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1、 专题 2.17：二次函数图象相关问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1：已知函数 f(x)=x2+ax+b 的值域为4,+, 若关于 x 的不等式 f(x)0； a （2）求实数 a 与 b 之间的关系； （3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间的值域为， ,m nnma( )yf x , 3aD 且的长度为？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；D 3 10a 探究 8：已知集合， （其中为实数，且） ，032 2 xxxA0 2 cbxaxxBcba,0ac 若，则的最小值为_ 4 , 3BARBA 2 2 c a a b 2 3 变式 1： 已知关于的不等式的解集
2、是， 且， 则x)0(02 2 abxax Rx a xx, 1 |ba ba ba 22 的最小值是_.（图像：数形结合） 2 2 变式 2：已知二次函数的值域为，则的)()( 2 Rxcxaxxf, 0 c a a c22 最小值为_. 变式 3：设二次函数的值域为，且则)0(4)( 2 acxaxxf), 0 , 4) 1 (f 的最大值是 44 22 a c c a u 7 4 变式 4：已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则x 2 0 ()axbxcabR 的最小值是 8 24abc M ba 变式 5：设二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，c 为常数)的导函数为 f(x)对
3、任意 xR，不 等式 f(x)f(x)恒成立，则的最大值为 22 b2 a2+c2 2 探究 9：设函数，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间 2 ( )83(0)f xaxxaa( )l a 上，不等式都成立. 问：为何值时，最大？求出这个最大的. （1998 年全国高0, ( )l a( )5f x a( )l a( )l a 中数学联赛试题） 【答案】. 2 416 ( )3f xa x aa 1当，即时，是方程的较小根， 16 35 a 80a ( )l a 2 835axx 故. 8648 ( ) 2 a l a a 2当，即时，是方程的较大根， 16 35 a 8a (
4、 )l a 2 835axx 故. 86432 ( ) 2 a l a a 综上， 86432 ,8 2 ( ) 8648 ,80 2 a a a l a a a a 当时； 当-时. 当时，；8a 864324451 ( ) 22422202 a l a aa 当时，.80a 2251 ( ) 421624 l a a 所以，当时，取得最大值.8a ( )l a 51 2 变式：若函数对于任意的，不等式成立.)0(24)( 2 axaxxfmx, 04)(xf （1）若，求的最大值；3am 3 102 （2）对于给定的正数，当为何值时，最大？并求出这个最大的. ,aamm 3 2 a323 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？