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1、单元检测十 计数原理(A)(小题卷)单元检测十 计数原理(A)(小题卷) 考生注意： 1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上 2本次考试时间 45 分钟，满分 80 分 3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 13 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生 不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为( ) A60B36C24D42 答案 A 解析 当 4 名大学毕业生都被聘上时，则有
2、 C A 6636(种)不同的选聘方法；当 4 名大 2 4 3 3 学毕业生有 3 名被选聘上时，则有 A 24(种)不同的选聘方法由分类加法计数原理，可 3 4 得不同的选聘方法种数为 362460，故选 A. 2用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字，且大于 3000 的四位数，这样的四位数有( ) A250 个 B249 个 C48 个 D24 个 答案 C 解析 先考虑四位数的首位， 当排数字 4,3 时， 其他三个数位上可从剩余的 4 个数中任选 3 个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设 条件的四位数共有 A A 2A 243248
3、(个)，故选 C. 3 43 43 4 3有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分， 平局双方各 1 分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出 现的最少的平局场数是( ) A0B1C2D3 答案 B 解析 四支队得分总和最多为 3618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分 只可能有 6,3,0 三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场 数是 1，如四队得分为 7,6,3,1 时符合题意，故选 B. 4某班上午有 5 节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各 1 节课，要求语文与化 学相邻
4、，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( ) A16B24C8D12 答案 A 解析 根据题意分 3 步进行分析 ： 要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考 虑其顺序，有 A 2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有 A 2(种)情况，排好后， 2 22 2 有 3 个空位 ； 数学课不排在第一节，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个安排 物理， 有 2 种情况， 则数学、 物理的安排方法有 224(种)， 则不同排课法的种数是 224 16，故选 A. 58 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场)，规定两人对局胜者得 2 分，平局
5、 各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，8 名选手的得分各不 相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是( ) A14B13C12D11 答案 C 解析 由题意可知 8 名选手所得分数从高到低为 14,12,10,8,6,4,2,0 时，满足第二名的得 分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是 12. 6某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告，2 个不同的两会宣传片，1 个 公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2 个 两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是
6、( ) A48B98C108D120 答案 C 解析 首选排列 3 个商业广告， 有 A 种结果， 再在 3 个商业广告形成的 4 个空中排入另外 3 3 3 个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有 C A 种结果，故不同的播放方式的种数为 A C A 1 32 33 3 1 3 108. 2 3 7C C C C C的值为( ) 0 31 42 53 61720 AC BC CC DC 3 213 204 204 21 答案 D 解析 C C C C C C C C C C C C C C C C 0 31 42 53 617200 41 42 53 617201 52 53 617202
7、63 6 C C C ，故选 D. 172017214 21 8已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a2270，则a等于( ) A3B2C1D1 答案 A 解析 二项式(ax)5展开式的通项公式为Tk1Ca5k(x)k，其中T3Ca3(x)2 k52 5 10a3x2，所以a210a3270，解得a3. 9在(1xx2)10的展开式中，x3的系数为( ) A10B30C45D210 答案 B 解析 (1xx2)10表示 10 个 1xx2相乘，x3的组成可分为 3 个x或 1 个x2,1 个x组成， 故展开式中x3的系数为 C (1)C C 1209030，故选 B. 3 101 10
8、1 9 10某班班会准备从包含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2 人至少有 1 人参 加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为( ) A720B520C600D360 答案 C 解析 分两种情况讨论： 若甲、乙 2 人只有 1 人参加，有 C C A 480(种)情况；若甲、乙 2 人都参加且发言的顺序 1 2 3 5 4 4 不相邻，有 C C A A 120(种)情况， 2 2 2 5 2 2 2 3 则不同发言顺序的种数为 480120600. 11设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条
9、件“x xxx4”的元素个数为( ) 2 12 22 32 4 A60B65C80D81 答案 D 解析 由题意可得xxxx4 成立，需要分五种情况讨论：当xxxx0 2 12 22 32 42 12 22 32 4 时， 只有1种情况， 即x1x2x3x40； 当xxxx1时， 即x11，x2x3x4 2 12 22 32 4 0，有 2C 8 种；当xxxx2 时，即x11，x21，x3x40，有 4C 24 1 42 12 22 32 42 4 种；当xxxx3 时，即x11，x21，x31，x40，有 8C 32 种； 2 12 22 32 43 4 当xxxx4 时，即x11，x21
10、，x31，x41，有 16 种，综合以上五 2 12 22 32 4 种情况，则总共有 81 种，故选 D. 12 已知关于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1) b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)等于( ) A(1,2,3,4) B(0,3,4,0) C(0，3,4，1) D(1,0,2，2) 答案 C 解析 因为x4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12 a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)12 2(x1)
11、11， 所以b1C (1)4C 0，b2C (1)24C (1)3C 3，b3C ( 1 40 32 41 30 23 4 1)34C (1)23C (1)24，b4C (1)44C (1)33C (1)22(1)11， 2 31 24 43 32 2 故选 C. 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13若 C A 42，则_. 2n2 2 n！ 3！ n3！ 答案 35 解析 由242，解得n7，所以35. nn 1 2 n！ 3！ n3！ 7！ 3！4！ 14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出 5 位相关专家对 3 个
12、贫困地区进行调研，每个地区至少派遣 1 位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一 地区，则不同派遣方案的种数为_(用数字作答) 答案 36 解析 由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的 3 人分为 2 组， 将 3 组派遣到 3 个地区，共有 C A 18(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的 3 人中 2 3 3 3 的 1 人在同一个地区，另外 2 人分别在两个地区，共有 C A 18(种)不同的派遣方式由分 1 3 3 3 类加法计数原理可得不同的派遣方式共有 181836(种) 15在(x2y)(2xy)5的展开式中，x2y4的系数为_ 答案 70 解析 (2xy)5的展开式的通项公式为Tk1C (2x)5kyk， 令5k1， 得k4， 令5k2， k5 得k3，所以(x2y)(2xy)5的展开式中，x2y4的系数为 C 22C 2270. 4 53 5 16 若(x1)52x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4a5(x2)5， 则a2 _. 答案 38 解析 令x2t， 则xt2.由条件可得(t1)52(t2)4a0a1ta2t2a3t3a4t4 a5t5，故t2的系数为 C 2C 2238，即a238. 3 52 4