《2020高考数学刷题首秧专题突破练4数列中的典型题型与创新题型理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧专题突破练4数列中的典型题型与创新题型理含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题突破练(4) 数列中的典型题型与创新题型专题突破练(4) 数列中的典型题型与创新题型 一、选择题 1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于( ) A14 B21 C28 D35 答案 C 解析 a3a4a512，3a412，a44a1a2a7(a1a7)(a2a6) (a3a5)a47a428故选 C 2在等比数列an中，a11，公比|q|1若ama1a2a3a4a5，则m等于( ) A9 B10 C11 D12 答案 C 解析 ama1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a 2 3 aa3aaq10因为a11，|q|1， 2 35 35 1 所以amaq10a
2、1q10，所以m11故选 C 5 1 3在递减等差数列an中，若a1a50，则Sn取最大值时n等于( ) A2 B3 C4 D2 或 3 答案 D 解析 a1a52a30，a30 d0，S180，且S180，S189(a9a10)0，a100，0，0，a2a9，则最大故选 C S11 a11 S15 a15 S9 a9 12已知数列an为等比数列，a1(0，1)，a2(1，2)，a3(2，3)，则a4的取值范 围是( ) A(3，4) B(2，4) C(2，9) D(2，9)22 答案 D 解析 设等比数列an的公比为q， 由已知得Error!Error! 由得q 1；由得q2 2；由得q1
3、且q0 的最小正整数n为_ 答案 5 解析 由题设可知轨迹C1，C2，C3，Cn分别是半径为 1，2，4，8，16，32，2n 的圆 因为an|AnAn1|min， 所以a11，a22，a34，a48，an2n1， 所以Sna1a2 a3an1242n12n1由Sn5n0，得 2n15n02n5n1， 2n1 21 故最小的正整数n为 5 三、解答题 17 (2018山西考前适应训练)已知等比数列an中，an0，a1，n 1 64 1 an 1 an1 2 an2 N N* (1)求an的通项公式； (2)设bn(1)n(log2an)2，求数列bn的前 2n项和T2n 解 (1)设等比数列a
4、n的公比为q，则q0， 因为，所以， 1 an 1 an1 2 an2 1 a1qn1 1 a1qn 2 a1qn1 因为q0，解得q2， 所以an2n12n7，nN N* 1 64 (2)bn(1)n(log2an)2(1)n(log22n7)2 (1)n(n7)2， 设cnn7，则bn(1)n(cn)2 T2nb1b2b3b4b2n1b2n cc(c)c(c)c 2 12 22 32 422n12 2n (c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n) c1c2c3c4c2n1c2n 2n62n7 2 n(2n13)2n213n 18(2018山东青岛统
5、测)已知等差数列an的公差为 2，等比数列bn的公比为 2， 且anbnn2n (1)求数列an和bn的通项公式； (2)令cn，记数列cn的前n项和为Tn，试比较Tn与 的大小 1 anlog2bn3 3 8 解 (1)anbnn2n， Error!Error!Error!Error! 解得a12，b11， an22(n1)2n，bn2n1 (2)an2n，bn2n1， cn， 1 anlog2bn3 1 2nn 2 1 4 1 n 1 n2 Tnc1c2c3c4cn1cn 1 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 n1 1 n1 1 n 1 n2 1 1 4
6、1 2 1 n1 1 n2 0， 3 2 1 2 所以 lg an1 2lg an ， 1 2 1 2 又 lg a1 lg 20， 1 2 所以数列 lg an 是首项为 lg 2，公比为 2 的等比数列 1 2 (2)由(1)知 lgan 2n1lg 2lg 22n1， 1 2 所以an 22n1， 1 2 所以Rn22022122222n122021222n1 22n1 21 (2019宁夏六盘山高级中学模拟)已知函数yf(x) 对任意xR R， 都有f(x)f(1 x)2 (1)求f和ff(nN N* *)的值； 1 2 1 n n1 n (2)数列an满足anf(0)ffff(1)(nN N* *)，求证：数列an是等 1 n 2 n n1 n 差数列 解 (1)由题设条件知ff2，故f1而 1，故ff2 1 2 1 2 1 2 1 n n1 n 1 n n1 n (2)证明：依题有anf(0)fff(1)，nN N* *， 1 n n1 n 同理有anf(1)fff(0)，nN N* *， n1 n 1 n 上述两式对应相加得 2anf(0)f(1)fffff(0)f(1) 1 n n1 n 1 n n1 n 2(n1)，从而ann1，nN N* *，而an1an1，故an为等差数列