浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题42019051601175.pdf

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1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 4浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 4 试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 选择题选择题填空题填空题解答题解答题 知识内容知识内容题题 次次 分分 值值 题题 次次 分分 值值 题题 次次 分分 值值 考 查考 查 内 容内 容 总总 分分 值值 难度难度 系数系数 集合、 简易逻辑1，38集合的运算 充分必要条件 80.9+0.7 不等式64136基本不等式 线性规划 100.7+0.6 函数与方程54174函数图像性质、 零点、恒成立 80.75+0.6 导数及应用10420154 导数及应用230.6+0.7 三角函

2、数441814图像与性质 解三角形 180.6+0.7 平面向量94 基向量思想 向量几何意义 40.5 数列1562215等比等差数列 数列求和 210.7+0.6 立体几何741461915线面位置、三视 图、 线面角、 面面 角 250.7+0.7 +0.6 解析几何841142115双曲线离心率 直线与圆锥曲线 230.6+ 0.6+0.6 计数原理与古 典概率、 二项式 定理 12 16 10概率， 离散型随机 变量及其分布列 100.8+0.6 复数24复数概念40.95 小结10 题40 分7 题36 分5 题74 分高中数学1500.65 2019 年高考模拟试卷数学卷2019

3、 年高考模拟试卷数学卷 本试卷分卷 I 和卷 II 两部分.考试时间 120 分钟.满分 150 分.请考生按规定用笔将所有 试题的答案涂、写在答题卡上。 选择题部分 (共 40 分)选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 有一项是符合题目要求的。 1.（原创）（原创）若集合有且只有一个元素，则实数a的取值范围为,0xNxaxA （ ） A(1,2)B. 1,2C. 1,2)D. (1,2 2.

4、（原创）（原创）已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ） 1 z( 1,1) 2 z 12 2z z 2 |2i|z A B C D 2 2 10 10 3.（原创）（原创） “”是“圆关于直线成轴对称图形”3ba0562 22 ayxyxbxy2 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. (改编)(改编)函数,则)0, 0, 0(cossin)(baxbxaxf)(xf A是非奇非偶函数 B奇偶性与有关ba, 参考公式：参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)=P(A

5、)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n) Ckn 台体的体积公式 V=)( 3 1 2211 SSSSh 其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4R2 球的体积公式 3 3 4 RV 其中R表示球的半径 C奇偶性与有关 D奇偶性与无关ba, 5.（原创）（原创）函数的图象大致是 （ ） 2 ln )(

6、 x x xf A. B. C. D. 6.（原创）（原创）已知不等式组，则的取值范围是 （ ） 022 04 1 yx yx x 1 1 y x x y z AB CD 41 ， 1 4 1 ， 4 15 0 ， 4 17 2 ， 7.（改编）7.（改编）是双曲线在第一象限上的动点，分别是双曲线的左右焦点，P1 1625 2 yx 12 ,F F 是的平分线上的一点，且，则的值是（ ）M 12 FPFMPMF 2 OM A4 B.5 C.8 D.10 8. (改编)8. (改编)已知平面上的两个向量和满足，且，OAOBaOA bOB 22 1ab ，若向量，且，则0OBOA),(ROBOAO

7、C 22 22 21214ab 的最大值为( )OC AB C2 D41 2 3 9.（改编）9.（改编）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 2 2 2,0, ee ,0, x xxa x f x axx a （ ） A. B. C. D.）（ 1 , 0）（ , e）（）（, e1 , 0）（）（,e1 , 0 2 10.（改编）10.（改编）如图 1，在平面四边形中，ABCD1AB 3BC ACCD ，当变化时，当对角线取最大值时，如图 2，将沿折起，3CDACABCBDABCAC 在将开始折起到与平面重合的过程中， 直线与所成角的余弦值的取值范ABCACDABCD 围是 （ ） A

8、 B C D B 图 1 图 2图 1 图 2 A B C D 642 6 , 0 1 , 642 6 1 , 642 6 642 6 , 0 第卷（共 110 分）第卷（共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上） 11.（原创）11.（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理 ： 三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已 知ABC的顶点2,0A，0,4B，ACBC，则ABC的欧拉线方程为 12.（原创）

9、12.（原创）若，则= ， 9 9 2 210 9 ) 1() 1() 1(1xaxaxaax）（ 7 a 9321 932aaaa 13.（改编）13.（改编）已知函数的最大值为，则实数 11 22 f xxxm4 = ；若 的最小值为 m0,0 2 m mx 22 2xx 14.14. 例 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为 4， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 15.（改编）15.（改编）已知数列满足，则 ，数列的an 1 3 ) 1( )2( , 2a 1 1 n n na na n n 3 aan 通项公式 n a 16.16.（改编

10、）改编）6 辆不同的汽车需停在并排连续的 6 个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上， 且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 . 17. （改编）17. （改编）函数的图像关于直线对称,且在上单调递) 1( xfy1x)(xfy ), 0 减,若时,不等式恒成立,则实数3 , 1 x)23(ln)3(2)3ln2(mxxffxmxfm 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分 14 分）18.（本小题满分 14

11、分） （改编）（改编）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知 222 2acacb， 5sincos0AB. （1）求cosC； （2）若ABC的面积 5 2 S ，求b. （改编）（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为 2 的正方BFEC45BFEC， 形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体ADEDAFABCD （1）求证：平面平面AECBDE （2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。HBD/AHBEFFHBEF 图 1 图 2 20.（本小题满分 15 分）20.（本小题满分 15 分） （ 引 用 ）（ 引 用 ） 设数列的各 项

12、 均 为正 数， 它 的 前项 的和为，点在 函数 n an n S(,) nn a S 的图像上；数列满足其中 2 111 822 yxx n b 1111 ,() nnnn ba baab nN 求数列和的通项公式； n a n b 设，求证：数列的前项的和（ n n n a c b n cn 5 9 n T ） nN 21.（本小题满分 15 分）21.（本小题满分 15 分） (改编)(改编)已知椭圆 C：（ab0） 的焦距是 2， 点是椭圆上一动点， 点1 2 2 2 2 b y a x PC 21 AA， 是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为C 21 PAPA， 2 1 （）求

13、椭圆的标准方程； （）A，B 是抛物线 C2：x2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交 于 C，D 两点，求的面积的最大值OCD 22.（本小题满分 15 分）22.（本小题满分 15 分） （引用）（引用）已知函数有两个不同的零点)() 12(x-alnxf(x) 2 Raxa （）求 a 的取值范围； （）设.axxxfx2)(,x 2121 的两个零点，证明：是 2019 年高考模拟试卷数学卷 答题卷2019 年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符

14、合题目要求的。 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 题 号 12345678910 答 案 二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11 _ _ 12 _ _. _13 _ _ _ 14 _ _. _ _ 15_ _. _ 16 _ _. 17_ _. 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过

15、程或演算步骤。三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分）18 （本题满分 14 分） （改编）（改编） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知 222 2acacb， 5sincos0AB. （1）求cosC； （2）若ABC的面积 5 2 S ，求b. 19.（本小题满分 15 分）19.（本小题满分 15 分） （改编）（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为 2 的正方BFEC45BFEC， 形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体ADEDAFABCD （1）求证：平面平

16、面AECBDE （2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。HBD/AHBEFFHBEF 图 1 图 2 20.（本小题满分 15 分）20.（本小题满分 15 分） （ 引 用 ）（ 引 用 ） 设数列的各 项 均 为正 数， 它 的 前项 的和为，点在 函数 n an n S(,) nn a S 的图像上；数列满足其中 2 111 822 yxx n b 1111 ,() nnnn ba baab nN 求数列和的通项公式； n a n b 设，求证：数列的前项的和（） n n n a c b n cn 5 9 n T nN 21.（本小题满分 15 分）21.（本小题满分 15

17、 分） (改编)(改编)已知椭圆 C：（ab0） 的焦距是 2， 点是椭圆上一动点， 点1 2 2 2 2 b y a x PC 21 AA， 是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为C 21 PAPA， 2 1 （）求椭圆的标准方程； （）A，B 是抛物线 C2：x2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交 于 C，D 两点，求的面积的最大值OCD 22.（本小题满分 15 分）22.（本小题满分 15 分） （引用）（引用）已知函数有两个不同的零点)() 12(x-alnxf(x) 2 Raxa （）求 a 的取值范围； （）设.axxxfx2)(,x 2

18、121 的两个零点，证明：是 2019 年高考模拟卷数学参考答案与评分标准2019 年高考模拟卷数学参考答案与评分标准 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 题号12345678910 答案DCAABCBCD D 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，

19、满分 36 分。 11 230xy 12 1008 、 13 _ 4 10 3 14 6 、 15 2 517 3 28 3 132 2 nn 16 17. 10 1 6 63ln , 2 1 e 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分）18 （本题满分 14 分） 解：（1）由 222 2acacb，得 222 2acbac， 222 22 cos 222 acbac B acac .0B， 3 4 B .2 分 由5s

20、incos0AB，得 55210 sincos() 55210 AB ， 22 103 10 cos1sin1() 1010 AA.4 分 22 coscos()cossin 422 CAAA 23 102102 5 2102105 .7 分 （2）由（1） ，得 22 2 55 sin1cos1() 55 CC. 由 1 sin 2 SacB及题设条件，得 135 sin 242 ac ，5 2ac .10 分 由 sinsinsin abc ABC ，得 1025 1025 abc ， 2 5 25 2 5 225 22 bac，.14 分 19 （本题满分 15 分）19 （本题满分 1

21、5 分） （1）证明：由平面平面，,平面平面,EDAFABCDADED EDAFADABCD 平面，又平面3 分EDEDAFACABCDDEAC 由为正方形得,，5 分ABCDDBAC BDEAC平面 又平面，所以平面平面7 分ACAECAECBDE （2）如图建立空间直角坐标系， 则,设，则)202(),300(),022(,0 , 0 , 2，）（FEBADBDH），（02 ,2H 设平面的一个法向量为，BEF),(zyxn ) 102() 322(，EFBE )2 , 2 , 1 (1 02 0322 0 0 nx zx zyx EFn BEn 得取 9 分 12 分 3 1 0422

22、),0222(,/ ， ，平面AHBEFAH ),2, 3 2 , 3 4 (), 0 , 3 2 , 3 2 (FHH 设与平面所成角为，则FHBEF 7 14 sin 与平面所成角的正弦值为15 分FHBEF 7 14 20.（本小题满分 15 分）20.（本小题满分 15 分） 由已知条件得， 2 111 822 nnn Saa 当时， 2n 2 111 111 822 nnn Saa 得：，即， 22 11 11 ()() 82 nnnnn aaaaa 111 1 ()() 4 nnnnnn aaaaaa 2 分 数列的各项均为正数，（） ， 4 分 n a 1 4 nn aa 2n

23、又，； 5 分 1 2a 42 n an ， 1111 ,() nnnn ba baab ，； 7 分 1 1 1 2, 4 n n b b b 1 1 2 ( ) 4 n n b ， 9 分 1 (21)4n n n n a cn b ， 11 221 1 3 45 4(23) 4(21) 4 nn n Tnn 分 ， 12 221 443 4(25) 4(23) 4(21) 4 nnn n Tnnn 分 两式相减得， 21 555 312(444)(21)4(2) 4 333 nnn n Tnn 14 分 15 分 5 9 n T 21. （本题满分 15 分）21. （本题满分 15 分

24、） ()设 P（x0，y0） ，则-2 分 2 000 22 000 1 2 yyy xa xaxa 即，-3 分 22 00 22 2 1 xy aa 22 2ba 且即椭圆的方程6 分,2c, 2, 4 22 ba1 24 22 yx （2）设直线 AB 为),(),(, 2211 yxByxAmkxy),(),( 4433 yxDyxC 由 044, 4 2 2 mkxx yx mkxy 得 则8 分,4,4 2121 mxxkxx 由 2 , 2 , 2 ,4 112 x k x k x yyx PBPA 得 ，所以直线 AB 为10 分11 22 11 m xx , 1 kxy 02

25、421 1 24 1 22 22 kxxk yx kxy ）得（ , 21 2 , 21 4 2 21 2 43 k xx k k xx , 21 )41 (8 11 2 2 2 43 2 k k kxxkCD 原点到直线 AB 的距离, 1 1 2 k d 的面积13 分OCD, 21 )41 (2 21 )41 (8 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 k k k k k k CDdS 设代如上式得 2 1 ),1(21 22 t ktkt则 ,21) 1 1 (2 12 2 122 2 2 tt t t t S 所以的面积的最大值是15 分OCD2 22. （本题满分 1

26、5 分）22. （本题满分 15 分） ()函数的定义域为， 1f(x)，0 x xax ax 12 122 x a (x)f 分 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不0a 0(x)f f(x)，0f(x) 符合题意，舍去。 2 分 当时，令得，则列表如下：0a 0(x)f ax x a，0 a , a (x)f +0- f(x)极大值 所以 只需 4 分1ln)()(f(x)maxaaaafxf 极大值 0g(a) 设 0x1-xlnxg(x) 因为则在上单调递增。01 x 1 (x)gg(x)，0 又因为所以时;时。0,g(1) 10 x0g(x) 1x0g(x) 所以1a 综

27、上时函数有两个零点 6 分1a （）由()可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数f(x)1a ax 0f(x) 不妨设则设 9 分,x 21 x,x0 21 xa x),-f(2a-f(x)F(x) ax20 则 xax ax xa a x a axa xa a ax x a 2 2 2 2 1222 2 122(x)F 2 11 分 时，所以单调递增 13 分ax200(x)Ff(x) 又所以,所以 0F(a) 0F(x) x-2aff(x) 因为，所以ax 1 0 11 x-2af)f(x 因为所以 21 xf)f(x 12 x-2af)f(x 因为，所以在上单调递减 15aaxaax2 ,2 , 12 f(x), a 所以,2 12 xax 所以axx2 21