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1、函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想、数形结合思想 1.已知定义在 R R 上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)1，设af(2)1，bef(3)1， 则a，b的大小关系为( ) A.ab C.ab D.无法确定 答案 A 解析 令g(x)exf(x)ex， 则g(x)exf(x)f(x)10， 即g(x)在 R R 上为增函数. 所以g(3)g(2)， 即 e3f(3)e3e2f(2)e2， 整理得 ef(3)1f(2)1，即a0 时，不等式f(x)mx不恒成立，设过原点 的直线与函数f(x)x23x2(x0，f(h)单调递增， 所以当h2 时，f(h)取得最小值f(2
2、)2212， 16 2 故lmin2. 123 10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 答案 (0，2) 解析 由f(x)|2x2|b有两个零点， 可得|2x2|b有两个不等的实根， 从而可得函数y1|2x2|的图象与函数y2b的图象有两个交点，如图所示. 结合函数的图象，可得 00)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是 x2 9 y2 4 _. 答案 (0，1)(3 30 5 ，) 解析 方法一 联立C1和C2的方程，消去x， 得到关于y的方程y22y10r20， 5 4 方程可变形为r2y22y10， 5 4 把r2y22y10 看作关于y的函数. 5 4
3、 由椭圆C1可知，2y2， 因此， 求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合， 等价于 在定义域为y2， 2的情况下， 求函数r2f(y) y22y10 的值域. 5 4 由f(2)1，f(2)9，f ， ( 4 5) 54 5 可得f(y)的值域为，即r， 1， 54 5 1， 330 5 它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合， 因此， 两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0， 1) . ( 330 5 ，) 方法二 联立C1和C2的方程消去x，得到关于y的方程y22y10r20. 5 4 两条曲线没有公共点，等价于方程y22y10r20 要么没有实数根，要么有两个根y1，y22，2. 5 4 若没有实数根，则44(10r2)或r 0，则r0，解得 00， 故(x)在上单调递增， 1 2，) 所以(x) 0. ( 1 2) 7 8 e 2 因此g(x)0， 故g(x)在上单调递增， 1 2，) 则g(x)g2 ， ( 1 2) 1 81 1 2 e 9 4 所以a 2 ， 9 4 e 9 4 解得a2， e 所以a的取值集合为2.e