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1、概率与统计概率与统计 【2019 年高考考纲解读】【2019 年高考考纲解读】 1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查. 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注 3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用. 4.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力 5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等. 6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现 【重点、考点剖析】【重点、考点剖析】 一、排列组合与计数原理的应用 1分类加法计数原理和分
2、步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 2. 名称排列组合 相同点 都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复 不同点 排列与顺序有关； 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素 及其排列顺序完全相同 组合与顺序无关； 两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素 完全相同 二、二项式定理 1通项与二项式系数 Tr1Canrbr，其中 C (r0,1,2，n)叫做二项式系数 r nr n 2各二项式系数之和 (1)C C C C 2n. 0n1n2nn n (2
3、)C C C C 2n1. 1n3n0n2n 三、古典概型与几何概型 1古典概型的概率公式 P(A) . m n 事件A中所含的基本事件数 试验的基本事件总数 2几何概型的概率公式 P(A) . 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 四、相互独立事件和独立重复试验 1条件概率 在 A 发生的条件下 B 发生的概率： P(B|A). PAB PA 2相互独立事件同时发生的概率 P(AB)P(A)P(B) 3独立重复试验、二项分布 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)Cpk(1p)nk，k
4、0,1,2，n. k n 五、离散型随机变量的分布列、均值与方差 1均值与方差的性质 (1)E(aXb)aE(X)b； 站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景 区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( ) A24 B18 C16 D10 解析：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则 3 3 有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为 A C A 10.选 D. 1 22 23 31 22 2 答案：D 【变式探究】某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要
5、求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( ) A120 种 B156 种 C188 种 D240 种 解析 ： 解法一 记演出顺序为 16 号， 对丙、 丁的排序进行分类， 丙、 丁占 1 和 2 号， 2 和 3 号， 3 和 4 号， 4 和 5 号，5 和 6 号，其排法种数分别为 A A ，A A ，C A A ，C A A ，C A A ，故总编排方案有 A A A A C A 2 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 32 2 3 32 2 3 31 2 A C A A C A
6、A 120(种) 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 解法二 记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相邻的情况有 4 种， 则有 C A A 48(种)；当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C A A 36(种)；当甲在 3 1 4 2 2 3 31 3 2 2 3 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C A A 36(种)所以编排方案共有 483636120(种) 1 3 2 2 3 3 答案：A 【变式探究】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” “礼” ，主要指德育；“乐” ，主要 指美
7、育；“射”和“御” ，就是体育和劳动；“书” ，指各种历史文化知识；“数” ，数学某校国学社团开 展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前 三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( ) A120 种 B156 种 C188 种 D240 种 答案 A 解析 当“数”排在第一节时有 A A 48(种)排法，当“数”排在第二节时有 A A A 36(种)排法， 2 24 41 32 23 3 当 “数” 排在第三节时， 若 “射” 和 “御” 两门课程排在第一、 二节时有 A A 12(种)排法 ； 若 “射
8、” 和 “御” 2 23 3 两门课程排在后三节时有 A A A 24(种)排法，所以满足条件的共有 48361224120(种)排法 1 22 23 3 (2)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象， 则称n为 “开心数” 例如 ： 32 是 “开 心数” 因为 323334 不产生进位现象；23 不是“开心数” ，因为 232425 产生进位现象，那么，小 于 100 的“开心数”的个数为( ) A9 B10 C11 D12 答案 D 解析 根据题意个位数需要满足要求： n(n1)(n2)D4D2D5D3D6. 【方法技巧】解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路
9、： (1)明确随机变量可能取哪些值 (2)结合事件特点选取恰当的计算方法，并计算这些可能取值的概率值 (3)根据分布列和期望、方差公式求解. 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望； (3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； “性价比”大的产品更具可购买性 解析 ： (1)EX16， 50.46a7b80.16， 即 6a7b3.2， 又 0.4ab0.11， 即 ab0.5， 由Error!Error!得Error!Error! (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件， 其性价比为 1， 6 6 乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8，价格为 4 元/件， 其性价比为1.2， 4.8 4 又 1.21，乙厂的产品更具可购买性