《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 17 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 17 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、刷题增分练 17 平面向量的概念及线性运算 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 1 给出下列命题 ： 零向量的长度为零， 方向是任意的 ； 若 a， b 都是单位向量，则 ab；向量与相等则所有正确命题的序 AB BA 号是( ) A B C D 答案：A 解析 ： 根据零向量的定义可知正确 ； 根据单位向量的定义可知， 单位向量的模相等， 但方向不一定相同， 故两个单位向量不一定相等， 故错误；向量与互为相反向量，故错误 AB BA 2给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； 若 a0 ( 为实数)，则 必为零； 已知 ，
2、为实数，若 ab，则 a 与 b 共线 其中错误命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案：C 解析：错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点正 确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的 模均为实数， 故可以比较大小 错误 当 a0 时， 不论 为何值， a 0；错误当 0 时，ab，此时，a 与 b 可以是任意向量 3D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量等于( ) CD A B BC 1 2BA BC 1 2BA C. D. BC 1 2BA BC 1 2BA 答案：A 解析：D 是ABC 的边 AB 的中点 CD 1 2(CA CB ) ， CA BA B
3、C CA 1 2(BA BC BC ) BC 1 2BA 故选 A. 4 2019合肥模拟已知向量 a， b 是两个不共线的向量， 若向量 m 4ab 与 nab 共线，则实数 的值为( ) A4 B1 4 C. D4 1 4 答案：B 解析 ： 因为向量 a， b 是两个不共线的向量， 所以若向量 m4ab 与 nab 共线，则 4()11，解得 ，故选 B. 1 4 5 2019石家庄质检在ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 且， BD 1 2DA 设a，b，则( ) CB CA CD A. a b B. a b 1 3 2 3 2 3 1 3 C. a b D. a b 3 5 4
4、5 4 5 3 5 答案：B 解析： () CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 AC CB 1 3CA 2 3CB b a，故选 B. 1 3 2 3 6 已知 a， b 是不共线的向量，ab，ab(， R)， AB AC 那么 A，B，C 三点共线的充要条件是( ) A2 B1 C1 D1 答案：D 解析 ： 由ab，ab(，R)及 A，B，C 三点共线 AB AC 得t， 所以 abt(ab)tatb， 即可得Error!Error!所以 1. AB AC 故选 D. 7 2019赣州模拟在ABC 中， AB2， BC3， ABC60， AD 为 BC 边上的高， O 为 A
5、D 的中点， 若， 则 ( ) AO AB BC A1 B.1 2 C. D. 4 3 2 3 答案：D 解析 ： 由题知， () 又因为 BDABcos60 AO 1 2AD 1 2 AB BD 1， 所以， 故， 因此 ， 故选 D. BD 1 3BC AO 1 2AB 1 6BC 1 2 1 6 2 3 82019太原模拟设 D，E，F 分别为ABC 三边 BC，CA，AB 的中点，则( ) DA EB FC A. B. 1 2DA 1 3DA C. D0 1 4DA 答案：D 解析：因为 D，E，F 分别为ABC 三边 BC，CA，AB 的中点， 所以 () () () ( DA EB
6、 FC 1 2 BA CA 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2 BA ) () ()0，故选 D. AB 1 2 CB BC 1 2 CA AC 二、非选择题 9 已知 a 与b 是两个不共线的向量， 且向量 ab 与(b3a) 共线，则实数 的值为_ 答案：1 3 解析 ： 因为ab与(b3a)共线， 所以存在实数， 使得ab (3ab)，即Error!Error!所以Error!Error! 102019吉林长春模拟已知平面内三个不共线向量 a，b，c 两 两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_. 答案：2 解析：由题意可知 a，b，c 的两两夹角均为 120，由
7、|a|b|1 可得 ab 与 c 反向，且|ab|1，从而|abc|2. 11 2019盐城模拟在ABC 中， A60， A 的平分线交 BC 于点 D， 若 AB4， 且 AD(R)， 则 AD 的长为_ 1 4AC AB 答案：3 3 解析 ： 因为 B，D，C 三点共线，所以 1，解得 ，如图， 1 4 3 4 过点 D 分别作 AC， AB 的平行线交 AB， AC 于点 M， N， 则， AN 1 4AC ，经计算得 ANAM3，AD3. AM 3 4AB 3 12下列结论： 若 a， b 共线， 则一定存在实数 ， 使得 ab； 若存在实数 ， 使得 ab， 则 a， b 共线 ；
8、 若对任意实数 恒有 ab， 则 ab0 ； 其中正确结论的序号是_ 答案： 解析：中，若 a0，b0，则不存在实数 ，使得 ab， 不正确；中，若 b0，则 a0，两个零向量共线，若 b0，根据 共线向量定理知 a，b 共线，正确；中，只有当 ab0 时，对 任意 恒有 ab，正确 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充 a |a| b |b| 分条件是( ) Aab Bab Ca2b Dab 且|a|b| 答案：C 解析：因为向量的方向与向量 a 相同，向量的方向与向量 b a |a| b |b| 相同， 且， 所以向
9、量 a 与向量 b 方向相同， 故可排除选项 A， B， D. a |a| b |b| 当 a2b 时，故 a2b 是成立的充分条件 a |a| 2b |2b| b |b| a |a| b |b| 2设 a0为单位向量，下列命题中 ： 若 a 为平面内的某个向量， 则 a|a|a0； 若 a 与 a0平行， 则 a|a|a0； 若 a 与 a0平行且|a|1， 则 aa0.假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案：D 解析：向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相同，但方 向不一定相同，故是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有 两种情况：一是同向，二是反向
10、，反向时 a|a|a0，故也是假 命题综上所述，假命题的个数是 3. 3 2019四川成都七中诊断已知点 O， A， B 不在同一条直线上， 点 P 为该平面上一点，且 22，则( ) OP OA BA A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 答案：B 解析：22，22，即 2， OP OA BA OP OA BA AP BA 点 P 在线段 AB 的反向延长线上故选 B. 42019河南质检 如图，已知在ABC 中，D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点，连 接 AD，E 为线段 AD 的中点若m
11、n，则 mn( ) CE AB AC A B 1 3 1 2 C D. 1 4 1 2 答案：B 解析：依题意得 () AD AB BD AB 1 3BC AB 1 3 AC AB 2 3 ， AB 1 3AC CE CA AE CA 1 2AD AC 1 2( 2 3AB 1 3AC ) AC .mn， m ， n ， m 1 3AB 1 6AC 1 3AB 5 6AC CE AB AC 1 3 5 6 n .故选 B. 1 3 5 6 1 2 5 2019洛阳统考已知 a， b 是不共线的向量，mab， AB AC anb(m，nR)，若 A，B，C 三点共线，则 m，n 的关系一定成 立
12、的是( ) Amn Bmn Cmn1 Dmn1 答案：D 解析 ： A， B， C 三点共线， 存在一个实数 t， 使得t， ma AB AC btatnb，Error!Error!mn1，故选 D. 6 2019郑州测试如图， 在ABC 中， N 为线段 AC 上靠近点 A 的三等分点， 点 P 在线段 BN 上且， 则实数 m AP ( m 2 11)AB 2 11BC 的值为( ) A1 B.1 3 C. D. 9 11 5 11 答案：D 解析：m AP ( m 2 11)AB 2 11BC ( m 2 11)AB 2 11(AC AB ) AB ， 设(01)， 则() 2 11AC
13、 BP BN AP AB BN AB AN AB (1)， 因为， 所以(1) ， 则Error!Error! AB AN AN 1 3AC AP AB 1 3 AC 解得Error!Error!故选 D. 72019广东惠州调研如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 DC 的中点，点 F 为 BC 上靠近点 B 的三等分点，则( ) EF A. B. 1 2AB 1 3AD 1 4AB 1 2AD C. D. 1 3AB 1 2AD 1 2AB 2 3AD 答案：D 解析：在CEF 中，.因为点 E 为 DC 的中点，所 EF EC CF 以.因为点 F 为 BC 上靠近点 B 的三等分点
14、，所以. EC 1 2DC CF 2 3CB 所以.故选 D. EF 1 2DC 2 3CB 1 2AB 2 3DA 1 2AB 2 3AD 82019辽宁联考已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是 ABC 的重心，动点 P 满足，则 P 一定为 OP 1 3( 1 2OA 1 2OB 2OC ) ABC 的( ) AAB 边中线的三等分点(非重心) BAB 边的中点 CAB 边中线的中点 D重心 答案：A 解析 ： 如图所示， 设 AB 的中点是 E， 则 OP 1 3( 1 2OA 1 2OB 2OC ) ( 1 3 OE 2)O 是ABC 的重心，2， OC EO OC (4)，
15、点 P 在 AB 边的中线上，是中线的 OP 1 3 OE EO EO 三等分点，不是重心故选 A. 二、非选择题 92019吉林模拟在平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点， 若，则 _. AB AM DB 答案：2 9 解析 ： 232， DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB 32， (13)(2)， 和是不共 AM AB AM AB AM AB AM 线向量，Error!Error!解得Error!Error! . 2 9 10如图 A，B，C 是圆 O 上的三点，CO 的延长线与线段 AB 交 于圆内一点 D，若xy，则 xy 的范围为_ OC OA OB
16、 答案：(，1) 解析：C，O，D 三点共线， xy(0) OD OC OA OB 又A，B，D 三点共线，xy1，xy . 1 0|， OD OC |OD | |OC | 10， 1，即 xy1. 1 所以 xy 的范围为(，1) 11设两个非零向量 a 和 b 不共线 (1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D AB BC CD 三点共线； (2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线 解析：(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)， AB BC CD 所以2a8b3(ab)5(ab)5， BD BC CD AB 所以，共线，又与有公共点 B， AB BD AB BD 所以 A、B、D 三点共线 (2)因为 kab 与 akb 共线， 所以存在实数 ，使 kab(akb) 即Error!Error!解得 k1. 即 k1 时，kab 与 akb 共线