浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题82019051601179.pdf

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1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 8浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 8 测量目标 题 号 题 号 题型题型 分 值 分 值 预计 难度 预计 难度 知识模块知识模块 记忆理解 分 析 综 合 1 选择 题 4易集合的基本运算 2 选择 题 4易复数的基本运算 3 选择 题 4易充分条件与必要条件 4 选择 题 4易三视图面积问题 5 选择 题 4易等比数列的前 n 项和 6 选择 题 4易简单的线性规划 7 选择 题 4易 函数的图象与性质（奇偶性、单调 性） 8 选择 题 4中空间向量及其运算 9 选择 题 4中双曲线的基本性质 10 选择 题 4难绝对

2、值的最值问题 11 填空 题 6易 双曲线的标准方程及其渐近线方 程 12 填空 题 6易函数的性质（奇偶性、周期性） 13填空6易分布列、方差 2019 年数学模拟卷双向细目表2019 年数学模拟卷双向细目表 2019 年高考模拟试卷数学卷2019 年高考模拟试卷数学卷 考试时间：120 分钟 满分值：150 分 题 14 填空 题 6易解三角形 15 填空 题 4中排列组合问题 16 填空 题 4难三角形的内心 17 填空 题 4难 向量的基本运算 18 解答 题 1 4 易 三角函数的性质，平面向量的数量 积 19 解答 题 1 5 易立体几何 20 解答 题 1 5 中 数列的通项公式

3、及前 n 项和 21 解答 题 1 5 中 椭圆及其几何性质,直线方程,直 线与椭圆位置关系 22 解答 题 1 5 难导数的综合应用 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.（原创）设全集R R，集合，则=（ ）U2xxA043 2 xxxBBA A B 42xx21-xx C D22-xx21-xx 2.（原创）已知复数，若为实数，则实数a的值为（ ）ia2z1+=iz 2 221z z A2 B

4、2 C4 D4 3.（原创）已知条件 p：，q：，则 p 是 q 的（ ）53 x2ln x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 A. B. 420320 C. D. 424324 5.（教材改编） 在等比数列中，=2， 前 n 项和为， 若数列也是等比数列，则等于（ ） A. B.3n C.2n D. 6.（教材改编）设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） 1 33 x y A.15 B.8 C.6 D.10 7.（改编）函数的大致图象是( ) x e xx xf 2 52 )( 2

5、（改编于杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷第 7 题） 4 1 1 正视图 22 2 侧视图 俯视图 8.已知a a，b b，c c和d d为空间中的 4 个单位向量， 且abcabc0 0， 则a-da-d+b-db-d+c-dc-d=0 不可能等于（ ） A. 3 B. 2 C.4 D.332 9.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点， 22 22 :10,0 xy Cab ab 12 ,F F PC 为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲QC,P Q 212 2,0QPPF QF QF 线 C 的离心率为（ ） A. B.C.D. 3131132132

6、10.已知，记的最大值为，则 11 ( )(3)( ,), ,3 3 f xa xb a bR x x ( )f x( , )M a b 的最小值是（ ）( , )M a b A. B. C. D. 1 3 2 3 4 3 5 3 二、填空题：本题共 7 道小题,多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.二、填空题：本题共 7 道小题,多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为 4，离心率为，则双曲线的标准方程3 为 ，渐近线方程为 . 12.（教材改编）已知在 R 上是偶函数,且满足,当时,)(xf)()4(x

7、fxf=+)2 , 0(x ,则 ； . 3 )(xxf=)3- (f=) 2 7 (f 13.（教材改编）随机变量的分布列如右表所示，若，X 1 () 3 E X 则ab= ； . (32)DX 14.（教材改编）在ABC 中，D 是 AC 边的中点，BAC=， 3 cosBDC=，ABC 的面积为 6，则 AC= ；sinABD= . 7 2 15.（教材改编）有 3 所高校欲通过三位一体招收 21 名学生，要求每所高校至少招收一名且认 识各不相同，则不同的招收方法有 种. 16.在中 ，的 内 心 ， 若 ， A AB BC C 1 1 6 6, ,7 7, ,c co os s, ,

8、5 5 A AC CB BC CA AO OA AB BC C 是是O OP Px xO OA Ay yO OB B ，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .0 01 1, ,0 01 1x xy y 其其中中P P 17.已知向量a a，b b满足=3，=2，若恒成立，则实数 t 的取值范围 为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（教材改编） （本题满分 14 分）已知向量.(2sin ,cos ),( 3cos ,2cos )axx bxx （1）若，且，求

9、的值；, 2 xkkZ ba 22 2sincosxx （2） 定义函数， 求函数的单调递减区间 ； 并求当时， 函数1)(+=baxf )(xf0, 2 x )(xf 的值域. 19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC 中，ADDC，ACCB，AB2AD2DC2，且平面 ABD 平面 BCD ，E 为 AC 的中点 （1）证明： AD BC ； （2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值 20.（本题满分 15 分）已知在数列中，+2+3+n=n(2n+1) (n) n a 1 a 2 a 3 a n aN （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列的前 n 项和.

10、2 n n na n T 21.（本题满分 15 分）已知椭圆：，不经过原点的直线E E 2 2 22 1(0) y x ab ab O O 与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成: :( (0 0) )l l y yk kx xm m k k E EA AB B, , ,O OA A A AB B O OB B 等比数列. （1）求的关系式., , , ,a a b b k k （2）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 1 1 2 2 e e 7 7 | A AB B m m m m 22.（本小题满分 15 分）设函数，R R 43 1 ( ) 4 f xxxx （1）求

11、函数在处的切线方程；( )f x1x （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； x( )2f xaxa （3）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，0m kx( )f xkxm 求实数的取值范围m 2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号12345678910 答案BCADCABA

12、CB 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11.， ；12. 1， ；13. ，5 ；14. 12， ；1 8 - 4 22 = yx xy2= 8 1 6 1 14 213 15. 352 ；16. ；17. 10 6 33 1 3tt或 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：（1）因为，所以，ba0cos2sin3

13、2 2 =+xx 因为，所以，即，, 2 xkkZ cos0x 3 3 tanx 所以 .7 分 4 1 1tan 1tan2 cossin2 2 2 22 x x xx （2）22cos2sin31cos2cossin321-)( 2 +=+=+=xxxxxbaxf =， .9 分2) 6 2sin(2+x 令，得， 3 222, 262 kxkkZ 2 , 63 kxkkZ 所以函数的单调递减区间是 .11 分)(xf 2 , 63 kkkZ 因为，所以，0, 2 x 7 2, 666 x 1 sin(2),1 62 x 所以当时，函数的值域1,4 .14 分0, 2 x )(xf 19解

14、：（I）法一：过做， （其中与都不重合，否则，若与重合，CCHBDHB D,HB 则与矛盾 ； 若与重合，则，与矛盾）CBBD12CDCB HD1ADBD2AB 面面ABD BCD 面CH BCD ，又 CH ADAD CD 面AD BCD .7 分AD BC 法二：参见第（II）问的法三 （II）法一：做，则，由（1）知：面EQAH/ /EQCHEQ ADB 即与面所成角，且EDQDEABD 22 , 22 3 DEEQ .15 3 sin 3 QE EDQ ED 分 法二：由（I）知：，且,3ADBD BD2ACBC 记的中点为，的中点为ABFAFM Q E AB D C H MF E A

15、B D C H 是的中点， EACABEMABDM 面AB DEM 面面ABD DEM 即与面所成角，且EDMDEABD 132 , 222 MEMDED .15 分 3 sin 3 ME EDM MD 法三 ： 由（I）知平面，以为原点，分别以射线为轴，AD BCDADBDD,DB DAx 轴的正半轴，建立空间直角坐标系yDxyz 由题意知： 112 (0,0,0), (0,1,0),(,0,0),(,0,) 333 DAFC ， 111 (,) 22 36 E 111 (,) 22 36 DE 平面的法向量为，ABD(0,0,1)n 设与面所成角为DEABD .15 分 3 sin|cos

16、,| | 3| | n DE DE n nDE 法四：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系D,DC DA, x yDxyz 则，设，面的法向量为，面的法向量为，则1,0,0 ,0,1,0CA, ,B a b cABD 1 n BCD 2 n ，即，则 12 2 0 0 AB AC BC n n 2 22 12 14 1, 1,01,0 0 abc abc n n 1 0 2 a b c ，0AD BC AD BC ，即与面所成角的正弦值为. .15 分 1 1 3 sin 3 DE n DEn DEABD 3 3 20.（1）时，+2+3+（n-1）=（n-1）(2n-1)，2n 1 a 2

17、 a 3 a 1n a 41 n nan x y z E AB D C x y z E AB D C ，当时，满足上式，. .7 分 1 4 n a n 1n 1 3a 1 4 n a n ()nN （2）记，则,.9 分 2 n n n na b 41 2 n n n b ,.12 23 371141 2222 n n n T 2341 1371141 22222 n n n T 分 两式相减， 得，. .15 分 1 1747 222 n n n T 47 7 2 n n n T 21. 解：（）设，由题意得 1122 ( ,), (,)A x yB xy 212 1 2 OAOB y y

18、 kkk x x 由 可得 2 2 22 1 y x ab ykxm 2 22 22 22 22 22 22 22 22 2 ( () )2 20 0b ba a k kx xa a k km mx xa a m ma a b b 故 ，即 2 22 22 22 22 22 22 22 22 2 ( (2 2) )4 4( () )( () )0 0a a k km mb ba a k ka a m ma a b b 2 22 22 22 2 0 0b bm ma a k k ， .3 分 1 1 1 1 2 2 2 2 2 22 22 2 2 22 22 22 2 2 2 2 22 22 2

19、 2 2 ( () ) ( () ) a a k km m x xx x b ba a k k a a m ma a b b x xx x b ba a k k 22 2121 212 1 21 2 ()y yk x xkm xxm k x xx x 即， 又直线不经过原点，所以 2 12 ()0km xxm 222 2 222 2 0 () a k m m ba k 0m 所以 即 .7 分 222 ba kbak （）若，则，又，得.9 分 1 1 2 2 e e 2 ,3ac bc 2 2 3 3 4 4 k k 0 0k k 3 3 2 2 k k .11 分 1 1 1 1 2 2

20、2 2 2 22 22 2 2 22 22 22 2 2 22 2 2 2 2 22 22 2 2 2 3 32 2 3 3 ( () ) 2 2 2 2 3 3 ( () ) m ma a k km m x xx x b ba a k k a a m ma a b b x xx xm mc c b ba a k k 2 22 22 22 22 2 1 12 21 12 21 12 2 7 77 72 2 3 32 2 1 1( () )4 4( () )4 4( (2 2) ) 2 22 23 33 3 m m A AB Bk kx xx xx xx xx x x xm mc c 化简得 （

21、恒成立） 14 分 2 2 2 27 77 74 4 8 8 2 23 3| m m c c m m 2 2 2 2 31 2 33 m c m 0 当 时，焦距最小 .15 分 4 3 m 22.（）解：解：，. .1 分 32 ( )3fxxx(1)2f 且，所以在处的切线方程为. 3 分 3 (1) 4 f 1x 5 2 4 yx （）证明：证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.x( )2f xax 所以恒成立. .4 分 4 3 2 4 x axx 设， 4 3 ( )2 4 x g xxx 则 32 ( )32g xxx 2 (1)(22)xxx(1)(13)(13)xxx 所以在，

22、单调递增，( )g x 13,1 1+ 3, 在，单调递减. 6 分 ,13 1,1+ 3 所以， min ( )min (13), (13)g xgg 因为，是方程的两根.131+ 3 2 22=0xx 所以 4 3 0 000 ()2 4 x g xxx 2 0 000 (22) (22)2 4 x xxx . （其中） 22 00 (1)2xx 2 00 21xx 1 0 13x 所以的最大值为. 9 分a1 （）解:解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，kx( )f xkxm 当，得，与已知矛盾.0x 0m 所以有两根，即与有两个交点. 10 分 43 44 4 xxm

23、 k x 43 44 4 xxm y x yk 令，则. 43 44 ( ) 4 xxm h x x 43 2 384 ( ) 4 xxm h x x 令，则在单调递减， 43 ( )384p xxxm 2 ( )12(2)p xxx( )p x(,2) 单调递增，所以. 11 分(2,) min ( )(2)416p xpm （）当时，即时，则，即在，单调4160m4m ( )0h x ( )h x(,0)(0,) 递增，且当时，；当时，；当时，x ( )h x 0x ( )h x 0x ；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有( )h x x ( )h x k 两个不同的解. 12 分

24、 （）当时，有两个非负根，所以在，04m( )p x 1 x 2 x( )h x(,0) 1 (0,)x 单调递增，单调递减，所以当时有 4 个交点， 2 (,)x 12 ( ,)x x 21 ( (), ()kh xh x 或有 3 个交点，均与题意不合，舍去. 13 分 1 = ()k h x 2 = ()k h x （）当时，则有两个异号的零点，不妨设，则在0m ( )p x 1 x 2 x 12 0xx( )h x ，单调递增；在，单调递减. 1 (,)x 2 (,)x ( )h x 1 ( ,0)x 2 (0,)x 又时，；当时，；当时，x ( )h x 0x ( )h x 0x ；

25、当时，.( )h x x ( )h x 所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. 12 ()()h xh xk 所以有，得 43 11 3840xxm 43 22 3840xxm . 2222 12121212 3()()8()xxxxxxx x 由，得，即. 12 ()()h xh x 3232 1122 33xxxx 22 121212 3()xxx xxx 所以，. 22 12 8xx 12 2x x 12 2xx 故 3344 1212 88()3()mxxxx . 222222 1211221212 8()()3()2() xxxx xxxxx x8 所以. 1m 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.15 分4m 1m k