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1、第六课 根的判别式与韦达定理第六课 根的判别式与韦达定理 一、知识点一、知识点 1.一元二次方程 ax2bxc0（a0）根的判别式： 2.韦达定理：如果一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两个根是， 12 ,x x 那么有： _ _ 12 xx 12 x x 二、例题二、例题 例 1 例 1 解关于的方程：x （1）x23x30 （2）x22xa0 （3） 2 210mxx 例例 2 已知方程的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值 2 560xkx 例例 3 已知关于 x 的方程 x22(m2)xm240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两 个根的积大 21，求 m 的值 例 4
2、例 4 已知是方程两个实数根，求下列式子的值： 12 ,x x 2 520xx ； 12 11 xx 22 12 xx 33 12 xx 12 11xx 12 xx 例例 5 已知两个数的和为 4，积为12，求这两个数 例 6例 6 求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒数. 2 780xx 例例 7 若关于 x 的一元二次方程 x2xa40 的一根大于零、 另一根小于零， 求实数 a 的取值范围 三、练习：三、练习： 1填空题： （1）若关于 x 的方程 mx2 (2m1)xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是 （2）方程 kx24x10 的两根之和为2，则 k （
3、3）已知关于 x 的方程 x2ax3a0 的一个根是2，则它的另一个根是 （4）如果 a，b 是方程 x2x10 的两个实数根，那么代数式 a3a2bab2b3的值是 （5）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x28x70 的两根，则这个直角三角形的斜 边长等于 2已知关于 x 的方程 x2kx20 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根为 x1和 x2，如果 2(x1x2)x1x2，求实数 k 的取值范围 3已知一元二次方程的两个根分别是，求下列式子的值： 2 2450xx 12 ,x x （1） （2） （3） 12 (2)(2)xx 33 12 xx 12 xx 4求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x27x10 各根的相反数 5若关于 x 的方程 x2xa0 的一个根大于 1，另一根小于 1，求实数 a 的取值范围