《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第70课平面与平面平行含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第70课平面与平面平行含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 70 课 平面与平面平行 1. 理解立体几何中面面平行的判定定理与性质定理. 2. 能运用面面平行的判定定理、性质定理证明有关线面平行、面面平行的命题. 1. 阅读：必修 2 第 4345 页. 2. 解悟：读懂面面平行的定义，并与线面平行、线线平行的定义作比较；圈画两个平 面平行的判定定理、性质定理中的关键词，并理解为什么要有这样的关键条件 ； 能结合两 个定理的基本图形，用“如果，那么”的文字语言叙述定理，用“因为 ，所 以 ”这样的符号语言叙述定理；两平面间的公垂线段有多少条？什么叫两个平行平 面间的距离？第 44 页例 2 你会证明吗？阅读教材上的证明过程，能否用线面垂直的定义 去
2、证明 l？交换一下第 44 页例 2 的条件与结论，即 ： 如果一条直线同时垂直于两个平面， 这两个平面一定平行吗？你能证明吗？能作定理用吗？ 3. 践习 ： 重解第 44 页例 1 体会解题的方法和规范.在教材空白处， 完成第 45 页练习第 2、 3、 4、 5 题. 基础诊断 1. 如图， 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a， M， N 分别是下底面的棱 A1B1， B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 三点的平面交上底面于点 Q， a 3 点 Q 在 CD 上，则 PQ a . 2 2 3 解析 ： 因为平面 ABCD平面 A1B1C
3、1D1， 平面 PQNM平面 ABCDPQ， 平面 PQNM 平面 A1B1C1D1MN，所以 MNPQ.因为 M，N 分别是棱 A1B1，B1C1的中点，AP ，所 a 3 以 CQ ，所以 DPDQ，所以 PQa. a 3 2a 3 DQ2DP2 2 2 3 2. 设 ， ， 是三个不同的平面， m， n 是两条不同的直线， 在命题 “若 m， n， 且 ，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使得该命题为真命题. ，n；m，n；n，m.其中可以填入的条件有 .(填序 号) 解析：因为 n，n，所以 n.因为 m，所以根据面面平行的性 质定理可知 mn，故正确；当 ，n，m时，直线
4、 m 与 n 不一定平行，故错 误；由 n，m 知，m，n 无公共点.又因为 m，n，可得两直线平行，故 正确，故可填或. 3. 已知 ，a，B，则在平面 内，过点 B 的所有直线中与直线 a 平行的直 线有 1 条. 解析：因为直线 a 与点 B 确定唯一的平面 ，则平面 与平面 相交且交线仅有一条， 由面面平行的性质定理可知这条交线与直线 a 平行，故过点 B 的所有直线中与 a 平行的直 线有 1 条. 4. 已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 .(填序号) 如果 m，n，mn，那么 ； 如果 m，n，那么 mn； 如果 m，n，且 m，n 共面，那么
5、 mn； 如果 mn，m，n，那么 . 解析：若 m，n，mn，则 与 可能相交，故错误；若 ，则两平 面内的直线无公共点，则直线 m，n 可能平行，也可能异面，故错误；若 ，则两 平面内的直线无公共点，则 mn 或直线 m 与 n 异面.因为 m 与 n 共面，所以 mn，故 正确；若 mn，m，则 n.因为 n，所以 ，故错误.故选. 范例导航 考向 平面与平面平行的判定 例 1 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1C，B1C1，C1D1的中点，求 证：平面 MNP平面 A1BD. 解析：连结 B1D1，B1C. 因为 P，N 分别是 D1C1，B1C1的中
6、点， 所以 PNB1D1. 又 B1D1BD，所以 PNBD. 因为 PN平面 A1BD，BD平面 A1BD， 所以 PN平面 A1BD. 同理 MN平面 A1BD. 又 PNMNN，PN，MN平面 MNP， 所以平面 MNP平面 A1BD. 【注】 证明面面平行，要经过 “线线平行线面平行面面平行”的转化. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求 证： (1) B，C，H，G 四点共面； (2) 平面 EFA1平面 BCHG. 解析：(1) 因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1的中点， 所以 GHB1C1. 因为 B1C1B
7、C，所以 GHBC， 所以 B，C，H，G 四点共面. (2) 因为 E，F 分别 AB，AC 的中点， 所以 EFBC. 因为 EF平面 BCHG，BC平面 BCHG， 所以 EF平面 BCHG. 因为 A1GEB 且 A1GEB， 所以四边形 A1EBG 是平行四边形， 所以 A1EGB. 因为 A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG， 所以 A1E平面 BCHG. 因为 A1EEFE，A1E，EF平面 A1EF， 所以平面 EFA1平面 BCHG. 考向 平面与平面平行的判定和性质的综合运用 例 2 如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别是 PA，PB，PC 的中点.M 是 A
8、B 上的一点， 连结 MC，N 是 PM 与 DE 的交点，连结 NF，求证：NFCM. 解析：因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， 所以 DEAB. 又 DE平面 ABC，AB平面 ABC， 所以 DE平面 ABC. 同理 DF平面 ABC， 因为 DEDFD，DE，DF平面 DEF， 所以平面 DEF平面 ABC. 又平面 PCM平面 DEFNF， 平面 PCM平面 ABCCM， 所以 NFCM. 已知 AB，CD 是夹在两个平行平面 ， 之间的线段，M，N 分别为 AB，CD 的中点. 求证：MN平面 . 解析：若 AB，CD 在同一平面内，则平面 ABDC 与 ， 的交线为 BD
9、，AC. 因为 ，所以 ACBD. 又 M，N 为 AB，CD 的中点，所以 MNBD. 又 BD平面 ，MN平面 ，所以 MN平面 . 若 AB，CD 异面，如图，过点 A 作 AECD 交平面 于点 E，取 AE 的中点 P，连 结 MP，PN，BE，ED. 因为 AECD，所以 AE，CD 确定平面 AEDC， 所以平面 AEDC 与平面 ， 的交线分别为 ED，AC. 因为 ，所以 ACED. 因为 P，N 分别为 AE，CD 的中点， 所以 PNED. 又 ED，PN， 所以 PN平面 . 同理可证 MPBE， 所以 MP平面 . 因为 MPPNP，MP，PN平面 MPN， 所以平面
10、 MPN平面 . 又 MN平面 MPN， 所以 MN平面 . 综上所述，MN平面 . 自测反馈 1. 下列可判断平面 平面 的条件是 .(填序号) 平面 内有无数条直线平行于平面 ； 平面 与平面 平行于同一条直线； 平面 内有两条直线平行于平面 ； 平面 内有两条相交直线平行于平面 . 解析：根据面面平行的判定定理可知正确，均错误. 2. 已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给出下列命题： 若 m，则 m 平行于平面 内的无数条直线； 若 ，m，n，则 mn； 若 m，n，mn，则 ； 若 ，m，则 m. 其中真命题的序号是 . 解析：若 m，则过直线 m 任作平面与平面
11、相交所产生的交线都与直线 m 平行， 故有无数条，故正确；若 ，m，n，则直线 m，n 可能平行，也可能异面， 故错误 ； 因为mn， m， 所以n.因为n， 所以， 故正确 ； 因为， m， 所以直线 m 与平面 没有公共点，所以 m，故正确.故填. 3. 已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 .(填序号) 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行； 若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行； 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线； 若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面. 解析：若 ， 垂直于同一平面，则 与 不一定平行，如
12、正方体的两个侧面都与底 面垂直，但两个侧面不平行，故错误；若 m，n 平行于同一平面，则 m，n 可以平行、 相交、异面，故错误；若 ， 不平行，则 ， 相交，设 l，在 内存在直线 a， 使得 al，所以 a，故错误；“若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面” 的逆否命题是“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行” ，是真命题，故正确.故填. 1. 运用面面平行的判定定理时，要注意关键条件“两条、相交”.如，三道例题中，在 证明的哪个步骤，必须要强调“相交”？ 2. 面面平行问题是线线平行、线面平行的汇合点，证明中都要归结为“线线平行”.相 互转化时要逐级转化，而不能“跳级”转化.如，不能由“线线平行”直接得到“面面平行” ， 必须要通过“线面平行”来过渡. 3. 你还有哪些体悟，请写下来：