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1、刷题增分练 7 函数与方程、函数的实际应用 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 1 2019长沙模拟若函数 f(x)axb 的零点是 2， 那么函数 g(x) bx2ax 的零点是( ) A0,2 B0，1 2 C0， D2， 1 2 1 2 答案：C 解析 ： 由题意知2ab0， 即b2a.令g(x)bx2ax0， 得x 0 或 x . a b 1 2 22019南昌调研函数 f(x) ln的零点所在的大致区间 2 x 1 x1 是( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 答案：B 解析：易知 f(x) ln ln(x1)在(1，)上单调递减 2 x 1 x1 2
2、 x 且连续， 当 10， 所以 f(x)0， 故函数 f(x)在(1,2) 2 x 上没有零点 f(2)1ln11， f(3) ln2，2 2 3 23ln2 3 2ln8 3 8 2.828e，所以 8e2，即 ln82，所以 f(3)4， 代入 B 选项， 得 yx213， 代入 D 选项， 得 y x38； 取 x3， 代入 A 选项， 得 y2x1115， 代入 B 选项， 得 yx2 18，代入 D 选项，得 yx327，故选 B. 5 2019郑州测试已知函数 f(x)Error!Error!(aR)， 若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A(0
3、,1 B1，) C(0,1) D(，1 答案：A 解析：画出函数 f(x)的大致图象如图所示因为函数 f(x)在 R 上 有两个零点， 所以 f(x)在(， 0和(0， )上各有一个零点 当 x0 时， f(x)有一个零点， 需 00 时， f(x)有一个零点， 需a0.综上，00， f(1)1210)， 则 y 1 3 f(x)( ) A在区间，(1，e)内均有零点 ( 1 e，1) B在区间，(1，e)内均无零点 ( 1 e，1) C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 ( 1 e，1) D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 ( 1 e，1) 答案：D 解析：由 f(x) xln
4、x(x0)得 f(x)，令 f(x)0 得 x3， 1 3 x3 3x 令 f(x)0，f(e) 10，所以 f(x)在区间 1 3 e 3 ( 1 e) 1 3e 内无零点，在区间(1，e)内有零点故选 D. ( 1 e，1) 82019河南省实验中学模拟已知函数 f(x)Error!Error!则函数 y f(f(x)1 的图象与 x 轴的交点个数为( ) A3 B2 C0 D4 答案：A 解析：yf(f(x)10，即 f(f(x)1. 当 f(x)0 时，得 f(x)11，f(x)0. 所以 log2x0，得 x1；由 x10，得 x1. 当 f(x)0 时，得 log2f(x)1， 所
5、以 f(x)2.由 x12，得 x1(舍去)； 由 log2x2，得 x4. 综上所述， 函数 yf(f(x)1 的图象与 x 轴的交点个数为 3.故选 A. 二、非选择题 9 2019江苏盐城伍佑中学模拟已知函数 f(x) log2x 的零点 3 x 为 x0，若 x0(k，k1)，其中 k 为整数，则 k_. 答案：2 解析 ： 由题意得 f(x)在(0，)上单调递减，f(1)30，f(2) 3 2 log22 0，f(3)1log230)，则鱼群年增长量的最大值是_ 答案：km 4 解析：由题意，空闲率为 1 ， x m ykx，定义域为(0，m)， ( 1 x m) ykx 2 ， (
6、 1 x m) k m(x m 2) km 4 x(0，m)，k0，当 x 时，ymax. m 2 km 4 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢 高分 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) Aylog2|x| By2x1 Cylnx Dyx21 答案：A 解析：由于 y2x1，ylnx 是非奇非偶函数，yx21 是偶函 数但没有零点，只有 ylog2|x|是偶函数又有零点，故选 A. 22019安徽淮南模拟如图所示是某一容器的三视图，现向容 器中匀速注水， 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( ) 答案：C 解析：由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与上
7、部 分形状相同的倒放的圆台， 所以水面高度随时间的变化为先慢后快再 慢的情况故选 C. 3 2019福州模拟已知函数 f(x)Error!Error!则函数 yf(x)3x 的零 点个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案：C 解析：令 f(x)3x0，则Error!Error!或Error!Error!解得 x0 或 x1，所 以函数 yf(x)3x 的零点个数是 2.故选 C. 42019太原模拟若函数 f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个 零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数 m 的取值范围是( ) A. B. ( 1 2， 1 4) ( 1 4， 1 2) C. D
8、. ( 1 4， 1 2) 1 4， 1 2 答案：C 解析：依题意并结合函数 f(x)的图象可知，Error!Error!即 Error!Error!解得 0，f(2)10)若不管资金如何投入， x 4 a 2 x 经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于 5 万元， 则 a 的最小值应为( ) A. B55 C. D22 答案：A 解析 ： 设投入 x 万元经销甲商品， 则经销乙商品投入(20x)万元， 总 利 润 y P Q .令 y5， 则 5 对 x 4 a 2 20x x 4 a 2 20x 0x20 恒成立a10 ，a对 0x0， x0(2,3)， g(x0)x0 2
9、 3 2. 112019江苏盐城中学模拟 我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地 上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地 如图， 点M 在AC上， 点N在AB上， 且P点在斜边BC上 已知ACB60， |AC| 30 米，|AM|x 米，x10,20设矩形 AMPN 健身场地每平方米的 造价为元，再把矩形 AMPN 以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米 37k S 的造价为元(k 为正常数) 12k S (1)试用 x 表示 S，并求 S 的取值范围； (2)求总造价 T 关于面积 S 的函数 Tf(S)； (3)如何选取|AM|，使总造价 T 最低(不要求
10、求出最低造价)? 解析 ： (1)在 RtPMC 中， 显然|MC|30x， PCM60， |PM| |MC|tanPCM(30x)，3 矩形 AMPN 的面积 S|PM|AM|x(30x)，x10,20，3 200S225.33 即 S 的取值范围200，22533 (2)矩形 AMPN 健身场地造价 T137k，S 又ABC 的面积为 450，草坪造价 T2(450S)3 12k S 3 总造价 TT1T225k，(200S225) ( S 216 3 S ) 33 (3)12，S 216 3 S 6 3 当且仅当，即 S216时等号成立，S 216 3 S 3 此时x(30x)216，解得 x12 或 x18.33 答：选取|AM|为 12 米或 18 米时总造价 T 最低