ab |a| |a| |b| 4 5 答案：4 5 10如图，在平行四边形 ABCD 中，已知|4，|3，DAB60.求：AB AD (1)BC.AD (2).AB CD (3).AB DA 解析：(1)因为与平行且方向相同，AD BC 所以与的夹角为 0，AD BC 所以|cos03319.AD BC AD BC (2)因为与的方向相反，AB CD 所以与的夹角是 180，AB CD 所以|cos18044(1)16.AB CD AB C
7、D (3)因为与的夹角是 60，AB AD 所以与的夹角是 120，AB DA 所以|cos120436.AB DA AB DA ( 1 2) 11若 a，b 是两个不共线的非零向量，tR. 若|a|b|且 a 与 b 夹角为 60，t 为何值时，|atb|的值最小？ 解析：|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60 (1t2t)|a|2. 所以当 t 时，|atb|有最小值|a|. 1 2 3 2 12已知在ABC 中，c，a，b，若|c|m，|b|n， b，c.AB BC AC (1)试用 m，n， 表示 SABC； (2)若 cb0，且 SABC，|c|3，|b|5，则c，b为多少？ 15 4 解析： (1)SABC ABACsinCAB mnsin. 1 2 1 2 (2)SABC |b|c|sin， 15 4 1 2 35sin，sin . 15 4 1 2 1 2 cb0， 为钝角，150，即c，b150.