《2019届高三数学备考冲刺140分问题25线性规划中的参数问题（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学备考冲刺140分问题25线性规划中的参数问题（含解析）.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、问题 25 线性规划中的参数问题问题 25 线性规划中的参数问题 一、考情分析 线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最 值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或 可行域的情况决定参数取值 二、经验分享 (1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再 作出平面区域； 对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公 式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分
2、别求解再求和即可 3目标函数中3目标函数中, x y的系数均含参数的系数均含参数 【例 3】 设x,y满足约束条件 2 21 x xy yx ,若目标函数的最小值为2,则ab的最大 值为 【答案】 4 1 【点评】本题主要考查最优解的求法以及均值不等式的应用应明确若可行域是封闭的多边形,最优解一般 在多边形的顶点处取得应用均值不等式时需注意“一正、二定、三相等”,缺一不可 【小试牛刀】设变量yx,满足约束条件,且的最小值是20,则 实数a 【答案】2 【解析】 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由图知,当经过点(2,2)A时取 得最小值20,即,解得2a 4目标函数为非线性函数且含有参数4
3、目标函数为非线性函数且含有参数 【例 4】设不等式组 01 , 0 , 4 x xy yx 表示的平面区域为D若圆0r不经过区域 D上的点,则r的取值范围是( ) A52 ,22B23 ,22 C 52 ,23D 【答案】D 【点评】本题的关键是给出目标函数的实际意义,即圆与可行域无公共点的问题对于目标函数为平方型： ,可看成可行域内的点 ,P x y 与定点 ,Q a b 两点连线的距离的平方,即 ；也可看成是以 ,Q a b 为圆心, z 为半径的圆,转换为圆与可行域有无公共 点的问题 【点评】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一,准确无误地作出可行 域；二
4、,画目标函数所对应的 直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下, 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. (三)目标函数及约束条件中均含参数(三)目标函数及约束条件中均含参数 【例 6】设, 1m在约束条件 1yx mxy xy 下,目标函数myxz的最大值大于 2,则m的取值范围为 （ ） A21 , 1 B,21 C3 , 1 D, 3 【答案】B 【小试牛刀】设x,y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为 7,则a （A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3 【答案】B 五、迁移运用五、迁移运用 1 【陕西
5、省西安市高新一中 2019 届高三一模】若满足，且的最小值为，则 的 值为（ ） A3 B C D 【答案】D 【解析】由得， 作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线由图象可知当直线经过点 时， 直线的截距最小， 此时最小值为，即，则， 当时，即， 同时 也在直线上， 代入可得，解得，故选 D 6 【山东省聊城市第一中学 2019 届高三上学期期中】设 ， 满足约束条件，若的最大 值为 ，则的最小值为（ ） A4 B C D 【答案】D 【解析】作出x，y满足约束条件所表示的平面区域， 7 【湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考】已知点(x，y)是不等式组表示的平面 区域内的一
6、个动点，且目标函数的最大值为 7，最小值为 1，则 （ ） A1 B1 C2 D2 【答案】B 【解析】由目标函数的最大值为 7，最小值为 1， 联立方程和，解得 A(3，1)，B(1，1)， 由题意知 A，B 两点在直线上，所以解得 a1，b1. 故选 B. 8.不等式组（1k ）所表示平面区域的面积为S,则 1 kS k 的最小值等于（ ） A30B32C34D36 【答案】B 【解析】,所以,当 且仅当 2k 时取等号,所以选 B. 13.三个正数 a,b,c 满足, ,则 b a 的取值范围是（ ） A 2 3 , 3 2 B 2 ,2 3 C 3 1, 2 D1,2 【答案】A 14
7、.已知x,y满足不等式组 0, 0, , 24. x y xys yx 当35s时,目标函数yxz23 的最大值的变化范围是( ) （A）6,15 （B）7,15 （C）6,8 （D）7,8 【答案】D 【解析】 当3s 时,对应的平面区域为阴影部分,由yxz23 得,平移直线由图象可知当直 线经过点 C 时,直线的截距最大,此时 3, 24 xy yx 解得 1 2 x y ,即(1,2)C,代入yxz23 得 7z 当5s 时,对应的平面区域为阴影部分 ODE,由yxz23 得,平移直线由图象可知 当 直 线 经 过 点 E 时 ,直 线的 截 距 最 大 ,此 时 0 24 x yx 解
8、 得 0 4 x y ,即(0,4)E,代 入 yxz23 得8z 目标函数yxz23 的最大值的变化范围是78z,即7,8,选 D 15.已知yx,满足约束条件,若恒成立,则实数k的取值范围 为 . . 【答案】6k 16 【北京市朝阳区 2018 年高三一模】已知实数, x y满足若取得最小值 的最优解有无数多个,则m的值为_ 【答案】1 【解析】 zmxy可化为ymxz ,0m, z取得最小值,则直线l的截距最小,最优解有无数个,即l与边 界AB重合,故1m ,故答案为1. 22若不等式组 1 0 26 a x y xy xy 表示的平面区域是一个四边形,则实数a的取值范围是_ 【答案】3,5