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1、_第 16 课_函数与方程_ 1. 理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系 2. 利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等 式等有关问题. 1. 阅读：必修 1 第 9196 页 2. 解悟：函数零点的定义是什么？函数的零点与方程的根有何联系？根据例 1 的解 答可以引导学生通过导数研究 f(x)的单调性进而画出函数 f(x)图象的草图，寻找 f(x)与 x 轴 的交点个数来解决问题；间接法：根据例 2 的解答可以引导学生将 x3x10 整理成 x31x 或者 x21 的形式进而化归到两个函数或图象的 1 x f（x）x3， g（x）1x) f（x）x2
2、1， g（x）1 x ) 交点个数问题 3. 践习：在教材空白处，完成第 96 页习题第 1 题，第 97 页习题第 1 题. 基础诊断 1. 判断下列命题是否正确： (1) 函数 f(x)x21 的零点是(1，0)和(1，0)( ) 解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量 x 的取值，所以函数 f(x)x21 的零点 是1 和 1，故是错误的 (2) 函数 yf(x)在区间(a， b)上有零点(函数图象连续不断)， 则一定有 f(a)f(b)0，故是错误的 (3) 二次函数 yax2bxc(a0)在 b24ac1 时， 函数 f(x)为单调减函数 当 10，f(x)0，则函数 f(x)在区
3、间(1，2)上没有零点f(2)1ln11，f(3) ln2 2 x 2 3 .因为2，2e，所以 8e2，即 ln82，则 f(3)0 或 k ； 1 2 若 f(x)在区间(0，1)上有两个零点，则 或无解 a 0， 0， 0 0， f（1） 0 ) a 0， 0 0， 所以 f(2)f(3)0. 所以 f(x)的零点 x0(2，3) 取 x1 ，因为 fln 1ln lne0， 11 4 ( 11 4) 11 4 1 2 11 4 1 2 所以 ff0，f(x)单调递增； 若 x(1，)，f(x) 0， ( 1 e) 2 2 3 1 ea 0， x22x， x 0，) 的取值范围是_(0，
4、1)_ 解析：由题意得函数 f(x)画出函数 f(x)的图象如图所示，因 2x1， x 0， （x1）21， x 0，) 为函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，所以方程 f(x)m 有 3 个不等的实数解，由图象可知， 实数 m 的取值范围是(0，1) 3. 若关于 x 的方程 x22ax40 的两个实数根均大于 1，则实数 a 的取值范围是_ _ 2， 5 2) 解析：由题意可得 4a216 0， f（1）12a4 0， 2a 2 1， ) 解得 2x0 或 f(x)0 的解的端点 2. 对于方程在指定范围内有解问题一般可采用分离参数法将其转化为研究函数的值 域问题 特别地， 对于含有参数的一元二次方程在指定范围内有解问题也可用方程根的分布 解决，但优先考虑分离参数法. 3. 你还有哪些体悟，写下来：