《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题10等差数列与等比数列热点难点突破文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题10等差数列与等比数列热点难点突破文含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、等差数列与等比数列等差数列与等比数列 1已知等差数列an中，a49，S424，则a7等于( ) A3 B7 C13 D15 答案 D 解析 由于数列为等差数列，依题意得Error!Error! 解得d2，所以a7a43d9615. 2已知等比数列an的首项为 1，公比q1，且a5a43，则 等于( )(a3a2) 9 a1a2a3a9 A9 B9 C81 D81 答案 B 解析 根据题意可知q23， a5a4 a3a2 而a5a1q41329. 9 a1a2a3a9 9 a9 5 3等差数列an的首项为 1，公差不为 0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前 6 项和为( ) A24 B3
2、 C3 D8 答案 A 解析 由已知条件可得a11，d0， 由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)， 2 3 解得d2 或d0(舍) 所以S66124. 6 5 2 2 4一个等比数列的前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数是( ) A13 B12 C11 D10 答案 B 解析 设等比数列为an， 其前n项积为Tn， 由已知得a1a2a32，anan1an24， 可得(a1an)324，a1an2， Tna1a2an，T(a1a2an)2 2n (a1an)(a2an1)(ana1)(a1an)n2n642212， n12. 5已知数列an满足
3、1 5 n a 255an，且a2a4a69，则 1 3 log (a5a7a9)等于( ) A3 B3 C D. 1 3 1 3 答案 A 解析 1 5 n a 255 n a 2 5 n a ， an1an2， 数列an是等差数列，且公差为 2. a2a4a69， 3a49，a43. 17 3 log 3a 1 3 log 27 3. 6数列an是以a为首项，b为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2an(n1,2，)，数 列满足cn2b1b2bn(n1,2，)，若为等比数列，则ab等于( )cncn A. B3 C. D625 答案 B 7 已知数列an的前n项和为Sn，a115，
4、且满足an1an4n216n15， 已知n，mN N*，nm，(2n5)(2n3) 则SnSm的最小值为( ) A B C14 D28 49 4 49 8 答案 C 解析 根据题意可知 (2n5)an1(2n3)an(2n5)(2n3)， 式子的每一项都除以(2n5)(2n3)， 可得1， an1 2n3 an 2n5 即1， an1 2n15 an 2n5 所以数列是以5 为首项，以 1 为公差的等差数列， an 2n5 15 25 所以5(n1)1n6， an 2n5 即an(n6)(2n5)， 由此可以判断出a3，a4，a5这三项是负数， 从而得到当n5，m2 时，SnSm取得最小值，
5、且SnSmS5S2a3a4a536514. 8已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a12a88，a10a64，则S23( ) A23 B96 C224 D276 【解析】设等差数列an的公差为d，依题意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，解得d1， 所以a8a17da178，解得a11，所以S232311276，选 D. 23 22 2 【答案】D 9已知数列an为等比数列，且a11，a34，a57 成等差数列，则公差d为( ) A2 B3 C4 D5 【解析】 设an的公比为q， 由题意得 2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21， 即a1a3，d a34
6、(a11)413，选 B. 【答案】B 10等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为( ) A1 B2 C3 D5 【解析】因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a1 1的等比中项， 所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)， 故a9a112； a5a72 a1a3 42 8 同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项， 所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213. a9a112 a5a7 22 4 【答案】C 11已知等比数列an中a21，则其前 3 项的和S3的取值范围是( )
7、 A(，1 B(，0)1，) C3，) D(，13，) 12等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若(nN N*)，则( ) Sn Tn 38n14 2n1 a6 b7 A16 B. C. D. 242 15 432 23 494 27 【解析】 令Sn38n214n，Tn2n2n， a6S6S53862146(3852145)381114；b7 T7T62727(2626)2131，16.故选 A. a6 b7 38 1114 2 131 432 27 【答案】A 13已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项的和，则 (nN N*)
8、的最小值为( ) 2Sn16 an3 A4 B3 C22 D.3 9 2 【解析】a11，a1、a3、a13成等比数列， (12d)2112d.得d2 或d0(舍去) an2n1， Snn2， n12n1 2 .令tn1， 2Sn16 an3 2n216 2n2 则t 2624 当且仅当t3， 2Sn16 an3 9 t 即n2 时等号成立，的最小值为 4.故选 A. 2Sn16 an3 【答案】A 14 已知等差数列an的公差不为 0，a11， 且a2，a4，a8成等比数列， 设an的前n项和为Sn， 则Sn_. 答案 (nN N*) nn1 2 解析 设等差数列an的公差为d. a2，a4
9、，a8成等比数列， aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)， 2 4 (13d)2(1d)(17d)， 解得d1 或d0(舍) Snna1d(nN N*) nn1 2 nn1 2 15等差数列an的前n项和为Sn，若a28，且SnS7，则公差d的取值范围是_ 答案 8 5， 4 3 解析 a28a1d， a18d， Snna1d(8d)nd nn1 2 nn1 2 dn2n， 1 2 (8 3 2d) 对称轴为n ， 3 2 8 d SnS7，S7为Sn的最大值， 由二次函数的性质可得，Error!Error! 得 d ， 8 5 4 3 即d的取值范围是. 8 5， 4 3 16
10、已知数列an与(nN N*)均为等差数列，且a12，则a1 23n_. a2 n n ( a2 2) ( a3 3) ( an n) 答案 2n12 解析 设an2(n1)d， 所以 a2 n n 2n1d2 n ， d2n24d2d2nd22 n 由于为等差数列， a2 n n 所以其通项是一个关于n的一次函数， 所以(d2)20，d2. 所以an22(n1)2n，2. an n 2n n 所以a1 23n21222n 2n12. ( a2 2) ( a3 3) ( an n) 212n 12 17 意 大 利 数 学 家 列 昂 那 多 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 ， 引
11、入 “兔 子 数 列 ”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN N*)， 此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新 数列，则b2 017_.bn 答案 1 解析 由题意得引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233， 此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0， 构成以 8 项为周期的周期数列，所以b2 017b11. 18已知数列an满
12、足nan2(n2)an(n22n)，其中a11，a22，若an2，若n1，则R R； 若n1，则，所以0. 2 n1 当n为偶数时，由an2，所以，即0. 2 3n 综上，的取值范围为0，) 19已知等差数列an中，a3，则 cos(a1a2a6)_. 4 【解析】在等差数列an中，a1a2a6a2a3a43a3 ，cos(a1a2a6)cos . 3 4 3 4 2 2 【答案】 2 2 20若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_. S4 S2 S8 S4 【解析】解法一：设数列an的公比为q，由已知得15，即 1q25， S4 S2 a3a4 a1a2 所以q24，11q411617.
13、 S8 S4 a5a6a7a8 a1a2a3a4 解法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a， 由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a， 所以17. S8 S4 85a 5a 【答案】17 21已知数列xn各项均为正整数，且满足xn1Error!Error!nN N*.若x3x43，则x1所有可能取值的集合为 _ 22已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和Sn. 【解析】(1)设等差数列an的公差为d
14、，由题意得d2， a4a1 3 所以ana1(n1)d2(n1)22n. 设等比数列bn的公比为q，由题意得q38，解得q2. b5 b2 因为b12，所以bnb1qn122n12n. b2 q (2)由(1)可得，Snn2n2n12. n22n 2 212n 12 23已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为 2 3 正整数 (1)对任意实数，证明数列an不是等比数列； (2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论 (1)证明 ： 假设存在一个实数， 使an是等比数列， 则有aa1a3， 即 2 ， 故24 2 2 ( 2 33) ( 4 94) 4 9 924，即 90，这与事实相矛盾所以对任意实数，数列an都不是等比数列 4 9 (2)因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1 (1)n(an3n21) ( 2 3a n2n14) 2 3 2 3 bn，b1(18)，所以当18 时，b10(nN N*)，此时bn不是等比数列； 当18 时，b1(18)0， 则bn0，所以 (nN N*) bn1 bn 2 3 故当18 时，数列bn是以(18)为首项， 为公比的等比数列 2 3