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1、 专题 2. 22：一次齐次分式函数图象与性质的研究与拓展 【问题提出】如何绘制的图象，并研究它的相关性质？（对称性，值域，)0,()( adbcad dcx bax xf 奇偶性） 【探究拓展】 探究 1：函数的单调增区间为_ 1 32 x x y 变式 1：已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_ 1 3 x ax y1,a 变式 2：若函数在上的值域为，则 2 xb y x ,4 (2)a bb 2 +，_ b a 1 16 先定单调性，由函数图像可得2,4ab 探究 2：设,已知函数.0a 0b ( ) 1 axb f x x （1）当时,讨论函数的单调性(直接写结论);ab(
2、)f x （2）当时，0x （i）证明； 2 )()() 1 ( a b f a b ff （ii）若,求的取值范围.abxf ba ab )( 2 x 解：（1）由，得 1 )( x ab axf 当时，分别在上是增函数； 2 分ba )(xf , 1,1, 当时，分别在上是减函数； 2 分ba )(xf , 1,1, （2） （i）， 2 分 2 ) 1 ( ba f ab a b b a b a a b f ba ab a b f 1 )(, 2 )( ， 1 分 2 )()() 1 ( a b fab a b ff 2 )()() 1 ( a b f a b ff （ii）abxf b
3、a ab )( 2 由（i）可知， 2 分)()()( a b fxf a b f 当时，H=G=a，的取值范围为. 2 分ba axf)(x0x 当时，ba 1 a b a b a b 由（）可知，在上是增函数，的取值范围为 2 分)(xf, 0x a b x a b 当时，ba 1 a b a b a b 由（）可知，在上是减函数，的取值范围为 2 分)(xf, 0x a b x a b 综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的ba x0xba x a b x a b ba x 取值范围为 1 分 a b x a b 拓展：请用平移思想研究下列两题： （i）设函数( )()f
4、 xxa xab（, a b都是实数） 则下列叙述中，正确的序号是 （请把所有叙述正确的序号都填上）1,3 对任意实数, a b，函数( )yf x在R上是单调函数； 存在实数, a b，函数( )yf x在R上不是单调函数； 对任意实数, a b，函数( )yf x的图像都是中心对称图形； 存在实数, a b，使得函数( )yf x的图像不是中心对称图形 （ii）在平面直角坐标系中，0,0 , (1,2)AB两点绕定点P顺时针方向旋转角后，分别到4,4 , A (5,2) B 两点，则cos的值为 3 5 探究 3：已知,函数在区间上的最大值等于，则的值0a 2 ( ) 2 xa f x xa 1,4 1 2 a 为 或 2 3 3 2 探究 4：给定实数，设函数. 证明：) 10(aaa且 1 1 ax x y （1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于轴；x （2）这个函数的图象关于直线成轴对称图形. xy 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？