《2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划文含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 34 二元一次不等式组与简单的线性规划考点测试 34 二元一次不等式组与简单的线性规划 高考概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 考纲研读 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 一、基础小题 1不等式y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( ) 答案 C 解析 由y(xy2)0，得Error!Error!或 Error!Error!所以不等式y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是
2、C 项 2.已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则实数a的取值范 围是( ) A(24，7) B(7，24) C(，24)(7，) D(，7)(24，) 答案 B 解析 (92a)(1212a)0，所以7a24.故选 B. 3若实数x，y满足不等式组Error!Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) A3 B. C2 D2 5 2 2 答案 C 解析 因为直线xy1与xy1互相垂直， 所以如图所示的可行域为直角三角形， 易得A(0， 1)，B(1， 0)，C(2， 3)， 故|AB|， |AC|2， 所以其面积为 |AB|AC|2.22 1 2 4若
3、变量x，y满足约束条件Error!Error!则 3x2y的最大值是( ) A0 B2 C5 D6 答案 C 解析 作不等式组的可行域，如图： 令z3x2y，则yx 表示一系列平行于yx的直线，并且 表示该直线的 3 2 z 2 3 2 z 2 纵截距 显然， 把直线yx平移至点A处，z最大 由Error!Error!得A(1， 1) 所以zmax3x2y 3 2 325.故选 C. 5已知点(a，b)是平面区域Error!Error!内的任意一点，则 3ab的最小值为( ) A3 B2 C1 D0 答案 B 解析 根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z3ab.则b3az，所以z可以理 解为
4、y3xt中的纵截距t.因而当y3xt过点(0，2)时，t最大为 2.即z最大为 2， 所以z最小为2. 6若x，y满足约束条件Error!Error!则zx3y的取值范围是( ) A(，2 B2，3 C3，) D2，) 答案 D 解析 作不等式组表示的平面区域，如图 平移直线x3y0 到点A时，z取得最小值， 由Error!Error!解得点A，所以zmin 2，无最大值故选 D. 1 2 1 2 1 2 3 2 7 在如图所示的平面区域内有A(5， 3)，B(1， 1)，C(1， 5)三点， 若使目标函数zax y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是( ) A. B. 2 3
5、 1 2 C2 D.3 2 答案 B 解析 由题意知，当zaxy与直线AC重合时最优解有无穷多个因为kAC ，所 1 2 以a ，即a .故选 B. 1 2 1 2 8已知实数x，y满足约束条件Error!Error!则|yx|的最大值是( ) A2 B. C4 D32 32 2 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当直线zxy过 点A时zmin1，过点B时zmax3，则1xy3，则|yx|3. 9不等式组Error!Error!所表示的平面区域内的整点个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 由不等式 2xy0，y0， 则当x1
6、时， 01)的 图象上的点，则实数a的取值范围是( ) A(3，) B(1，3) C3，) D(1，3 答案 C 解析 作不等式组Error!Error!表示的平面区域D，如图中阴影部分所示 由Error!Error!解得点A(3，1)由a1，对数函数的图象经过可行域，此时满足 loga31， 解得a3，所以实数a的取值范围是3，)，故选 C. 12已知实数x，y满足Error!Error!则wx2y24x4y8 的最小值为_ 答案 9 2 解析 目标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2，2)与可行域 内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴
7、影部分所示，由 图可知， 点(2， 2)到直线xy10 的距离为其到可行域内点的距离的最小值， 又|221| 2 ，所以wmin . 32 2 9 2 二、高考小题 13(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件Error!Error!则目标函数z3x5y的最大 值为( ) A6 B19 C21 D45 答案 C 解析 由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示) 作出基本直线l0： 3x 5y0，平移直线l0，当直线经过点A(2，3)时，z取最大值，即zmax325321.故 选 C. 14(2018全国卷)若x，y满足约束条件Error!Error! 则zxy的最大值为_
8、答案 9 解析 不等式组表示的可行域是以A(5，4)，B(1，2)，C(5，0)为顶点的三角形区域， 如图所示， 由图可知目标函数zxy的最大值在顶点A处取得， 即当x5，y4 时，zmax9. 15(2018全国卷)若x，y满足约束条件Error!Error! 则z3x2y的最大值为_ 答案 6 解析 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由z3x2y可得yxz， 画出直线yx， 将其上下移动， 结合 的几何意义， 3 2 1 2 3 2 z 2 可知当直线过点B时，z取得最大值，由Error!Error!解得B(2，0)，此时zmax3206. 16 (2018全国卷)若
9、变量x，y满足约束条件Error!Error!则zxy的最大值是_ 1 3 答案 3 解析 作出可行域如图阴影部分 由图可知目标函数在直线x2y40 与x2 的交点(2，3)处取得最大值 3. 17(2018浙江高考)若x，y满足约束条件Error!Error!则zx3y的最小值是_， 最大值是_ 答案 2 8 解析 由约束条件得可行域是以A(1，1)，B(2，2)，C(4，2)为顶点的三角形区域 (含边界)， 如图 当直线yx 过点C(4， 2)时，zx3y取得最小值2， 过点B(2， 2) 1 3 z 3 时，zx3y取得最大值 8. 18(2018北京高考)若x，y满足x1y2x，则 2
10、yx的最小值是_ 答案 3 解析 由x1y2x作出可行域， 如图中阴影部分所示 设z2yx， 则yxz， 1 2 1 2 当直线yxz过A(1，2)时，z取得最小值 3. 1 2 1 2 三、模拟小题 19(2018山西太原模拟)已知实数x，y满足Error!Error! 则z2x2y1 的取值范围是( ) A. ，5 B0，5 5 3 C. ，5 D ，5 5 3 5 3 答案 D 解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知 2 2 1z22 1 3 2 3 2(1)1，即z的取值范围是 ，5. 5 3 20 (2018南昌一模)设不等式组Error!Error!表示的平面区域为
11、M， 若直线ykx经过区域M 内的点，则实数k的取值范围为( ) A. ，2 B. ， 1 2 1 2 4 3 C. ，2 D. ，2 1 2 4 3 答案 C 解析 作不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示： 由Error!Error!得A(1， 2)， 由Error!Error!得B(2， 1)， 平面区域M即为图中阴影部分ABC， 直线ykx 经过区域M内的点A时，k2，直线ykx经过区域M内的点B时，k ，故 k2，故 1 2 1 2 选 C. 21 (2018长沙统考)已知x，y满足约束条件Error!Error!若zaxy的最大值为 4， 则a ( ) A2 B. C2 D 1
12、2 1 2 答案 A 解析 作不等式组表示的平面区域如图当直线l：yaxz经过AOB区域时，l在y轴 上的最大截距为 4，则点B(2，0)为最优解，所以z2a4，即a2，故选 A. 22(2018太原模拟)已知不等式ax2by2 在平面区域(x，y)|x|1 且|y|1 上恒成立，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为( ) A4 B8 C16 D32 答案 A 解析 作平面区域(x，y)|x|1 且|y|1， 如图 1 所示 该平面区域表示正方形ABCD 内部(含边界)令zax2by，因为ax2by2 恒成立，则函数zax2by在该平面区 域要求的条件下，zmax2恒成立 当直线ax2by
13、z0过点A(1， 1)或B(1， 1)或C(1， 1) 或D(1，1)时，有Error!Error! 再作该不等式组表示的可行域， 即菱形EFGH内部(含边界) 如图 2 所示 其中H(2， 0)， F(2，0)，E(0，1)，G(0，1)，所以动点P(a，b)所形成平面区域的面积为 424.故 1 2 选 A. 23(2018湖北八市联考)已知x，y满足Error!Error!若zx2y有最大值 4，则实数m的 值为( ) A4 B2 C1 D1 答案 B 解析 可行域所表示区域为三条直线所封闭的三角形区域(含边界)，如图阴影部分所 示 依题意， 有直线yx 的纵截距 有最大值 2， 则结合
14、图形可知需满足直线 2xym 1 2 z 2 z 2 过点(0，2)，从而m2022，故选 B. 24(2018河北石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组Error!Error!(r为常数)表示的 平面区域的面积为 ，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为( ) xy1 x3 A1 B5 21 7 C. D 1 3 7 5 答案 D 解析 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意知 r2，解得r2.z 1 4 1，易知表示可行域内的点(x，y)与点P(3，2)的连线的斜率，由图 xy1 x3 y2 x3 y2 x3 可知当点(x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小 设切线方
15、程为y2k(x3)， 即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1 . |3k2| k21 12 5 12 5 7 5 故选 D. 25(2018河北石家庄质检)设变量x，y满足约束条件Error!Error!则的最大值为 y1 x _ 答案 3 解析 题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则表示可行域内点P(x， y1 x y)与B(0，1)的连线的斜率，由图知，当P位于A(1，2)时，取得最大值3. y1 x 21 1 26(2018福州模拟)某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两个工种，已知 生产一把椅子需要木工 4 个工作时，漆工 2 个工作时；生产一张桌子
16、需要木工 8 个工作时， 漆工 1 个工作时生产一把椅子的利润为 1500 元，生产一张桌子的利润为 2000 元，该厂每 个月木工最多完成 8000 个工作时，漆工最多完成 1300 个工作时，根据以上条件，该厂安排 生产每个月所能获得的最大利润是_元 答案 2100000 解析 依题意， 设每个月生产x把椅子、y张桌子， 那么利润t1500x2000y.其中x，y 满足约束条件Error!Error!可行域如图中阴影部分所示，对于不同的t值，t1500x2000y表示 一组斜率为 的平行线，且t越大，相应的直线位置越高；t越小，相应的直线位置越 3 4 低依题意，要求t的最大值，需把直线t
17、1500x2000y尽量地往上平移，又考虑到x，y 的允许范围， 显然当直线通过点B时， 处在这组平行线的最高位置， 此时t取最大值 由Error!Error! 得点B(200， 900)， 从而tmax150020020009002100000(元)， 即生产 200 把椅子、 900 张桌子可获得最大利润 2100000 元 一、高考大题 1(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广 告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表 所示： 连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万) 甲70560 乙60525
18、已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播放时间 不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用x，y表示 每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 (1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解 (1)由已知，x，y满足的数学关系式为 Error!Error!即Error!Error! 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点 (2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y. 考虑z60x25y，将它变形为
19、yx，这是斜率为，随z变化的一族平行 12 5 z 25 12 5 直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大 z 25 z 25 又因为x，y满足约束条件， 所以由图可知， 当直线z60x25y经过可行域上的点M 时，截距最大，即z最大解方程组Error!Error!得Error!Error!则点M的坐标为(6，3)所以，电视 z 25 台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多 二、模拟大题 2(2018广东佛山月考)若x，y满足约束条件Error!Error! (1)求目标函数zxy 的最值； 1 2 1 2 (2)若目标函数zax2y仅在点(1，
20、0)处取得最小值，求a的取值范围 解 (1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0) 平移初始直线xy0，过A(3，4)取最小值2，过C(1，0)取最大值 1.z的最大 1 2 值为 1，最小值为2. (2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4a2. a 2 故所求a的取值范围是(4，2) 3(2018福建泉州质检)画出不等式组Error!Error!表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出x，y的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 解 (1)不等式xy50 表示直线xy50 上及右下方的点的集合xy0 表 示直线xy0 上及右上方的点的集合，x3 表示直线x3 上及左方的点的集合 所以，不等式组Error!Error! 表示的平面区域如图所示 结合图中可行域得 x，y3，8 5 2，3 (2)由图形及不等式组知Error!Error! 当x3 时，3y8，有 12 个整点； 当x2 时，2y7，有 10 个整点； 当x1 时，1y6，有 8 个整点； 当x0 时，0y5，有 6 个整点； 当x1 时，1y4，有 4 个整点； 当x2 时，2y3，有 2 个整点 所以平面区域内的整点共有 2468101242(个)