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1、 专题 7.16：解析几何中曲线类型问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1：设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1，F2.若曲线 上存在点 P 满足|PF1|F1F2|PF2|432， 求曲线 的离心率 解 ： 由题意可设 ： |PF1|4m， |F1F2|3m， |PF2|2m， 当圆锥曲线是椭圆时， 长轴长为 2a|PF1|PF2|4m 2m6m，焦距为 2c|F1F2|3m，所以离心率 e ； c a 2c 2a 3m 6m 1 2 当圆锥曲线是双曲线时， 实轴长为 2a|PF1|PF2|4m2m2m， 焦距为 2c|F1F2|3m， 所以离心率 e . c a 2c 2a 3m 2m 3
2、 2 探究 2：已知曲线，讨论曲线所表示的轨迹形状. 2 2 :1 y C x a C 探究 3：已知常数，向量 经过原点 O 以为方向向量的直0a).0 , 1 (), 0(iacic 线与经过定点 A（0，a）以为方向向量的直线相交于点 P，其中 试问：是ci2.R 否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明 理由. （1）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点 E 和 F； 2 2 a （2）当时，方程表示椭圆，焦点 2 2 0 a) 2 , 2 1 2 1 () 2 , 2 1 2 1 ( 22 a aF a aE和 （3）当方程也表示椭圆，焦点为合乎题意的两个定点. , 2 2 时a ) 2 1 ( 2 1 , 0() 2 1 ( 2 1 , 0( 22 aaFaaE和 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？