《2019届高三数学备考冲刺140分问题05函数中的识图与用图（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学备考冲刺140分问题05函数中的识图与用图（含解析）.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、问题 05 函数中的识图与用图问题 05 函数中的识图与用图 一、考情分析 函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点 个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问 题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上. 二、经验分享 (1) 描点法作图的步骤 ： 确定函数的定义域 ； 化简函数的解析式 ； 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、 单调性、最值(甚至变化趋势)；描点连线,画出函数的图象 (2) 函数图象平移变换八字方针 “左加右减”,要注意加减指的是自变量 “上加
2、下减”,要注意加减指的是函数值 (3)图象变换法作函数的图象 熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数 1 x 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意 变换顺序 (4) 函数图象的识辨可从以下方面入手： 从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置； 从函数的单调性,判断图象的变化趋势； 从函数的奇偶性,判断图象的对称性； 从函数的周期性,判断图象的循环往复； 从函数的特征点,排除不合要求的图象 (4) 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上
3、图象的函数,其性质(单调性、奇 偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交 点的横坐标；不等式f(x)0 且a1)ylogax(a0 且a1) 关于yx对称 (3)伸缩变换 1 1 1 01 a a a a yf x ，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 ，横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变 yf(ax) yf(x)yaf(x) (4)翻折变换 yf(x)y|f(x)|. 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 yf(x)yf(|x|) 2.
4、函数对称的重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称 (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)中心对称 (3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足 ：f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图象关于直线xa 对称 四、题型分析四、题型分析 (一) 知式选图(一) 知式选图 【例 1】函数f(x)2xtan x在(,)上的图象大致为( ) 2 2 【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项. 【点评】函数图象问题主要包括 3 个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点, 解决该类问题的关键是从图中读
5、出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中 的“知式选图”,常用方法是： (1)从函数定义域、值域确定图象大致位置； (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性； (4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项. 【小试牛刀】 【2018 届北京市东城区高三上学期期中】函数cossinyxxx的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当x 时, 0y ,排除A； 又 cossincossinfxxxxxxxf x ,故该函 数是奇函数,排除B；又当 2 x 时, 0sin10 2 y ,排除
6、C,故选D (二) 知图选式 (二) 知图选式 【例 2】 【2018 届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数 f x的图象如图所示,则函数 f x的解析式 可能是（ ） A. 2 44log xx f xx B. 2 44log xx f xx C. 1 2 44log xx f xx D. 44 xx f xx 【答案】A 【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法. 【小试牛刀】 【2018 届山东省、湖北省部分重点中学 12 月联考】若函数 2 d f x axbxc （a, b, c , dR）的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ） A. 0,0,0,0abcd B. 0,0,0,0
7、abcd C. 0,0,0,0abcd D. 0,0,0,0abcd 【答案】D 【解析】由渐近线是1,5xx得, 2 0axbxc的两根是 1,5,由选项知, 0a ,则 2 yaxbxc开 口向上,得0,0bc,有由3x 时, 32f可知, 30y,则0d ,所以0,0.0,0abcd,故 选 D. (三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数 (三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数 【例 3】 若定义在 R R 上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x| 的零点个数是( ) A多于 4 B4 C3 D2 【答案】B 【解析】由
8、题意知,f(x)是周期为 2 的偶函数在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象,如图, 观察图象可以发现它们有 4 个交点,即函数yf(x)log3|x|有 4 个零点 【评注】 (1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法 (2)判断函数零点个数的方法 ： 解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数 【小试牛刀】 【2018 河北省阜城月考】方程 3 1 log 3 x x 的解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】在同一坐标系中画出函数 1 3 x y 与 3 logyx的图象,如
9、图所示： 易判断其交点个数为 2 个,则方程 3 1 log 3 x x 的解的个数也为 2 个,故选 C. (四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围(四) 由函数零点个数或方程实根个数确定参数范围 【例 4】已知函数f(x)Error!其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的 取值范围是_ 【答案】(3,) 【解析】如图, 【评析】已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组), 即得参数的取值范围(2)方法：常利用数形结合法 【 小 试 牛 刀 】 【 2018 北
10、京 西 城 区 高 三 上 学 期 12 月 月 考 】 已 知 1 1,1, ,01, x f xx lnxx 若 函 数 g xf xkxk只有一个零点,则k的取值范围是（ ） A. , 11, B. 1,1 C. 0,1 D. , 10,1 【答案】D 【解析】根据题意可得函数 yf x的图象和直线1yk x只有一个交点,直线1yk x经过定点 1,0,斜 率 为k,当01x, 1 1fx x ,当1x 时 , 2 1 1,0fx x ,如 图 所 示 ,故 , 10,1k 故选D 五、迁移运用五、迁移运用 1 【辽宁省部分重点高中 2019 届高三 9 月联考】函数的图象大致是（ ）
11、A B C D 【答案】C 【解析】 2 【河北省武邑中学 2019 届高三上学期第三次调研】已知函数，则函数的大致图 像为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由题意可知函数的定义域为 函数 ，即 函数为非奇非偶函数，排除 和 当时，排除 故选 A 3 【云南省曲靖市第一中学 2019 届高三高考复习质量监测】已知函数的图象如图所示，则的解析 式可以是 A B C D 【答案】A 4 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三联合考试】已知函数，则的图象大致 为 A B C D 【答案】A 5 【安徽省皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考】已知函数，则在的图像 大致为（ ）
12、A B C D 【答案】C 【解析】由于函数为偶函数，故其图像关于 轴对称，选项 AB 错误； 且：， ， 据此可知：，选项 D 错误； 本题选择 C 选项. 6 【黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三上学期第二次月考】函数 的图象大致是（ ） A B C D 【答案】B 7 【2018 北京师范大学附属中期中】函数 2 yaxbx与0yaxb ab的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 8 【2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算 , , a ab ab b ab ,则 函数 1 1 2 x f x 的图象是下图中 A. B. C. D. 【
13、答案】D 【解析】由题意可得 1,0 1 1 1 2,0 2 x x x f x x ,则答案为 D. 9 【2018 河北省张家口市 12 月月考】函数 22 xx f xa （aR）的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数 22 xx f xa （aR）当0a 时, 2xf x ,故A可能 当0a 时, 2 2 x x a f x ,显然 f x为增函数,且1a 时, 1 2 2 x x f x ,故C可能 当0a 时, 2 2 x x a f x ,令2 (0) x tt,则 a yt t , y在 0,a上单调递减,在 ,a 上单调 递增,故1a 时,
14、y在0,1上单调递减,在1,上单调递增,则 1 2 2 x x f x 在,0上单调递减, 在0,上单调递增,故B可能,综上,函数 22 xx f xa （aR）的图象不可能为D 故选 D 10.【2018 广东省化州市高三上学期第二次高考模拟】函数 sin2 1 x f x x 的部分图像大致为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 11.【2018 浙江省部分市学校高三联考数学】已知函数 32 11 1 32 f xaxxx（aR）,下列选项中 不可能是函数 f x图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 【 2018 届 山 西 省 太 原 高 三 上 学 期 1
15、0 月 月 考 】 已 知 函 数 1, 1 1 2e ,1 x x x f xx x ,若 函 数 1g xf xm x有两个零点,则实数m的取值范围是 A. 2,0 B. 1,0 C. 2,00, D. 1,00, 【答案】D 【解析】 作出函数 f x图象,依题意,则1ym x与函数 yf x图象有两个交点,当1ym x与 2exy 相切时,设切点为 00 ,xy,则 0 0 0 00 2e 1 e x x y ym x m 求得 0 0 0 1 1 x y m ,当1,00,m 时, 1ym x与函数 yf x图象有两个交点,故选 D. 13.【2018 届山东省济南高三 12 月考】
16、函数 32 ln1yxxx 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14.【2018 届北京市西城区高三上学期 12 月月考】 如图,点O为坐标原点,点1,1A,若函数 x ya（0a , 且1a ） 及logbyx（0b ,且1b ） 的图象与线段OA分别交于点M, N,且M, N恰好是线段 OA的两个三等分点,则a, b满足（ ） A. 1ab B. 1ba C. 1ba D. 1ab 【答案】A 【解析】 由图象可以知道,函数均为减函数,所以01a, 01b,点D为坐标原点,点1,1A,直线 OA为yx, x ya经过点M,则它的反函数logayx也经过点M,又logby
17、x（0b ,且0b ）的图象经过点N,根据对数函数的图象和性质可知： ab,1ab故选A 15.【2018 届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试】 设 f x是定义在R上的偶函数,对 xR,都有22f xf x,且当2,0x 时, 1 1 2 x f x ,若在区间2,6内关于x的方程 log20(1) a f xxa恰好有三个不同的实数根,则a的取值范围是（ ） A. 2, B. 1,2 C. 3 4,2 D. 3 4,2 【答案】D 【解析】对xR,都有22f xf x, 4f xf x,即 f x的周期为 4, 当2,0x 时, 1 1 2 x f x ,当0,2x时, 2,0
18、x ,则 1 121 2 x x fx f x是偶函数,当0,2x时, 21 x f xfx, log20(1) a f xxa log2 a f xx,作出在区间2,6内 f x的图象如下： 16.【2018 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断】函数 2 sin x f x x 的图像为 A. B. C. D. 【答案】D 17 【2018 届广东省佛山市段考】已知1,1x ,则方程2cos2 x x 所有实数根的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】在同一坐标系内作出函数 2,cos2 x f xg xx 的图象,如图所示, 根据函数图象可知,两函数的图象交
19、点的个数为 5 个,所以方程2cos2 x x 所有实数根的个数为 5 个. 选 D 18 【2018 届福建省莆田市第二十四中学 2018 届高三上学期第二次月考】设函数 yf x对任意的xR 满足4fxfx,当2x ，时,有 25 x f x .若函数 f x在区间1k k ，（kZ） 上 有零点,则k的值为（ ） A. 3或7 B. 4或7 C. 4或6 D. 3或6 【答案】D 【解析】函数y=f(x)对任意的xR满足f(4+x)=f(x),函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称, 又当x(,2时,有 25 x f x .故函数y=f(x)的图象如下图所示： 由图可知,函数f(x)在区间(3,2),(6,7)各有一个零点,故k=3 或k=6,故选：D. 19. 【2018 届内蒙古杭锦后旗高三上学期第三次月考】函数 sin2 1 cos x y x 的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 20. 【2018 届北京东城高三上学期期中】 已知函数 21,0 = 1 ,0 x x f x f xx ,若方程 =f xxa有且只有 两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（ ） A. 0, B. 0,1 C. ,1 D. ,1 【答案】D 【解析】 f x图像如图所示, 1a , f x与yxa图像有两个交点,符合题意 故选 D .