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1、课题：充分条件与必要条件（第二课时）课题：充分条件与必要条件（第二课时）（教案）（教案） 教材：人民教育出版社中学教学室编著全日制普通高级中学教科书（必修） 第一册 教材：人民教育出版社中学教学室编著全日制普通高级中学教科书（必修） 第一册(上上) 第一章：集合与简易逻辑第一章：集合与简易逻辑 授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学 王荣王荣 一. 教学目标：一. 教学目标： 1.使学生初步掌握充要条件使学生初步掌握充要条件 2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力 二. 教学重点：关于充要条件的判断二. 教学重点：关于充要条件
2、的判断 教学难点：关于充要条件的判断教学难点：关于充要条件的判断 三. 教学过程三. 教学过程 （一）复习提问（一）复习提问 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义 2.指出下列各组命题中， “指出下列各组命题中， “pq”及“qq”及“qp”是否成立”是否成立 （1）p：内错角相等：内错角相等 q：两直线平行：两直线平行 （2）p：三角形三边相等：三角形三边相等 q：三角形三个角相等：三角形三个角相等 （二）授新课（二）授新课 1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义： 一般地，如果既有一
3、般地，如果既有 pq，又有，又有 qp，就记作：，就记作：pq。 这时，这时，p 既是既是 q 的充分条件，又是的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说的必要条件，我们说 p 是是 q 的充分必 要条件，简称充要条件 的充分必 要条件，简称充要条件 点明思路 ： 判断点明思路 ： 判断 p 是是 q 的什么条件， 不仅要考查的什么条件， 不仅要考查 p q 是否成立， 即若是否成立， 即若 p 则则 q 形式命题是否正确， 还得考察形式命题是否正确， 还得考察 qp 是否成立， 即若是否成立， 即若 q 则则 p 形式命题是否正形式命题是否正 确。确。 2.辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并
4、归纳）辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳） 思考：下列各组命题中，思考：下列各组命题中，p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 1) p： x 是是 6 的倍数。的倍数。 q：x 是是 2 的倍数的倍数 2) p： x 是是 2 的倍数。的倍数。 q：x 是是 6 的倍数的倍数 3) p： x 是是 2 的倍数，也是的倍数，也是 3 的倍数。的倍数。q：x 是是 6 的倍数的倍数 4) p： x 是是 4 的倍数的倍数 q：x 是是 6 的倍数的倍数 总结：总结：1) pq 且且 q p 则则 p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 2) qp 且且 pq 则则 p 是是 q
5、 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 3) pq 且且 qp 则则 q 是是 p 的充要条件的充要条件 4) pq 且且 qp 则则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 强调 ： 判断强调 ： 判断 p 是是 q 的什么条件， 不仅要考虑的什么条件， 不仅要考虑 pq 是否成立， 同时还要考虑是否成立， 同时还要考虑 qp 是否成立。是否成立。 且且 p 是是 q 的什么条件，以上四种情况必具其一的什么条件，以上四种情况必具其一. 3 巩固强化巩固强化 例一：指出下列各命题中，例一：指出下列各命题中，p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 1) p：x1 q：x2 2
6、) p：x5 q：x-1 3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4) p：x=3 q：=9 2 x 5) p：x=1 q：x -1=0 2 解：解：1） x1 x2 但但 x2x1 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 2) x5x-1 但但 x-1 x5 p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0 但但 x-2=0(x-2)（x-3）=0 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 4) x=3x =9 但但 x =9 x=3 p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 22 5) x= 1x -
7、1=0 且且 x =1x=1 p 是是 q 的充要条件的充要条件 22 通过例一引导同学观察归纳：通过例一引导同学观察归纳： 当当 p、q 分别从集分别从集 A、B 合出现时合出现时 若若 AB 但 B 不包含于但 B 不包含于 A，即，即 A 是是 B 的真子集，则的真子集，则 p 是是 q 的充分而不必要的充分而不必要 条件条件 若若 AB 但但 A 不包含于不包含于 B， 即即 B 是是 A 的真子集，则的真子集，则 p 是是 q 的必要而不充的必要而不充 分条件分条件 若若 AB 且且 BA 即即 A=B 则则 p 是是 q 的充要条件的充要条件 若若 A 不包含于不包含于 B，且，且
8、 B 不包含于不包含于 A，则，则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 总结判断总结判断 p 是是 q 的什么条件：的什么条件： 方法方法 1：考察：考察 pq 及及 qp 是否成立。即：判断若是否成立。即：判断若 p 则则 q 形式命题及形式命题及 若若 q 则则 p 形式命题真假形式命题真假. 方法方法 2：集合观点：集合观点 4 拓展联系：拓展联系： 1）请举例说明：）请举例说明：p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 p 是是 q 的充要条
9、件的充要条件 2）从）从 “充分而不必要条件充分而不必要条件” “必要而不充分条件必要而不充分条件” “充要条件充要条件” “既 不充分也不必要条件 既 不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：中选出适当一种填空： “aN”是“”是“aZ”的”的 “a0”是“”是“ab0”的”的 “x =3x+4”是“”是“x=”的”的 2 43 x “四边相等”是“四边形是正方形”的“四边相等”是“四边形是正方形”的 3）判断下列命题的真假：）判断下列命题的真假： “ab”是“”是“a b ”的充分条件”的充分条件 22 “ab”是“”是“a b ”的必要条件”的必要条件 22 “ab”是“”是“a+cb+
10、c”的充要条件”的充要条件 “ab”是“”是“ac bc ”的充分条件”的充分条件 22 （点题：举反例在说明（点题：举反例在说明 pq 或或 qp 时应用）时应用） 5 巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）巩固提高：（学生讨论，师生共同完成） 1）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件）若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必 要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？ 丁是丙的必 要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？ 2） 求证：关于求证：关于 X 的方程的方程 ax +bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为有两个符号相反且不为 2 零的实根充要条件是零的实根充要条件是
11、ac0) 22 且且p 是是q 的必要而不充分条件，求实数的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围的取值范围 （点题：依据：若（点题：依据：若 p 则则 q 命题与其逆否命题若命题与其逆否命题若q 则则p 同真假，由同真假，由q p 且且pq，知，知 pq 且且 qp） 6 小结小结 （学生回顾所学内容并小结（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）教师补充完善） 1) 充要条件：若充要条件：若 pq 且且 qp 则则 p 是是 q 的充要条件的充要条件 2） 判断判断 p 是是 q 的什么条件，不仅要考察的什么条件，不仅要考察 pq 是否成立，还要考是否成立，还要考 察察 qp 是否成立是否
12、成立 3） 判断判断 pq 是否成立，是否成立， 思路思路 1： 判断若判断若 p 则则 q 形式命题真假形式命题真假 思路思路 2： 若若 p 则则 q 形式命题真假难判断时形式命题真假难判断时 判断其逆否命题真 假思路 判断其逆否命题真 假思路 3： 集合的观点集合的观点 7 作业作业 习题习题 1.8 1、 2、3 做书上做书上 补充练习：补充练习： 1已知已知 p 是是 r 的充分条件的充分条件 ，r 是是 q 的必要条件，的必要条件， 同时同时 r 是是 s 的 充分条件， 的 充分条件， q 是是 s 的必要条件的必要条件 ，那么：，那么： 1） s 是是 p 的什么条件的什么条件? 2） p 是是 q 的什么条件的什么条件? 3) 在在 p、q、r、s 中中 哪几对互为充要条件哪几对互为充要条件? 2 求证：关于求证：关于 x 的方程的方程 ax +bx+c=0 有一根为有一根为 1 的充要条件是的充要条件是 2 a+b+c=0 3 已知：已知：p： 2 q： 0 则则p 是是q 的的43 x 2 1 2 xx 什么条件什么条件?